9.1.2 用坐标描述简单几何图形-课件--2025--2026学年人教版七年级数学下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 第9章 平面直角坐标系 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册9.1.2 用坐标描述简单几何图形练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕9.1.2“用坐标描述简单几何图形”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查根据平面直角坐标系中的几何图形确定顶点坐标、根据给定坐标描点并画出简单几何图形、用坐标描述图形的位置和形状，以及简单几何图形（正方形、长方形、三角形）的顶点坐标特征，帮助同学们熟练掌握坐标与几何图形的联系，能运用坐标描述图形、分析图形特征，提升坐标应用与几何直观能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A坐标为(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，则顶点D的坐标是（ ） A. (0, 2) B. (2, 0) C. (0, 0) D. (2, 1) 2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1, 2)、B(3, 2)、C(2, 4)，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 3. 在平面直角坐标系中，描出点A(0, 3)、B(3, 0)、C(-3, 0)，则这三个点组成的图形是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知长方形ABCD的顶点坐标为A(1, 1)、B(4, 1)、C(4, 3)，则顶点D的坐标是（ ） A. (1, 3) B. (3, 1) C. (4, 1) D. (1, 4) 5. 下列关于用坐标描述几何图形的说法，正确的是（ ） A. 同一个几何图形，在不同的平面直角坐标系中，顶点坐标一定相同 B. 只要确定几何图形所有顶点的坐标，就能准确描述图形的位置和形状 C. 坐标描述的图形只能是三角形和四边形 D. 描点时，坐标的横坐标和纵坐标可以随意颠倒 6. 已知点A(2, 3)、B(2, 5)、C(4, 3)，则三角形ABC的边AB的长度是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 用坐标描述简单几何图形的关键是________________，再根据顶点坐标分析图形的________和________。 2. 在平面直角坐标系中，若点A(x, 2)、B(3, 2)，则AB平行于________轴，AB的长度为________（用含x的式子表示）。 3. 已知等边三角形的两个顶点坐标为(0, 0)和(3, 0)，则第三个顶点的纵坐标为________。 4. 在平面直角坐标系中，描出点P(1, 2)、Q(3, 2)、R(3, 4)、S(1, 4)，则这四个点组成的图形是________，它的面积是________。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-1, 2)、B(3, 2)、C(3, -1)、D(-1, -1)。 （1）写出长方形各边平行于哪个坐标轴； （2）计算长方形ABCD的长和宽； （3）计算长方形ABCD的面积。 2. 已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(0, 0)、B(4, 0)、C(2, 3)，按下列要求完成任务： （1）判断三角形ABC的形状； （2）计算三角形ABC的面积； （3）写出三角形ABC各边的两个端点坐标，并说明各边平行于哪个坐标轴（若有）。 3. 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并依次连接成封闭图形，说出该图形的名称： A(1, 1)、B(1, 4)、C(4, 4)、D(4, 1)。 4. 已知正方形的一个顶点为A(2, 1)，且边AB平行于x轴，AB的长度为3，点B在点A的右侧，点D在点A的上方，且AD平行于y轴，求正方形ABCD另外三个顶点B、C、D的坐标。 5. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2, 0)、B(2, 0)、C(0, -2)， （1）描出这三个点，连接AB、BC、CA，得到三角形ABC； （2）判断三角形ABC的形状，并说明理由； （3）计算三角形ABC的面积。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：正方形的对边平行且相等，AB在x轴上，BC垂直于AB（在y轴方向），故D点横坐标与A点相同为0，纵坐标与C点相同为2，即(0, 2)。 2.C 解析：A(1, 2)、B(3, 2)，横坐标不同、纵坐标相同，AB长度为2；A(1, 2)、C(2, 4)，B(3, 2)、C(2, 4)，AC与BC长度相等，故为等腰三角形。 3.A 解析：点A(0, 3)在y轴上，B(3, 0)、C(-3, 0)在x轴上，且OB=OC，OA垂直于BC，故三角形ABC为等腰三角形。 4.A 解析：长方形对边平行且相等，AB平行于CD，AD平行于BC，A与D横坐标相同，D与C纵坐标相同，故D点坐标为(1, 3)。 5.B 解析：A错误，坐标系不同，顶点坐标不同；B正确，顶点坐标确定，图形的位置和形状就确定；C错误，坐标可描述任意简单几何图形；D错误，横、纵坐标颠倒，描点位置错误。 6.A 解析：A(2, 3)、B(2, 5)，横坐标相同，AB平行于y轴，长度为5-3=2。 二、填空题 16. 确定图形各顶点的坐标；位置；形状 x；|x - 3| ±(3√3)/2 正方形；4 三、解答题 19. 解：（1）AB和CD平行于x轴，AD和BC平行于y轴； （2）AB的长度：3 - (-1) = 4（长），AD的长度：2 - (-1) = 3（宽）； （3）面积 = 长×宽 = 4×3 = 12。 20. 解：（1）等腰三角形；理由：A(0, 0)、B(4, 0)，AB长度为4；C(2, 3)在AB的垂直平分线上，AC=BC，故为等腰三角形； （2）面积 = 底×高÷2 = 4×3÷2 = 6； （3）AB：A(0,0)、B(4,0)，平行于x轴；AC：A(0,0)、C(2,3)，不平行于任何坐标轴；BC：B(4,0)、C(2,3)，不平行于任何坐标轴。 21. 解：描点略；依次连接A、B、C、D，四个点的横坐标：A和B相同，C和D相同；纵坐标：B和C相同，D和A相同，且AB=BC=CD=DA，各角为直角，故该图形是正方形。 22. 解：∵点A(2, 1)，AB平行于x轴，AB=3，点B在A右侧，∴B点坐标为(2+3, 1) = (5, 1)； ∵AD平行于y轴，AD=AB=3，点D在A上方，∴D点坐标为(2, 1+3) = (2, 4)； C点横坐标与B相同，纵坐标与D相同，∴C点坐标为(5, 4)； 综上，B(5,1)、C(5,4)、D(2,4)。 23. 解：（1）描点略，连接后得到三角形ABC； （2）等腰直角三角形；理由：A(-2,0)、B(2,0)，AB长度为4；A(-2,0)、C(0,-2)，AC长度为2√2；B(2,0)、C(0,-2)，BC长度为2√2；AC=BC，且AC²+BC²=AB²，故为等腰直角三角形； （3）面积 = 底×高÷2 = 4×2÷2 = 4。 2026年4月18日星期六5时5分34秒 1.会根据图形的特征建立适当的直角坐标系，用坐标描述简单几何图形的方法. 2.建立平面直角坐标系，用坐标刻画一个图形上的关键点，从而刻画这个图形.，能够根据坐标计算几何图形的面积. 学习目标 用坐标描述简单几何图形引入微课视频 探索新知 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以那条线为y轴? 写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标． (0，0) y (6，0) (0，6) (6，6) x轴 与 y轴 交点为原点. 9.1.2 用坐标描述简单几何图形 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入（3分钟） 提问：校园里的长方形花坛，如何准确告诉同学它的位置和形状？引出坐标的作用——用数描述图形。展示方格纸中的长方形，引导回顾：方格纸中点的坐标如何表示？（列在前，行在后），复习平面直角坐标系基本概念，为用坐标描述图形铺垫。 幻灯片2：探究新知——描述已知图形的坐标（10分钟） 1. 出示方格纸中的正方形ABCD，顶点均在格点上。引导学生分组讨论：如何确定四个顶点的坐标？ 2. 指名汇报，师生共同核对坐标，板书顶点坐标（如A(1,2)、B(4,2)、C(4,5)、D(1,5)）。 3. 追问：观察坐标，你发现正方形边的特点？（水平边两点纵坐标相同，垂直边两点横坐标相同），总结：描述图形可先确定各顶点坐标，再分析坐标规律。 幻灯片3：探究新知——根据坐标画图形（12分钟） 1. 给出顶点坐标：三角形EFG（E(2,1)、F(5,1)、G(3,4)），引导学生分步操作：①在坐标系中标出各点；②顺次连接各点；③判断图形形状。 2. 学生上台演示，师生点评作图要点：标点准确、连接有序。 3. 拓展：给出平行四边形顶点坐标，让学生尝试作图，强化“坐标→点→图形”的转化思路。 幻灯片4：巩固应用（10分钟） 1. 基础题：写出方格纸中长方形的顶点坐标。 2. 提升题：根据给定坐标画出三角形，并求出其底边长度（结合坐标差计算）。 3. 小组竞赛：快速匹配图形与对应的顶点坐标组合，增强课堂互动。 幻灯片5：课堂小结（3分钟） 1. 师生共同梳理：用坐标描述图形的两步法——①确定图形各顶点坐标（图形→坐标）；②根据坐标画图形（坐标→图形）。 2. 强调关键：标点准确、坐标书写规范，理解“数与形”的联系。 请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么? 与同学交流一下. O x y (-3，0) (3，0) (3，6) (-3，6) 解：如图所示. 以 AB 的中点为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. x 建立平面直角坐标系的步骤 ① 选原点； ② 作两轴；（画 x，y 坐标轴） ③ 定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度） 建立平面直角坐标系的原则 ① 运算简单； ② 所得的坐标简单. O y (-3，0) (3，0) (-3，6) (3，6) 怎样建立平面直角坐标系比较适当？ (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等; (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； 建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 . (3) 所得坐标简单，运算简便. 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O 分析:一个长方形四个顶点确定了，这个长方形就确定了. 在平面直角坐标系中，由顶点坐标描出长方形ABCD的四个顶点，就可以画出这个长方形. 描点 连线 描述简单几何图形 例2 在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标 分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )， 画出长方形ABCD . 解:如图，由长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，描出A，B，C，D，连接AB，BC，CD，DA，就可以画出长方形ABCD. 1 2 3 4 5 y x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O A(-3，2) B(-3，-2) C(-3，-2) D(3，2) 3.如图，将中国象棋的残局放入某平面直角坐标系后，若“相”和“兵”的坐标分别是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐标为_________. (-2 , -2) x y 1. 在平面直角坐标系中，已知点和点 ，则直 线 ( ) B A. 平行于轴 B. 平行于 轴 C. 与坐标轴有2个交点 D. 过原点 返回 中考考法 11 2. 纵坐标为5的点一定在( ) A A. 与轴平行，过点 的直线上 B. 与轴平行，过点 的直线上 C. 与轴垂直，过点 的直线上 D. 与轴垂直，过点 的直线上 返回 中考考法 12 3. 如图所示的长方形阴影区域的面积是( ) B （第3题） A. 9 B. 12 C. 14 D. 16 中考考法 13 （第3题） 【点拨】由题图可知该长方形的宽为 ， 长为4，则长方形的面积为 .故选B. 返回 中考考法 14 4. [2024天津和平区期中] 已知两点， ，且直 线 轴，则( ) C A. 可取任意实数， B. ， 可取任意实数 C. ， D. ， 返回 中考考法 15 （第5题） 5. 如图，平行四边形的顶点，， 的 坐标分别是，， ，则顶点 的坐标是( ) D A. B. C. D. 中考考法 16 （第5题） 【点拨】由题易知,点与点到 轴的 距离相等. 平行四边形的顶点，， 的坐标分 别是，， ， ， . 顶点的坐标为 .故选D. 返回 中考考法 17 6.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点是轴上的一个动点，当线段 的 长最小时，点 的坐标为______. 【点拨】 点的坐标为，点是 轴上的一个动点， 当轴时，线段 的长最小. 此时点的坐标为 . 返回 中考考法 18 用坐标描述简单的几何图形 建立平面直角坐标系步骤 建立平面直角坐标系原则 ① 选原点 ② 作两轴 ③ 定坐标系 课堂小结 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示. 2022-06-13T17:20:38.4693001+08:00 Lavf58.32.104 $