2.2 简谐运动的描述 拔高练习卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

简谐运动的描述拔高练习卷 一、单选题 1．如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 【答案】AD 【详解】ABC．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间。从（第一次过P点）到（第三次过P点），等效小球完成了一次完整的全振动（向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→另一端最大位移→向右通过P点），因此系统的运动周期为，故A正确，BC错误； D．简谐运动的周期是完成一次“全振动”的时间，从到（第二次过P点，即向右通过P点→平衡位置→一端最大位移→平衡位置→向左通过P点），根据运动的对称性，再回到被压缩点完成一次全振动，则运动周期为，故D正确。 故选AD。 2．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 【答案】B 【详解】A．由图像可知，振幅为，A错误； B．由图像可知振动周期为，B正确； C．第末振子在平衡位置，速度达到最大值，C错误； D．从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，做减速运动，D错误。 故选B。 3．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 【答案】D 【详解】A．由图可知，振子的周期 振子从点单向运动到点的时间为半个周期，即振子从点单向运动到点的时间为0.5s，故A错误； B．时振子在平衡位置下方，具有向上的加速度，因此弹簧对振子的弹力大于振子的重力，故B错误； C．时，振子恰好经过平衡位置，此时振子的速度最大，故C错误； D．0.5s恰好为半个周期，由图可知，振子的振幅为 则半个周期内振子通过的路程为，故D正确。 故选D。 4．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题干的要求，用余弦函数来描述这个简谐运动时，振动方程为 其中 所以振动方程为 当时， 当时， 对比四个图像，只有A图符合。 故选A。 5．如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点右侧处 B．和时速度相同 C．到过程动能逐渐增加 D．和时位移相同 【答案】D 【详解】在图中，图像的斜率 A．由图乙可得，弹簧振子运动的周期，，故振子处在正向位置，即在点右侧处，故A错误； B．由图乙可得，振子分别处于和这两个时刻时，斜率不同，前者斜率为正，后者斜率为负，在位移随时间的变化图中，斜率代表速度，故两时刻速度不同，故B错误； C．由图乙可得，振子在到过程斜率在逐渐减小，故动能在逐渐减小，故C错误； D．振子在和时位移相同，均在平衡位置右侧，故D正确。 故选D。 6．如图所示为某质点做简谐振动的x-t图像，图像上a点的坐标为 （0，cm），则t0的值为（　　） A．1.3s B．1.2s C．1.1s D．1.0s 【答案】A 【详解】设质点的振动方程为 当t=0时，即 可得； 当t=0.1s时x=0.2cm，则 解得T=1.2s 则t0=1.3s 故选A。 7．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到点，，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（    ） A．小于0.4s B．0.2s C．大于0.2s D．0.4s 【答案】B 【详解】简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，所需时间为0.2s。 故选B。 8．一质点做简谐运动的加速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（   ） A．质点振动的周期为6s B．0~1s时间内，质点振动的位移均沿负方向 C．t=3s时刻，质点的速度最小 D．3~4s时间内，振动系统的机械能减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，质点振动的周期为4s，故A错误； B．根据，由题图可知，0~1s时间内，质点振动的位移均沿正方向，故B错误； C．由题图可知，t=3s时刻，质点的加速度最大，质点处于最大位移处，质点的速度最小，故C正确； D．质点做简谐运动，振动系统的机械能守恒，故D错误。 故选C。 9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　） A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 【答案】D 【详解】钢球释放后在弹簧弹力和重力作用下做简谐运动，二者合力作为简谐运动的回复力，当回复力为0时钢球处于平衡位置，钢球的重力等于弹簧的弹力，因此钢球原来静止的位置为平衡位置。 故选D。 10．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 【答案】D 【详解】A．由图可知周期T=2s，则频率，A错误； B．该质点的振幅为A=5cm，B错误； CD．根据图示可知，初位置在负向最大位移处，根据 当时， 解得，故C错误D正确。 故选D。 二、多选题 11．小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 【答案】BC 【详解】 由对称性，设、、时间为，、、、时间为 若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示。则， 解得， 得到振动的周期为 若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2，则，， 振动的周期为 故选BC。 12．如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子。取与小球平衡位置等高的O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立一维坐标系。现将小球p、q向下拉至与等高的位置，保持静止。在时刻释放小球p，当小球p第一次经过与等高的位置时，释放小球q。当时，小球q第一次经过与O点等高的位置。则下列说法正确的是（    ） A．弹簧振子的周期为 B．弹簧振子的周期为 C．时，小球p的位移为 D．时，小球p的位移为 【答案】AD 【详解】AB．设弹簧振子的角频率为ω，周期为T。 小球p从处由静止释放，其振动方程为 当时小球 p 第一次经过，代入方程 小球 q 在时刻从处由静止释放，其振动方程为 当时小球q第一次经过（平衡位置）。代入方程可得 解得，A正确，B错误； CD．小球 p 的位移为 解得，C错误，D正确。 故选AD。 13．如图所示，甲、乙为并列悬挂的两个相同弹簧振子，O、O'分别为两振子的平衡位置。将两球分别拉至A、B位置后同时释放，其中AO>BO'，下列说法正确的是（　　） A．到达平衡位置时甲球的速度大于乙球 B．到达平衡位置时甲球的速度等于乙球 C．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间小于乙球 D．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间等于乙球 【答案】AD 【详解】AB．由于两个相同弹簧振子相同，又因为，即甲的振幅大于乙的振幅，由此可知，甲的能量要比乙的能量大，在平衡位置时，弹簧振子的能量为小球的动能，所以到达平衡位置时，甲的动能大于乙的动能，又因为其弹簧振子相同，所以两小球的质量相等，由于，所以到达平衡位置时，甲球的速度大小大于乙球的速度大小，故A正确，B错误； CD．弹簧振子的周期公式为，由于两个弹簧振子相同，所以其周期相同，由题意可知，释放时两弹簧振子位于最大位移处，所以从释放到第一次到达平衡位置过程，甲球和乙球所用时间相等，故C错误，D正确。 故选AD。 14．如图所示，质量分别为2m、m的小球A、B用轻质细线相连，小球B用劲度系数为k的轻质弹簧连接在光滑斜面顶端，斜面倾角为，小球A、B处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的伸长量为 B．剪断细线瞬间，小球A、B的加速度大小均为 C．剪断细线后，小球A、B系统机械能守恒 D．剪断细线后，小球B做振幅为的简谐运动 【答案】AD 【详解】A．小球A、B整体分析受力得 解得弹簧的伸长量，故A正确； B．剪断细线瞬间弹簧的弹力不变，细线的拉力消失，对小球A有 解得加速度大小 对小球B有 解得，故B错误； C．剪断细线后，小球A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误； D．剪断细线后，小球B做简谐运动，平衡位置有 弹簧伸长 振幅，故D正确。 故选AD。 15．如图所示，劲度系数为100 N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与质量为1kg可视为质点的小球相连，小球与水平地面的动摩擦因数为0.2，小球静止在地面A位置时弹簧恰好处于原长。现将小球拉到距A点8cm的地面B位置由静止释放，则对于小球在以后运动中，下列说法正确的有（g取10m/s2）（　　） A．小球第一次运动到A点时动能最大 B．小球最终静止的位置离A点的距离不可能大于2cm C．小球第一次运动到最左端的位置在A点左侧4cm处 D．小球从B点释放第一次运动到最左端经过的时间为0.2πs 【答案】BC 【详解】A．小球动能最大时，速度最大，此时加速度为零，即 解得x1=2cm 即第一次运动到距离A点2cm位置时动能最大，A错误； B．因当小球在距离A点2cm的位置受弹力等于摩擦力，可知小球最终静止的位置离A点的距离不可能大于2cm，B正确； C．小球第一次运动到最左端的位置时由能量关系可知 可得x2=4cm 即小球第一次运动到最左端的位置在A点左侧4cm处，C正确； D．将小球从B点到第一次运动到最左端的过程看作是平衡位置在A点右侧2cm处的简谐振动，可知该简谐振动的等效质量 可知周期 则小球从B点释放第一次运动到最左端经过的时间为，D错误。 故选BC。 三、解答题 16．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。完成以下问题： (1)该振子在到内运动的路程是多少？ (2)写出该振子简谐运动的振动方程。 【答案】(1)16cm (2) 【详解】（1）由图乙可知：周期，而，恰为两个周期，则路程 （2）因 该振子简谐运动的振动方程为 17．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相拴接，将它们放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。 (1)求弹簧的劲度系数k； (2)若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求挡板D对C支持力的最大值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对B根据物体平衡条件得 解得弹簧的劲度系数 （2）A与B碰后一起做简谐运动到最高点时，物体C对挡板D的压力最小为0，则对C，弹簧弹力 对A、B，回复力最大 由简谐运动的对称性，可知A与B碰后一起做简谐运动到最低点时，回复力也最大，即 此时物体C对挡板D的压力最大，对物体A、B有 则弹簧弹力 对物体C，设挡板D对物体C的弹力为，则 挡板D对C支持力的最大值为。 18．一物体沿着轴做简谐运动，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)该物体位移随时间变化的关系式； (2)从到经历的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知振幅，周期 时刻物体位移为，可知初相位 则该物体位移随时间变化的关系式为 （2）将、时刻的坐标数据代入方程分别有， 解得， 则从到经历的时间 19．一质点作简谐振动，其位移与时间的关系曲线如图。求： (1)时质点的位移； (2)写出质点的振动方程； (3)到内质点运动的路程。 【答案】(1)-2cm (2) (3) 【详解】（1）由图可知，时质点的位移x=-2cm； （2）质点振动周期T=4s，则 质点的振动方程 （3）到内质点振动一个周期，则运动的路程。 20．有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动。已知间的距离为20cm，振子在2s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 (1)求出振子的振幅和周期； (2)根据条件，定量画出该振子时间内的振动图像； (3)求出振子的振动方程。 【答案】(1)10cm，0.2s (2) (3)或 【详解】（1）由题意可知，振幅； 周期 （2）根据条件，从平衡位置出发先向负方向运动做简谐运动，画出该振子时间内的振动图像如图 （3）设振动方程为 结合时，；时，，得 则振动方程为或 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 简谐运动的描述拔高练习卷 一、单选题 1．如图，光滑水平面上两个完全相同的弹簧振子相对放置，小球静止时恰好互相接触，将两个小球向两边压缩弹簧相同压缩量时静止释放，并开始计时，小球依次经过P点的时刻分别记为、、、…，不计一切摩擦，小球碰后原速反弹，两小球及弹簧始终在一条直线上，下列说法正确的是（　　） A．该系统的运动周期为 B．该系统的运动周期为 C．该系统的运动周期为 D．该系统的运动周期为 2．如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 3．如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 4．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 5．如图甲所示，一弹簧振子沿光滑水平杆在、两点之间做简谐振动，点为平衡位置，取向右为正方向，振子的位移随时间的变化如图乙所示，则振子（　　） A．时在点右侧处 B．和时速度相同 C．到过程动能逐渐增加 D．和时位移相同 6．如图所示为某质点做简谐振动的x-t图像，图像上a点的坐标为 （0，cm），则t0的值为（　　） A．1.3s B．1.2s C．1.1s D．1.0s 7．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，，然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达O点，如果把振子拉到点，，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为（    ） A．小于0.4s B．0.2s C．大于0.2s D．0.4s 8．一质点做简谐运动的加速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（   ） A．质点振动的周期为6s B．0~1s时间内，质点振动的位移均沿负方向 C．t=3s时刻，质点的速度最小 D．3~4s时间内，振动系统的机械能减小 9．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　） A．钢球运动的最高处为平衡位置 B．钢球运动的最低处为平衡位置 C．弹簧处于原长的位置为平衡位置 D．钢球原来静止时的位置为平衡位置 10．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 二、多选题 11．小球做简谐运动，平衡位置在点。若从小球经过点开始计时，时其第一次经过点，时它第二次经过点。该小球做简谐运动的周期可能是（　　） A．5s B． C．16s D．20s 12．如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子。取与小球平衡位置等高的O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立一维坐标系。现将小球p、q向下拉至与等高的位置，保持静止。在时刻释放小球p，当小球p第一次经过与等高的位置时，释放小球q。当时，小球q第一次经过与O点等高的位置。则下列说法正确的是（    ） A．弹簧振子的周期为 B．弹簧振子的周期为 C．时，小球p的位移为 D．时，小球p的位移为 13．如图所示，甲、乙为并列悬挂的两个相同弹簧振子，O、O'分别为两振子的平衡位置。将两球分别拉至A、B位置后同时释放，其中AO>BO'，下列说法正确的是（　　） A．到达平衡位置时甲球的速度大于乙球 B．到达平衡位置时甲球的速度等于乙球 C．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间小于乙球 D．第一次到达平衡位置过程甲球所用时间等于乙球 14．如图所示，质量分别为2m、m的小球A、B用轻质细线相连，小球B用劲度系数为k的轻质弹簧连接在光滑斜面顶端，斜面倾角为，小球A、B处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的伸长量为 B．剪断细线瞬间，小球A、B的加速度大小均为 C．剪断细线后，小球A、B系统机械能守恒 D．剪断细线后，小球B做振幅为的简谐运动 15．如图所示，劲度系数为100 N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端与质量为1kg可视为质点的小球相连，小球与水平地面的动摩擦因数为0.2，小球静止在地面A位置时弹簧恰好处于原长。现将小球拉到距A点8cm的地面B位置由静止释放，则对于小球在以后运动中，下列说法正确的有（g取10m/s2）（　　） A．小球第一次运动到A点时动能最大 B．小球最终静止的位置离A点的距离不可能大于2cm C．小球第一次运动到最左端的位置在A点左侧4cm处 D．小球从B点释放第一次运动到最左端经过的时间为0.2πs 三、解答题 16．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示。完成以下问题： (1)该振子在到内运动的路程是多少？ (2)写出该振子简谐运动的振动方程。 17．如图所示，质量均为m的物体B、C分别与轻质弹簧的两端相拴接，将它们放在倾角为θ=30°的光滑斜面上，静止时弹簧的形变量为x0。斜面底端有固定挡板D，物体C靠在挡板D上。将质量也为m的物体A从斜面上的某点由静止释放，A与B相碰。已知重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。 (1)求弹簧的劲度系数k； (2)若A与B相碰后粘连在一起开始做简谐运动，当A与B第一次运动到最高点时，C对挡板D的压力恰好为零，求挡板D对C支持力的最大值。 18．一物体沿着轴做简谐运动，物体的位移随时间变化的图像如图所示，求： (1)该物体位移随时间变化的关系式； (2)从到经历的时间。 19．一质点作简谐振动，其位移与时间的关系曲线如图。求： (1)时质点的位移； (2)写出质点的振动方程； (3)到内质点运动的路程。 20．有一弹簧振子在水平方向上的之间做简谐运动。已知间的距离为20cm，振子在2s内完成10次全振动，若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大位移。 (1)求出振子的振幅和周期； (2)根据条件，定量画出该振子时间内的振动图像； (3)求出振子的振动方程。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $