第六章 一次方程组（举一反三单元自测·培优卷）数学新教材华东师大版七年级下册

第六章 一次方程组·培优卷 【新教材华东师大版】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，根据含有2个未知数，次数是1次的整式方程是二元一次方程组，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、有2个未知数，方程的次数都是1次，是二元一次方程组，故A符合题意； B、有2个未知数，但是最高次数是2，不是二元一次方程组，故B不符合题意； C、有3个未知数，不是二元一次方程组，故C不符合题意； D、有2个未知数，第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故D不符合题意． 故选：A． 2．（3分）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，将代入二元一次方程中求解即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故选：D． 3．（3分）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 【答案】D 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．利用加减消元法逐项计算即可． 【详解】解： A、由可得，消去，解法正确，不符合题意； B、由可得，消去，解法正确，不符合题意； C、由可得，消去，解法正确，不符合题意； D、由可得，没有消元，解法错误，符合题意； 故选：D． 4．（3分）三个整数a，b，c满足，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解三元一次方程组，将三个式子相加求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 5．（3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是利用整体思想． 根据二元一次方程组的解的定义，利用整体的思想得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故选：C． 6．（3分）已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】解：方程组变形为， ∵x和y的方程的解是， ∴， 解得． 故选：D． 7．（3分）已知x，y满足方程组，则等于（   ） A．8 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】直接用即可计算 ．本题主要考查了二元一次方程组的解法，以及代数式的计算．熟练掌握利用消元法解二元一次方程组是解题的关键. 【详解】解： 得， 化简得， 故选：C． 8．（3分）（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（   ） A．5 B．2 C．0 D．-1 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据小颖的错误操作，将解代入错误的方程组求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴． 故选A． 9．（3分）已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出两个方程组的解是解题的关键．设方程组①的解为，则方程组②的解为，得到关于、的二元一次方程组，求出、的值，进而得到题中两个方程组的解，最后得到关于，的二元一次方程组，并解方程组即可求解． 【详解】解：设方程组①的解为，则方程组②的解为， ， 解得：， 是关于，的方程组①的解，是关于，的方程组的解， ， 解得：， 故选：C． 10．（3分）（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， 得：，解得：， 把代入①得：， 此时，即①正确； ②当时，原方程可化为，即， 把代入得：，解得：，即②正确； ③， 得：，解得：， 把代入可得：，解得：， 则，即的值随a的变化而变化，所以③错误； ， 所以不存在a使得成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在二元一次方程中，用含的式子表示，得 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，其中包括移项，系数化为1，能够熟练的掌握二元一次方程的变形是解决本题的关键． 先移项，将移到等号的右边，再两边同时除以2即可． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一个解相同，则a的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由题意，方程组的解与方程的一个解相同，因此先解方程组，得到和的值，再代入中求出的值． 【详解】解：解方程组， ，得③， ，得④， ③④得，解得， 将代入②，得，即， 解得， 所以方程组的解为． 将代入，得， 即， 解得． 故答案为：． 13．（3分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）关于的方程组的解，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了含参数的二元一次方程组的解法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用加减消元法即可求出方程组的解，然后代入求参即可． 【详解】解：， ①②，得：， ∴， 代入②得：， 解得：， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： ． 14．（3分）（24-25七年级下·陕西榆林·期末）已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，掌握二元一次方程解的定义成为解题的关键． 先根据二元一次方程解的定义得到二元一次方程组，然后求解得到a、b的值，最后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵和都是关于x，y的二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴． 故答案为7． 15．（3分）（24-25七年级下·宁夏吴忠·期末）小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有 种． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系． 设兑换成10元张，20元的零钱张，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：设兑换成10元张，20元的零钱张， 由题意得：， 整理得：， 满足题意的方程的整数解为：，,，， ∴兑换方案有种， 故答案为：． 16．（3分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ． 【答案】5，6，4 【分析】根据题意可列方程组，应用解三元一次方程组的解法进行求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， ①﹣②得， a﹣c＝1④， ④+③得， a＝5， 解得， a，b，c这三个数按顺序分别为5，6，4． 故答案为：5，6，4． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，根据题意列出方程组及熟练应用三元一次方程组的解法进行求解是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的基本方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 得：， 即， 把④代入③得：， 解得：， 得：， 把代入⑤得：， 解得：， 把，，代入③得： ， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．（6分）（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x，y的方程组 (1)证明：无论实数m取何值，方程总有一个公共解； (2)若方程组的解满足，求m的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，二元一次方程的解，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）先将二元一次方程化简为，可得当时，，即可求解； （2）先得到二元一次方程组，求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 整理得：， ∴当时，， 此时， ∴无论实数m取何值，方程总有一个公共解； （2）解：方程组的解满足， 可得方程组， 解得：， 将代入，得 ， 解得： 19．（8分）（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，理解题意并列出正确的方程组是解题的关键． （1）根据题意写出方程的“变更方程”后组成方程组，解方程组即可； （2）根据题意写出方程 “变更方程”，解得的值，再根据求得的值，将其代入中得到，，的关系，然后将其代入中计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得方程的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得 故答案为：； （2）解：根据题意可得的“变更方程”为， ∴联立方程组，得 解得． 即 是二元一次方程的一个解， 即， 20．（8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得： ，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，熟练掌握运算法则，采用整体代换的思想是解此题的关键． （1）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可； （2）仿照阅读材料中的方法求解即可． 【详解】（1）解：， 将方程②变形为：， 把①代入③得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：； （2）解：， 由①得：， 把②代入③得：， 解得：． 21．（10分）（24-25七年级下·广西崇左·期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】(1)甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 (2)甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系列出方程． （1）设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b，根据工作效率工作时间=工作量，列方程组即可解答； （2）设甲队单独完成此项工程需费用x万元，乙队单独完成此项工程需费用y万元，费用=甲乙费用和，列二元一次方程进行计算即可得． 【详解】（1）解：设甲队每天工作效率为a，乙队每天工作效率为b， 由题意得： 解得： ∴甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需天， 答：甲队单独完成此项工程需30天，乙队单独完成此项工程需120天 （2）设甲队单独做需x万元，乙队单独做需y万元， 由题意得： 解得： 答：甲队单独做需135万元，乙队单独做需60万元． 22．（10分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． (1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值； (3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由． 【答案】(1)具有，理由见解析 (2)或 (3)具有“友好关系”，或 【分析】（1）求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； （2）求出方程组的解，根据“友好关系”的定义列出方程解答即可求解； （3）由方程组可得，再根据都是正整数求出方程组的解，再根据“友好关系”的定义判断即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，方程组的解，理解定义是解题的关键． 【详解】（1）解：具有“友好关系”，理由如下： ， ①②得，， 解得， 将代入②得，， 解得， ∴方程组的解为， ， 方程组的解与具有“友好关系”， 故答案为：具有； （2）解：， ②①得，， ∴ 方程组的解与具有“友好关系”， ， 解得或， 的值为或； （3）解：， ①得，， 解得， 由②得， ∴ ∵方程组的解具有“友好关系”； ∴ ∴ ∴其中与都是正整数， ∴或 ∴或时，此时方程组的解具有“友好关系”． 23．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 6 9 10 汽车运费（元/辆） 500 600 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，要求三种车同时参与运货，请求出几种车型的辆数，并判断哪种方案运费最省． 【答案】(1)需要甲车8辆，乙车10辆 (2)①甲9辆，乙6辆，丙3辆；②甲10辆，乙2辆，丙6辆；方案②最省 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，三元一次方程组的实际应用： （1）找准等量关系：甲运物资乙运物资，甲运费乙运费，列二元一次方程组求解即可． （2）找准等量关系：甲运物资乙运物资丙运物资，甲车数量乙车数量丙车数量辆，列三元一次方程组然后消元变成二元一次方程组，注意结合实际情况，甲乙丙车辆数均为非负整数，列出可行的方案．分别计算各个方案需要的运费，对比得出最省运费． 【详解】（1）解：设需要甲车x辆，需要乙车y辆． 根据题意可得：， 解得：． 答：需要甲车8辆，乙车10辆． （2）解：设三种车同时参与时，需要甲车x辆，乙车y辆，丙车z辆． 根据题意得：， 消去z可得：，即：． 由于x、y、z均是正整数，且三种车共18辆要求同时参与 ∴x与y都不能大于16， 解得或． ∴共有两种方案：①甲车9辆，乙车6辆，丙车3辆；②甲车10辆，乙车2辆，丙车6辆； 两种方案的运费分别是： ①（元）；②（元）； ∵， ∴方案②最省． 24．（12分）（24-25七年级下·北京·期末）小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 【答案】(1) (2)① (3) 【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）将代入方程即可求得答案； （2）依次将三个选项与原方程组成方程组，求出方程组的解进行判断即可； （3）根据表格的数据，建立关于c、d、的三元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， 当时，， 故， 故答案为：． （2）解：①与组成方程组， 方程组为：， 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； ②与组成方程组 ， 解方程组得：， ∵不在范围内， 故②不符合题意； ③与组成方程组 解方程组得：， ∵在范围内， 故①符合题意； 故答案为：①； （3）解：依题意， 解方程组得， 则方程为，即， ∴方程组为：， 解方程组得， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 一次方程组·培优卷 【新教材华东师大版】 考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．（3分）若是关于的二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C．2 D．5 3．（3分）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去 B．，消去 C．，消去 D．，消去 4．（3分）三个整数a，b，c满足，则a的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 5．（3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）已知关于x，y的二元一次方程组（a，b为常数）的解为，则关于x，y的二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．（3分）已知x和y的方程组的解是，则x和y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 7．（3分）已知x，y满足方程组，则等于（   ） A．8 B．2 C． D． 8．（3分）（24-25七年级下·河南许昌·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，小颖在解这个方程组时误将系数a前面的“”抄成了“”，解得，则的值为（   ） A．5 B．2 C．0 D．-1 9．（3分）已知关于，的方程组①的解，比②相应的解，正好都小．则，的值分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．（3分）（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）在二元一次方程中，用含的式子表示，得 ． 12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解与的其中一个解相同，则a的值是 ． 13．（3分）（24-25七年级下·湖南长沙·期末）关于的方程组的解，则 ． 14．（3分）（24-25七年级下·陕西榆林·期末）已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为 ． 15．（3分）（24-25七年级下·宁夏吴忠·期末）小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有 种． 16．（3分）如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a，b，c这三个数按顺序分别为 ． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 18．（6分）（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x，y的方程组 (1)证明：无论实数m取何值，方程总有一个公共解； (2)若方程组的解满足，求m的值． 19．（8分）（25-26八年级上·江西鹰潭·月考）定义：关于x，y的二元一次方程（其中a，b，c互不相同，且均不为0）中的常数项与未知数的系数互换，得到的方程叫“变更方程”．例如：的“变更方程”． (1)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为____________； (2)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 20．（8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·阶段练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得： ，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： (1)解方程组 (2)已知满足试求的值． 21．（10分）（24-25七年级下·广西崇左·期末）某建工集团下有甲、乙两个工程队，现中标承建一段公路．若让两队合做，24天可以完工，需费用120万元；若让两队合做20天后，剩下的工程由乙队做，还需20天才能完成，这样只需费用110万元问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 22．（10分）（24-25七年级下·江苏扬州·期中）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”． (1)方程组的解与 （填“具有”或“不具有”）“友好关系”； (2)若方程组的解x与y具有“友好关系”，求的值； (3)未知数为，的方程组，其中与都是正整数，该方程组的解与是否具有“友好关系”？如果具有，请求出、的值；如果不具有，请说明理由． 23．（12分）一方有难八方支援，某市政府筹集了防疫必需物资138吨打算运往重疫区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 6 9 10 汽车运费（元/辆） 500 600 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费10000元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，要求三种车同时参与运货，请求出几种车型的辆数，并判断哪种方案运费最省． 24．（12分）（24-25七年级下·北京·期末）小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）． (1)的值为_________． (2)下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）． ①  ②  ③ (3)已知关于的二元一次方程的部分解如表所示： 则方程组的解为___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $