9.1.1 平面直角坐标系-课件-2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 9.1.1 平面直角坐标系 第9章 平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册9.1.1 平面直角坐标系练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕9.1.1“平面直角坐标系”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点）、点的坐标定义及表示方法、四个象限的划分的特征、坐标轴上点的坐标特点，帮助同学们理解平面直角坐标系的本质，熟练掌握点与坐标的对应关系，能准确判断点所在的象限或坐标轴，提升坐标辨析与应用能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列关于平面直角坐标系的说法，正确的是（ ） A. 平面直角坐标系由两条互相垂直的直线组成 B. 平面直角坐标系的两条数轴的单位长度必须相等 C. 平面直角坐标系的原点O是x轴与y轴的交点 D. x轴正方向是向下，y轴正方向是向右 2. 在平面直角坐标系中，点P(-2, 3)的横坐标和纵坐标分别是（ ） A. -2，3 B. 3，-2 C. 2，3 D. -2，-3 3. 下列各点中，在第一象限的是（ ） A. (2, -3) B. (-2, 3) C. (2, 3) D. (-2, -3) 4. 点M(0, -5)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 5. 若点A(a, b)在第四象限，则下列说法正确的是（ ） A. a>0，b>0 B. a>0，b<0 C. a<0，b>0 D. a<0，b<0 6. 下列说法错误的是（ ） A. 坐标轴上的点不属于任何一个象限 B. 点(3, 4)与点(4, 3)表示同一个点 C. 原点O的坐标是(0, 0) D. 第三象限内的点，横、纵坐标都是负数 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 平面内两条互相________且有________的数轴，组成平面直角坐标系；水平的数轴叫做________轴（或横轴），竖直的数轴叫做________轴（或纵轴）。 2. 点的坐标用有序数对表示，记作(________, ________)，其中第一个数叫做点的________，第二个数叫做点的________。 3. 在平面直角坐标系中，x轴上的点的________坐标为0；y轴上的点的________坐标为0；原点的坐标是________。 4. 已知点P(m, n)，若m>0，n<0，则点P在第________象限；若m=0，n≠0，则点P在________轴上。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 写出平面直角坐标系中下列各点的坐标，并判断它们所在的象限或坐标轴： （1）点A在x轴正半轴上，距离原点3个单位长度； （2）点B在y轴负半轴上，距离原点5个单位长度； （3）点C在第二象限，横坐标是-2，纵坐标是4； （4）点D在第四象限，横坐标是5，纵坐标是-3； （5）点E是原点。 2. 判断下列各点所在的象限或坐标轴，并说明理由： （1）(3, -1)；（2）(-2, -4)；（3）(0, 2)；（4）(-5, 0)；（5）(0, 0)。 3. 已知点P(a, 3)在第二象限，点Q(2, b)在第四象限，求a、b的取值范围，并写出符合条件的a、b的值各一个。 4. 已知点M(x, y)的坐标满足下列条件，判断点M的位置： （1）x=0，y≠0；（2）x≠0，y=0；（3）x=0，y=0；（4）x>0，y=0。 5. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 3)、B(-2, 3)、C(2, -3)，判断这三个点分别在哪个象限，并说明点A与点B、点A与点C的坐标有什么特点。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：A错误，平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的直线组成；B错误，两条数轴的单位长度可以不相等；C正确；D错误，x轴正方向是向右，y轴正方向是向上。 2.A 解析：有序数对中，第一个数是横坐标，第二个数是纵坐标，故点P(-2, 3)的横坐标是-2，纵坐标是3。 3.C 解析：第一象限的点横、纵坐标均为正数，只有(2, 3)符合；A在第四象限，B在第二象限，D在第三象限。 4.D 解析：y轴上的点横坐标为0，点M(0, -5)横坐标为0，故在y轴上。 5.B 解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0。 6.B 解析：A、C、D说法均正确；B错误，点(3, 4)与点(4, 3)的横、纵坐标不同，是两个不同的点。 二、填空题 16. 垂直；公共原点；x；y 横坐标；纵坐标；横坐标；纵坐标 纵；横；(0, 0) 四；y 三、解答题 19. 解：（1）点A的坐标为(3, 0)，在x轴正半轴上； （2）点B的坐标为(0, -5)，在y轴负半轴上； （3）点C的坐标为(-2, 4)，在第二象限； （4）点D的坐标为(5, -3)，在第四象限； （5）点E的坐标为(0, 0)，是原点（既在x轴上，也在y轴上）。 20. 解：（1）(3, -1)在第四象限；理由：横坐标3>0，纵坐标-1<0，符合第四象限点的特征； （2）(-2, -4)在第三象限；理由：横坐标-2<0，纵坐标-4<0，符合第三象限点的特征； （3）(0, 2)在y轴正半轴上；理由：横坐标为0，纵坐标2≠0，符合y轴上点的特征； （4）(-5, 0)在x轴负半轴上；理由：纵坐标为0，横坐标-5≠0，符合x轴上点的特征； （5）(0, 0)是原点；理由：横、纵坐标均为0，是x轴与y轴的交点。 21. 解：∵点P(a, 3)在第二象限，第二象限点的横坐标<0，纵坐标>0，∴a<0； ∵点Q(2, b)在第四象限，第四象限点的横坐标>0，纵坐标<0，∴b<0； 符合条件的a的值：-1（答案不唯一）；符合条件的b的值：-2（答案不唯一）。 22. 解：（1）∵x=0，y≠0，∴点M在y轴上（不与原点重合）； （2）∵x≠0，y=0，∴点M在x轴上（不与原点重合）； （3）∵x=0，y=0，∴点M是原点； （4）∵x>0，y=0，∴点M在x轴正半轴上。 23. 解：点A(2, 3)：横坐标2>0，纵坐标3>0，在第一象限； 点B(-2, 3)：横坐标-2<0，纵坐标3>0，在第二象限； 点C(2, -3)：横坐标2>0，纵坐标-3<0，在第四象限； 点A与点B的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数； 点A与点C的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数。 2026年4月18日星期六5时5分40秒 一、教学目标 知识与技能目标 理解平面直角坐标系的相关概念，能正确画出平面直角坐标系。 能在给定的平面直角坐标系中，根据点的位置写出它的坐标，由点的坐标确定它在平面直角坐标系中的位置。 过程与方法目标 通过观察、探索、归纳等数学活动，培养学生的动手能力、合作交流能力和数学思维能力。 体会类比、数形结合的数学思想，提高学生解决实际问题的能力。 情感态度与价值观目标 让学生在学习过程中体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 培养学生勇于探索、敢于创新的精神，增强学生学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点 平面直角坐标系的概念，点的坐标的意义。 在平面直角坐标系中，根据点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置。 教学难点 理解平面直角坐标系中点与坐标之间的一一对应关系。 坐标轴上点的坐标特征的理解和应用。 学习目标 平面直角坐标系的引入视频 探索新知 类似于利用数轴确定直线上的点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢(如右图各点)? A B C D E A B C D E x y O 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向 平面内画两条________，原点________的数轴，组成平面直角坐标系. 重合 互相垂直 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向 M N A B C D (3，4) 由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，我们说点A的横坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的纵坐标是4 A的坐标是(3，4) A B C D E M N (3，4) 请写出点B，C，D，E的坐标： B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开. B (____，____)， C (____，____)， D (____，____)， E (____，____). -3 -4 0 2 -3 0 -2 0 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. x轴上的点的坐标有什么特点? A B C D E M N (3，4) O (____，____)， 0 0 E (____，____)， -2 0 M (____，____)， 3 0 x 轴上的点的纵坐标为 0 . y轴上的点? y 轴上的点的横坐标为 0 . y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限(如图)，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限． Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不属于任何象限. y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + 观察如图坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 H E F G 观察如图坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 横坐标轴上的点的坐标为_______； 纵坐标轴上的点的坐标为_______. (x，0) (0，y) y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 A B C D 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A（4,5） B（-2,3） C（-4,-1） D（3,-2） 5 4 3 2 1 4 3 2 点A、B、C、D到坐标轴的距离： 点 P (x,y) 到 x 轴的距离为_______； | y | 到 y 轴的距离为_______； | x | -1 -2 -3 -4 -5 例1 在平面直角坐标系中描出下列各点： A(4，5)， B(-2，3)，C(-2.5，-2)，D(4，-2)，E(0，-4). 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图上描出点B，C，D，E． A(4，5) B(-2，3) D(4，-2) C(-2.5，-2) E(0，-4) 1 2 3 4 5 x -5 -4 -3 -2 -1O 5 4 3 2 1 y 有序实数对 (即点的坐标) 一一对应 坐标平面内的点 平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值；点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值． 1. 下列叙述错误的是( ) D A. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限 B. 坐标轴上的点不属于任何象限 C. 平面直角坐标系的两条数轴是互相垂直的 D. 平面直角坐标系中两条数轴上的单位长度一定取相同的 返回 中考考法 17 2. [2024北京四中期中] 在平面直角坐标系中，点 在 ( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 返回 中考考法 18 3. 如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡 片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的 卡片遮住的点的坐标可能是( ) C A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，到 轴的距离 为2，到轴的距离为3，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 19 5.（1）已知,则点 在第____ 象限. （2）在平面直角坐标系中，若点在 轴的负半轴上，则 点 在第____象限. 一 四 返回 中考考法 20 6.在如图所示的平面直角坐标系中，标出 满足下列条件的各点，并分别写出它们的 坐标. （1）点在轴上，轴的左侧，且到 轴 的距离为3个单位长度； 中考考法 21 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 22 （2）点在轴上，轴的下方，到 轴的距离为2个单位长度； 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 23 （3）点 在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位 长度； 【解】如图所示， 即为所求. 中考考法 24 （4）点在轴的右侧，到轴的距离为3个单位长度，到 轴 的距离为2个单位长度. 【解】如图所示， 或 即为所求. 返回 中考考法 25 7.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的 坐标. （1）点在 轴上； 【解】 点在 轴上， ，解得 . . 点的坐标为 . 中考考法 26 （2）点 的纵坐标比横坐标大2. 点 的纵坐标比横坐标大2， ， 解得 . ， . 点的坐标为 . 返回 中考考法 27 2022-06-13T17:16:40.3673001+08:00 Lavf58.32.104 $