8.1.1 平方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.1.1 平方根 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.1.1 平方根练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.1.1“平方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查平方根的定义、算术平方根的概念、平方根与算术平方根的区别与联系，以及平方根的简单计算和应用，帮助同学们理解平方根的本质，掌握相关计算方法，提升数感和运算能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 只有正数才有平方根 B. 0没有平方根 C. 负数没有平方根 D. 一个数的平方根一定是正数 2. 9的平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 81 3. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. 0 B. (-3)² C. -3² D. |-3| 4. 若一个数的平方根是±4，则这个数是（ ） A. 16 B. ±16 C. 4 D. ±4 5. 关于算术平方根，下列说法正确的是（ ） A. 算术平方根一定是正数 B. 0的算术平方根是0 C. 一个数的算术平方根一定比这个数小 D. 负数有算术平方根 6. 若√a = 5，则a的值是（ ） A. ±5 B. 5 C. ±25 D. 25 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________；其中，正数a的正的平方根叫做a的________。 2. 0的平方根是________，0的算术平方根是________；16的平方根是________，算术平方根是________。 3. 若x² = 25，则x = ________；若√x = 3，则x = ________。 4. 一个正数有________个平方根，它们互为________；负数________平方根。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 求下列各数的平方根和算术平方根： （1）121；（2）0.09；（3）64/81；（4）0。 2. 判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。 （1）1的平方根是1；（2）-4的平方根是±2；（3）√16 = ±4；（4）算术平方根等于它本身的数只有0。 3. 求下列各式的值： （1）√36；（2）-√0.25；（3）±√100/121；（4）√0 + √1 - √81。 4. 已知一个正数的平方根是2x - 3和x + 6，求这个正数的大小。 5. 已知√a - 2 + √b - 3 = 0，求a + b的平方根。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：A错误，0也有平方根；B错误，0的平方根是0；C正确，负数没有平方根；D错误，一个正数的平方根有两个，一正一负，0的平方根是0。 2.C 解析：∵(±3)² = 9，∴9的平方根是±3。 3.C 解析：A. 0有平方根；B. (-3)² = 9，9有平方根；C. -3² = -9，负数没有平方根；D. |-3| = 3，3有平方根。 4.A 解析：∵(±4)² = 16，∴这个数是16。 5.B 解析：A错误，0的算术平方根是0，不是正数；B正确；C错误，如0.25的算术平方根是0.5，0.5＞0.25；D错误，负数没有算术平方根。 6.D 解析：∵√a = 5，∴a = 5² = 25。 二、填空题 16. 平方根；算术平方根 17. 0；0；±4；4 ±5；9 两；相反数；没有 三、解答题 19. 解：（1）∵(±11)² = 121，∴121的平方根是±11，算术平方根是11； （2）∵(±0.3)² = 0.09，∴0.09的平方根是±0.3，算术平方根是0.3； （3）∵(±8/9)² = 64/81，∴64/81的平方根是±8/9，算术平方根是8/9； （4）∵0² = 0，∴0的平方根是0，算术平方根是0。 20. 解：（1）错误；理由：1的平方根是±1，不是只有1； （2）错误；理由：-4是负数，负数没有平方根； （3）错误；理由：√16表示16的算术平方根，算术平方根是正数，所以√16 = 4； （4）错误；理由：算术平方根等于它本身的数有0和1。 21. 解：（1）√36 = 6（36的算术平方根是6）； （2）-√0.25 = -0.5（0.25的算术平方根是0.5，再取相反数）； （3）±√100/121 = ±10/11（100/121的平方根是±10/11）； （4）√0 + √1 - √81 = 0 + 1 - 9 = -8。 22. 解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴2x - 3 + x + 6 = 0， 解得x = -1， 则2x - 3 = 2×(-1) - 3 = -5， ∴这个正数是(-5)² = 25。 23. 解：∵√a - 2 ≥ 0，√b - 3 ≥ 0，且√a - 2 + √b - 3 = 0， ∴√a - 2 = 0，√b - 3 = 0， 解得a = 4，b = 9， ∴a + b = 4 + 9 = 13， 则13的平方根是±√13。 2026年4月18日星期六4时48分29秒 知识与技能目标：学生能够准确理解平方根、算术平方根的概念，明确二者的区别与联系；熟练掌握平方根的表示方法和性质，能正确求出一个非负数的平方根；能运用平方根的知识解决简单的实际问题和数学问题。 过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、类比等活动，培养学生的自主探究能力和逻辑思维能力；经历从实际问题抽象出数学概念的过程，提高学生的数学建模能力和应用意识。 情感态度与价值观目标：在探究活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流意识和勇于探索的精神；让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的严谨性和科学性。 学习目标 学校要举行美术作品比赛，小优裁出了一块面积为 25 dm2 的正方形的画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 分析：∵( )2 = 25 ∴这个正方形画布的边长应取 dm. 5 5 情境导入 情境导入视频 我们知道，已知一个数，通过平方运算可以求这个数的平方。反过来，如果已知一个数的平方，那么怎样求这个数呢？ 思考 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 探究新知 探究点1 平方根的概念和计算 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32 = 9，这个数可以是3； (-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。 除了3以外，还有没有别的数的平方等a于9呢？ 因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是可以是 3或-3。 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 32 = 9，这个数可以是3； (-3)2 = 9，这个数也可以是 -3。 想一想： 3 和 -3有什么特征？ 互为相反数，3和-3一起叫做±3. 3 和 -3互为相反数，是不是巧合呢？ 根据以上发现，尝试填写表格。 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 如果我们把上述填表的 x 的值分别叫做1，16，36，49， 的平方根，你能据此总结平方根的概念吗？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫作a的平方根或二次方根。 x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 x2=a x叫作a的平方根 (±3)2 =9 ±3是9的平方根 求一个数的平方根的运算，叫作开平方。 观察下面数字并连一连，看看你有什么发现？ +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 开平方 互为逆运算 根据互逆关系，可以求一个数的平方根。 归纳小结 如果一个数x的平方等于a，即 x2 = a，那么这个数 x 叫做a的平方根或二次方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 平方与开平方互为逆运算。 平方 开平方 互为逆运算 例1 求下列各数的平方根： (1) 64; (3) 0.01; 解： (1) 因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8。 (3) 因为(±0.1)2=0.01，所以0.01的平方根是±0.1。 (2) 因为 ，所以 的平方根是 。 问题1：正数的平方根有什么特点？ 正数有两个平方根，它们互为相反数。 a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 ··· 探究点2 平方根的特征与表示方法 思考 问题2：0的平方根是多少？它有几个平方根？为什么？ 0的平方根是0，并且只有1个平方根。 因为02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根是 0. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 问题3：-1，-2，-3，-4这些数有没有平方根呢？为什么？ 没有。正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0 的平方是 0。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数。所以负数没有平方根. a 0 0.01 0.25 1 4 9 ··· a的平方根 ··· 0 ±0.1 ±0.5 ±1 ±2 ±3 思考 总结 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根。 想一想：如何表示一个正数的平方根呢？ 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 被开方数 读作“正、负根号 a ”. 即正数 a 的平方根表示为： 0的平方根记为 。 例如： 表 示9的平方根， 思考：什么数有平方根？为什么？ 只有非负数才有平方根。 即当__________时， 有意义； 当__________时， 无意义。 a ≥ 0 a < 0 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由 (1) 0.36; (2) -5; (3) (-4)2. 解： (1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根。 (2)因为-5是负数，所以-5没有平方根。 (3) 因为(-4)2 =16是正数，所以(-4)2有两个平方根。 1. 的平方根的数学表达式是( ) D A. B. C. D. 2. [2024泉州期末] 平方根等于它本身的数是( ) A A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 返回 中考考法 20 3. 若，为有理数，且有 ，则( ) D A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A A. 任何正数都有平方根 B. 任何有理数都有平方根 C. 的平方根是 D. 的平方根是2 5.若，则 ____. 返回 中考考法 21 6. 求下列各数的平方根： （1）0.64； 【解】,的平方根是 . （2） ； ,的平方根是 . 中考考法 22 （3）49； ,的平方根是 . （4） . ,,的平方根是 . 返回 中考考法 23 7. 求下列各式中 的值： （1） ； 【解】 ， . . 或 . 中考考法 24 （2） ； , . . 或 . 中考考法 25 （3） ; , . . 或 . 中考考法 26 （4） . , . . 或 . 返回 中考考法 27 8.已知的平方根为，的平方根为 ， 求 的平方根. 【解】的平方根为 ， . . 中考考法 28 的平方根为 ， . 易得 . . 的平方根为 . 返回 中考考法 29 2022-06-13T16:46:46.4513001+08:00 Lavf58.32.104 $