8.1 平方根 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖定义、性质、表示方法及运算。通过“平方等于16的数是多少”的问题引入，结合填表活动引导学生自主关联平方与开平方的逆运算，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和活动探究落实核心素养，如填表抽象平方根概念发展数学眼光，例题解析（如求64的平方根）强化运算能力和推理意识，符号表示（±√a）培养数学语言表达。归纳小结系统梳理知识，真题检测提升应用能力，助力学生构建知识体系，也为教师提供完整教学资源。

第八章 实 数 8.1 平方根 8.1.1 平方根 如果一个数的平方等于16,这个数是多少? 16 平方 4 -4 一个数的平方等于16,这个数是4或-4. 也可以说：4和-4是16的平方根 问题引入 填写下表： 思 考 x2 x 1 16 36 49 一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根（square root）或二次方根. 这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如：-3和3是9的平方根；9的平方根是±3. 开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 知识点1 平方根的定义： 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系，可以求一个正数的平方根. 思 考 例1、求下列各数的平方根： （1）64； （2） ； （3）0.01 例题学习 思 考 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 1.正数有两个平方根，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根。 平方根的性质： 你能表示一个正数的平方根吗？ 正数a的正的平方根用符号 表示.a叫作被开方数 正数a的负的平方根用符号 表示. 正数a的平方根用符号 表示，读作“正负根号a ”. 知识点2 特别地，0的平方根记作： 例题学习 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根，如果没给有说明理由。 （1）0.36； （2）-5 ； （3） 例3、求下列各式的值： 36的算术平方根 0.81的算术平方根的相反数 的平方根 例题学习 例4、求下列各式中x的值： 例题学习 1、求下列各式的平方根： 课堂练习 2、完成下列各题： 36的平方根是 ； 的平方根是 ； 的平方根是 ； 9的负的平方根是 ； 课堂练习 课堂练习 1、如果a的一个平方根是3，则另一个平方根 是　　，a=＿＿＿＿＿ 2、如果3a-22和2a-3是正数m的两个平方根，试求m的值。 3、已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值。 拓展练习 归纳小结 巩固练习 $