北京市第八十中学2025-2026学年第二学期4月阶段测评高一数学(B卷)

北京市第八十中学2025-2026学年第 北京市第八十中学2025一2026学年第二学期4月阶段测 高一数学(B卷) 2026年4月 班级 姓名」 考号 (考试时间90分钟满分100分) 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 一、单项选择题（共12题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项) 1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a/b,则m=() A.-2 B.2 C.-4 D.4 2.设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/1ac,n/1a,则m∥n B.若m/ln,m/la,则n/1a C.若mca,ncB,则m,n是异面直线D.若a/IB,mc&,ncB,则m∥n或m,n是异面直线 3.在如图所示的方格里，向量e,与已2均为单位向量，则向量方-a=（ A.e-3e B.-36+e C.-+3e D.3e+e 4.在△ABC中，AB=c,AC=b,若点D满足BD=3DC,则AD=() C.44 D. + 5已如6C中，角么BC所对的边分别为a。者ABC,则△C是《) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形，但不是等腰三角形 (高一数学学科第1页共6页) 二学期阶段测数学试卷2026年4月 6.正方体上的点M,N,P,2是其所在棱的中点，则下列各图中直线MW与直线PQ是异面直线的图形是 () P M 7.已知向量a,3满足园=4,6=(1,2V②，ā-5=0.则a-=（) A.5 B.5W2 C.10 D.10V2 8.如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗 虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名.现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，己 三3dm,直线SA与圆锥底面直径AB所成角的余弦值为】， 则该圆锥的表面积为() S B 0 ① ② 3 A. πdhm2 B.3πdm2 2 C.4πdm2 D.6πdm2 9记△M6C内角4、8、C的对边分别为a,6,c,苦如4血C=咖8,5饮=怎，则日=() 4 B. C. 3 (高一数学学科第2页共6页) 北京市第八十中学2025-2026学年第 10.己知a,b是两个不共线的单位向量，向量c=a+6(元，u∈R).“元>0，且H>0”是“c(a+b>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.峰巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度， 蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形 (边长为6)的某一个顶点，A,B为两个固定顶点，则PAPB的最大值为()A A.144 B.108 C.96 D.48 12.向量集合S={da=(xy),x,y∈R,对于任意a,6∈S,以及任意元∈[0,1，都有a+1-)5∈S,则 称集合$是“凸集”，现有四个命题： ①集合M={dā=(x以，y≤}是“凸集”： ②若s为“凸集”，则集合N={2da∈S也是“凸集”； ③若A,4都是“凸集”，则AU4也是“凸集”； ④若A,A,都是“凸集”，且交集非空，则A⌒A也是“凸集” 其中，所有正确说法的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 13.已知正方形ABCD的边长为2，且F为AD边中点，则BF.BC= 14.在△ABC中，若a=5,∠A=若coC= 3则c= 15.某广场内设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面 体得到的，如图所示，若被截正方体的棱长是6dm,则石凳的体积为 (高一数学学科第3页共6页) 学期阶段测数学试卷2026年4月 16.如图，△AB,C,△CB,G,△C,B,C是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边B,C 上有2个不同的点R,B,则AB(A应+A= P P C 17.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，E,F,G分别为棱AA,GD,CC的中点， 动点H在平面EFG内，且DH=1.给出下列四个结论： ①AB1I平面EFG: ②点H轨迹的长度为π； ③三棱锥H一EDG的体积恒为定值： ④平面EG截正方体所得的截面面积为3 4 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共3小题，共32分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 18.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，点G,E,F,P分别为棱AB,D,C,B,C,AA的中点，点M是楼AD上 的一点，且D,M=3AM D E B D (I)求证：D,GM平面DBFE: (2)已知点N是棱AB上的一点，且B,N=3AN,求证：平面PMN∥平面DBFE. (高一数学学科第4页共6页) 北京市第八十中学2025-2026学年第二学期阶段测数学试卷2026年4月 19.在△ABC中，V2 c sinB=btanc. 20.某城市公园计划将园内三角形区域ABC(如图).建造为多功能区，其中AB=280米， (1)求∠C: AC=30米，cosA=号 (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯·确定， (I)求BC的长度： 求c和sinA的值， (2)公园拟在AB边上设置休息点D与A,B不重合，同时将AD,CD,BD修建 条件①：b=6,△ABC的面积为6： 为三种不同功能的AI智慧步道，其每米造价分别为0.1万元，0.2万元，0.3万 条件@：a=22,AC边上中线的长为V5: 元，记∠ADC=0,三段AI智慧步道的造价总和记为S(单位：万元) 条件③：cosB=-D,4C边上的高BD的长为2. 10 ①将$表示为日的函数： 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答②若$不超过96万元，求日的最大值 计分 (高一数学学科第5页共6页) (高一数学学科第6页共6页) 20252026学年第二学期高一年级4月阶段测评 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【数学B卷】试卷答题卡 2026.4 三、解答题共3小题，共32分。 姓名 班级 18、(1) 注意事项： 选择题作答必须用2B铅笔，修改时用塑料橡皮擦干净。 笔答题作答必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题 。 2 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 注：请考生 在每页考生信息框中填写姓名及准考证号 将条形码 4.采用网上阅卷务必要在右侧填涂准考证号， 条形码粘贴区域 粘贴在左 选择题颈涂说明 侧方框内4 正确填涂：■错误填涂：时以血幻 缺考标记：☐ 监考老师代涂缺考标记 一、 单项选择题共12题，每小题4分，共48分。 1[A][B][C]CD] 5 CA3 CBJ EC]ED] 9[A]CB]C03E0] 2 CAJEB]CCJ CDJ 6 CAJ CB]CCJ C03 10 CA3 CBJC03 E03 (2) 3 CAJCB]ECO CD] 7 CA3 CB3 CCJE03 11 CAJ CB]C0]CD] 4 CAJ CB]CCJ CDJ 8CA门[B][C]E03 12 EAJ CBJ C03 CD3 二、 填空题共5小题，每小题4分，共20分。 勺 14 公 16. 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高-数学答题卡第1页（共2页） 19、(1) (2)条件①☐ 条件②☐条件③☐ (将所选条件涂满，解答与所选条件一致) 高一数学答题卡第 20、(1) A D B (2)① ② 2页（共2页）