期中模拟综合能力测评卷（考试范围：第1～3章）-2025-2026学年浙教版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列选项可以由小鱼平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的过程如下：①②步骤①，②分别表示的运算是（   ） A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘 C．幂的乘方，乘法结合律 D．积的乘方，合并同类项 3．2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射，开启对火星卫星火卫一的探测任务．已知火卫一与火星的最近距离约为地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约为，则火卫一与火星的最近距离约为（   ） A．B． C． D． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 5．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 7．解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 10．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（    ） A．B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，，则________． 12．已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 13．若，则的值为________． 14．已知方程组，则 ___________． 15．甲从一地点出发，前往某地，途中经过上坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走千米，下坡每小时走千米，平路每小时走千米．去时走了分钟，回程走了分钟．设去时上坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 16．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号） 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程组： (1) (2) (3) 18．先化简，再求值． ，其中，． 19．计算： (1) (2) (3) (4)简便运算： 20．如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到）；测得点到的距离为________（精确到）． (2)连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“”或“”或“”填空）依据是________． 21．完成下面的解题过程，在括号内填依据． 如图，直线，，被直线所截，已知，，，试说明：． 解：因为，， 所以 （等式的性质）， 所以 （ ）． 又因为， 所以 ， 所以 （ ）， （ ）． 22．某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料． (1)设生产零件个，零件个，列出关于的方程组； (2)求零件各生产多少个恰好把材料用完． 23．某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业部门计划进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一个仿古小景点（如图中间的正方形所示）． (1)求绿化面积是多少平方米 (2)求出当，时的绿化面积． 24．如图，已知，． (1)证明：； (2)若平分，于点，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列选项可以由小鱼平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平移的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得，平移前后的图形的形状、大小、方向均不发生改变，由此观察可知只有C选项图形的形状、大小、方向与原图完全一致，符合平移性质． 2．计算的过程如下：①②步骤①，②分别表示的运算是（   ） A．幂的乘方，同底数幂相乘 B．积的乘方，同底数幂相乘 C．幂的乘方，乘法结合律 D．积的乘方，合并同类项 【答案】B 【分析】根据积的乘方和同底数幂相乘的法则，分别判断两个步骤对应的运算类型即可． 【详解】解：∵，步骤①将化简为，是将积的每个因式分别乘方再相乘，符合积的乘方的运算法则， ∴步骤①是积的乘方运算； ∵计算时，用到底数不变，指数相加的计算规则，符合同底数幂相乘的运算法则， ∴步骤②是同底数幂相乘运算． 3．2026年3月10日，某新型火星探测器在酒泉卫星发射中心成功发射，开启对火星卫星火卫一的探测任务．已知火卫一与火星的最近距离约为地球同步卫星轨道高度的35倍，地球同步卫星轨道高度约为，则火卫一与火星的最近距离约为（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倍数关系列出算式，将结果整理为标准科学记数法即可得到答案． 【详解】解：∵ 火卫一与火星的最近距离为地球同步卫星轨道高度的倍，地球同步卫星轨道高度为 ∴所求距离为：． 4．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，代数式求值，根据单项式乘以单项式的运算法则求出积，再根据单项式相等可得对应字母的指数相等，可得关于的等式，进而可得的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 5．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 6．如图，直线，被直线所截，下列说法不正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】C 【详解】解：A. 与是内错角，说法正确，不符合题意；     B. 与是对顶角，说法正确，不符合题意；     C. 与不是同位角，选项说法错误，符合题意；         D. 与是同旁内角，说法正确，不符合题意； 7．解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要消去未知数，需使两个方程中的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去． 【详解】解：∵方程①中的系数为，方程②中的系数为， ∴将②后，②中的系数变为，与①中的系数相等， ∴用①减去②，即可消去未知数，对应操作就是． 观察四个选项，选项D符合题意． 8．如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ． 9．如图，直线，点、分别是、上的点，射线，则图中与相等（不含）的角共有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】先设与的交点为点，根据，通过两直线平行，同位角相等、内错角相等，可得，，再根据，通过两直线平行，同位角相等，得到，等量代换即可求出与相等（不含）的角的个数． 【详解】解：如图，设与的交点为点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴综上，与相等的角共有个． 10．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设耠子有个，耧有个， ∵耠子和耧共有个， ∴， ∵共有100条腿， ∴， ∴方程组为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，，则________． 【答案】9 【分析】把变形为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 12．已知，是二元一次方程的一个解，则的值为___________． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得． 13．若，则的值为________． 【答案】0 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项化简后，利用整体思想代入求解即可． 【详解】解： ， ， ． 14．已知方程组，则 ___________． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出，，即可解答； 【详解】解：， 得③， 得，化简得， 把代入①式，得，解得， ∴， 即． 15．甲从一地点出发，前往某地，途中经过上坡路和平路，再按原路返回．已知上坡每小时走千米，下坡每小时走千米，平路每小时走千米．去时走了分钟，回程走了分钟．设去时上坡路长，平路长，为求和的值，可列的二元一次方程组为______． 【答案】 【分析】先统一时间单位，将分钟换算为小时，根据总时间等于各段路程所用时间之和，结合原路返回时去时上坡变为回程下坡，平路长度和速度不变，分别根据去程和回程的总时间列方程即可． 【详解】解：速度单位为千米/小时，需统一单位，， 去时：上坡路程为，速度为，用时，平路路程为，速度为，用时，总时间为， ∴ 回程：原路返回，去时的上坡路变为下坡路，平路长度不变，因此下坡路程为，速度为，用时，平路用时仍为，总时间为， ∴； ∴可列方程组． 16．如图，给出条件：①；②；③；④，其中能判定的是____．（注：填上所有符合条件的序号） 【答案】②③④ 【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：由条件，可以通过同位角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意； 由条件，可以通过内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意； 由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故③符合题意； 由条件，可以通过同旁内角互补，两直线平行得到，故②符合题意； 综上可知，能判定的是②③④． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）用代入消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可； （3）先将第一个方程去分母整理为整式方程，再用加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 把①代入②得， 整理得， 解得， 把代入①得， 原方程组的解是； （2）解： ， ①②得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解是； （3）解：， ①得 ③， ②③得， 解得， 把代入②得， 解得， 原方程组的解是． 18．先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，代入求值，根据整式的混合运算法则计算，再代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．计算： (1) (2) (3) (4)简便运算： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂，最后再进行加减法即可； （2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方和同底数幂的除法，然后合并同类项即可； （3）先计算多项式除单项式，然后合并同类项即可； （4）先把式子整理成的形式，再利用完全平方公式简便运算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，利用完全平方公式进行简便运算，按照各自的运算法则一一计算即可． 20．如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为，画直线，垂足为；测得点到的距离为________（精确到）；测得点到的距离为________（精确到）． (2)连接，不测量比较下列两条线段的大小：________（用“”或“”或“”填空）依据是________． 【答案】(1)见解析 (2)；垂线段最短 【分析】本题主要考查垂线段： （1）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 【详解】（1）解：如图所示，垂线段，即为所求． ∵， ∴点到的距离为线段的长度，经测量（依据图形实际大小确定）． ∵， ∴点到的距离为线段的长度，经测量（依据图形实际大小确定）． （2）∵， ∴点与直线上各点的连线中垂线段最短． ∴． 21．完成下面的解题过程，在括号内填依据． 如图，直线，，被直线所截，已知，，，试说明：． 解：因为，， 所以 （等式的性质）， 所以 （ ）． 又因为， 所以 ， 所以 （ ）， （ ）． 【答案】；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】先根据“同位角相等，两直线平行”证明，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，最后根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得出答案． 【详解】解：因为，， 所以（等式的性质）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 又因为， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 22．某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料． (1)设生产零件个，零件个，列出关于的方程组； (2)求零件各生产多少个恰好把材料用完． 【答案】(1) (2)零件个，零件个 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据甲、乙两种材料的总用量建立等量关系得到二元一次方程组，解方程组得到零件的个数． 【详解】（1）解：∵设生产零件个，零件个， ∴根据甲材料总用量：生产个零件需甲材料，生产个零件需甲材料，总共有， 乙材料总用量：生产个零件需乙材料，生产个零件需乙材料，总共有， 可列方程组为：； （2）解：解方程组得：， ∴零件个，零件个． 23．某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业部门计划进行绿化（如图阴影部分），中间部分将修建一个仿古小景点（如图中间的正方形所示）． (1)求绿化面积是多少平方米 (2)求出当，时的绿化面积． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题考查了多项式乘法、完全平方公式及代数式求值．解题的关键是利用绿化面积等于长方形面积减去正方形面积，正确列式并化简，再代入数值求解． （1）先分别表示出长方形和正方形的面积，再相减并化简； （2）将代入第（1）问化简后的代数式直接计算． 【详解】（1）解：由题意，长方形空地的面积为，中间正方形小景点的边长为，面积为， 绿化面积为： ， ， ， ； 答：绿化面积是平方米； （2）解：当时， ， ， ． 答：当时，绿化面积为150平方米． 24．如图，已知，． (1)证明：； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由，可得，可得，从而，即可得； （2）根据条件求得，，即可求得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∵，平分， ∴， 由（1）可知， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $