8.1.2 算术平方根 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.1.2 算术平方根 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.1.2 算术平方根练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.1.2“算术平方根”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查算术平方根的定义、表示方法、性质，算术平方根与平方根的区别与联系，以及算术平方根的计算、化简和实际应用，帮助同学们熟练掌握算术平方根的核心内容，规范运算步骤，避开易错误区。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 算术平方根一定是负数 B. 算术平方根是一个非负数 C. 负数有算术平方根 D. 0没有算术平方根 2. √16的算术平方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 2 D. ±2 3. 下列各式中，有意义的是（ ） A. √-5 B. -√5 C. √(-5)² D. √-5² 4. 若一个数的算术平方根是7，则这个数是（ ） A. 49 B. ±49 C. 7 D. ±7 5. 若√x = x，则x的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或±1 6. 下列计算正确的是（ ） A. √36 = ±6 B. √(-3)² = -3 C. -√0.01 = -0.1 D. √0.36 = 0.06 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x² = a，那么这个正数x叫做a的________，记作________，读作“根号a”。 2. 0的算术平方根是________；√81的算术平方根是________；算术平方根等于它本身的数是________。 3. 若√a有意义，则a的取值范围是________；若√a = 0.8，则a = ________。 4. 比较大小：√7 ________ 3（填“＞”“＜”或“=”）；√10 ________ √11（填“＞”“＜”或“=”）。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 求下列各数的算术平方根： （1）625；（2）0.64；（3）49/144；（4）1.21；（5）0。 2. 判断下列说法是否正确，若是错误的，请说明理由。 （1）5是25的算术平方根；（2）√9的算术平方根是3；（3）算术平方根一定是正数；（4）若√a = √b，则a = b。 3. 计算下列各式的值： （1）√121 + √49；（2）√0.09 - √0.0001；（3）√(1-3/4)；（4）-√(16/25) + √81。 4. 已知一个正数的算术平方根是2m - 1，且这个正数比它的算术平方根大12，求这个正数。 5. 已知√x - 2 + (y - 3)² = 0，求x + y的算术平方根。 参考答案与解析 一、选择题 1.B 解析：A错误，算术平方根是非负数（0或正数）；B正确，算术平方根的定义就是非负数；C错误，负数没有算术平方根；D错误，0的算术平方根是0。 2.C 解析：先求√16 = 4，再求4的算术平方根，∵2² = 4，∴√16的算术平方根是2。 3.C 解析：算术平方根的被开方数必须是非负数；A中被开方数-5＜0，无意义；B中-√5表示5的算术平方根的相反数，有意义；C中(-5)² = 25＞0，有意义；D中-5² = -25＜0，无意义。 4.A 解析：∵一个数的算术平方根是7，∴这个数是7² = 49。 5.C 解析：当x = 0时，√0 = 0，符合题意；当x = 1时，√1 = 1，符合题意；当x = -1时，√-1无意义，故选C。 6.C 解析：A错误，√36表示36的算术平方根，等于6；B错误，√(-3)² = √9 = 3；C正确，-√0.01 = -0.1；D错误，√0.36 = 0.6。 二、填空题 16. 算术平方根；√a 17. 0；3；0和1 a≥0；0.64 ＜；＜ 三、解答题 19. 解：（1）∵25² = 625，∴625的算术平方根是25； （2）∵0.8² = 0.64，∴0.64的算术平方根是0.8； （3）∵(7/12)² = 49/144，∴49/144的算术平方根是7/12； （4）∵1.1² = 1.21，∴1.21的算术平方根是1.1； （5）∵0² = 0，∴0的算术平方根是0。 20. 解：（1）正确；理由：∵5² = 25，且5是正数，∴5是25的算术平方根； （2）错误；理由：√9 = 3，3的算术平方根是√3，不是3； （3）错误；理由：0的算术平方根是0，0不是正数，算术平方根是非负数； （4）正确；理由：算术平方根具有唯一性，若两个数的算术平方根相等，则这两个数相等。 21. 解：（1）√121 + √49 = 11 + 7 = 18； （2）√0.09 - √0.0001 = 0.3 - 0.01 = 0.29； （3）√(1-3/4) = √(1/4) = 1/2； （4）-√(16/25) + √81 = -4/5 + 9 = 8.2（或41/5）。 22. 解：设这个正数为x，由题意得： √x = 2m - 1，且x - √x = 12， 令t = √x（t≥0），则x = t²， ∴t² - t - 12 = 0， 解得t = 4（t = -3舍去，因为算术平方根非负）， ∴这个正数x = 4² = 16。 23. 解：∵√x - 2 ≥ 0，(y - 3)² ≥ 0，且√x - 2 + (y - 3)² = 0， ∴√x - 2 = 0，y - 3 = 0， 解得x = 4，y = 3， ∴x + y = 4 + 3 = 7， 则7的算术平方根是√7。 2026年4月18日星期六4时48分33秒 学习目标 深入理解算术平方根的概念，能够准确识别和区分一个数的算术平方根。 熟练掌握算术平方根的表示方法，能正确运用根号表示数的算术平方根。 理解算术平方根的双重非负性，并能运用这一性质解决相关问题。 能根据算术平方根的定义求出非负数的算术平方根，解决简单的实际应用问题。 学习重难点 学习重点：算术平方根的概念、表示方法及求法；算术平方根的双重非负性。 学习难点：理解算术平方根的双重非负性，并能灵活运用这一性质解决问题。 学习目标 红红到装饰城购买瓷砖，老板给了他一块面积为 30 dm2 的正方形瓷砖， 聪明的你能告诉她这块瓷砖的边长吗？ 情境导入 运用平方根的知识 情境导入视频 情境导入 如图，一个正方形的边长为a。如果它的面积为 3，那么 a 究竟是多少呢? a 由正方形的面积公式，得 a2 = 3 由正方形的边长 a >0，得 有多大呢？ 8.1 平方根-第2课时 算术平方根教学过程课件分页内容 分页1：情境导入 问题：一个正方形花坛的面积为3㎡，它的边长是多少？引导学生回忆平方根知识：由a²=3，得a=±√3。追问：正方形边长能为负数吗？得出结论：实际生活中需取正数平方根。引出课题：今天学习正数的正平方根——算术平方根。 分页2：新知探究 1. 概念讲解：正数a的两个平方根中，正的平方根叫做a的算术平方根，记为√a；规定0的算术平方根是0。强调双重非负性：被开方数a≥0，算术平方根√a≥0。2. 例题示范：求100、49/64、0.0001的算术平方根，规范解题格式，总结“被开方数越大，算术平方根越大”的规律。 分页3：估算与巩固 1. 夹逼法估算√2：先确定1＜√2＜2，再逐步缩小范围：1.4＜√2＜1.5，1.41＜√2＜1.42……说明√2是无限不循环小数，类比π，介绍此类数的特征。2. 综合训练：已知√(1-3a)与√(b-108)互为相反数，求ab的算术平方根，引导运用非负性解题。 分页4：课堂总结 师生共同回顾：1. 算术平方根的概念及表示方法；2. 双重非负性的含义；3. 用夹逼法估算算术平方根的步骤；4. 无限不循环小数的概念。通过提问梳理重点，强化学生对核心知识的理解与记忆。 5 新课探究 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 算数平方根 算数平方根 具有双重非负性。 ①被开方数a一定是非负数，即a ≥ 0 ②算数平方根 也是一个非负数，即 a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 也可以写作 ， 读作“二次根号a”. 规定：0的算数平方根是0，0的算数平方根也记为 。 算数平方根 想一想 算术平方根 中，a可以取任何数吗？ 不可以. 被开方数 a 是非负数，即 a>0 或 a=0 . 是什么数？ 是非负数，即 . 有意义吗？你能得出什么结论？ 没有意义 . 结论 非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根. 例3 求下列各数的算数平方根： (1) 100; (3) 0.000 1; 解： (2) 因为 ，所以 的算数平方根是 ，即 。 (1) 因为102=100，所以100的算数平方根是10，即 。 (3) 因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算数平方根是0.01， 即 。 例3 求下列各数的算数平方根： (1) 100; (3) 0.000 1; 思考：比较三个数的大小以及它们各自算数平方根的大小，你发现了什么？ 从大到小 从大到小 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. ＞ 100 0.0001 算术平方根 平方根 区 别 概念 不同 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根 个数 不同 正数的算术平方根有_______个 正数的平方根有_______个 表示方法不同 正数 a 的算术平方根表示为_______ 正数 a 的平方根表示为_______ 结果 不同 正数的算术平方根一定是_______ 正数的平方根为________，二者互为________ 1 2 正数 一正一负 相反数 算术平方根 平方根 联 系 具有包含关系 同一个正数的平方根包含算术平方根，算术平方根是这个正数正的平方根。 存在的条件相同 只有非负数才有平方根和算术平方根 特殊值0 0的平方根与算术平方根均为0 探究一 怎样用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？这个大正方形的边长是多少？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形。 设大正方形的边长为x dm，则 x2=2 由边长的实际意义可知 所以大正方形的边长为 dm。 小正方形的对角线的长是多少呢？ 探究二 有多大呢？ 有多大呢？ 探究二 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 因为 12=1，22=4 ，12< 2 < 22， 所以 1 4 确定 在哪 2 个连续的整数之间。 有多大呢？ a 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 a2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 因为 1.42=1.96，1.52=2.25 ，1.42< 2 < 1.52 所以 探究二 1.96 2.25 确定 在哪 2 个连续的一位小数之间。 有多大呢？ a 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 a2 1.9881 因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 ，1.412< 2 < 1.422， 所以 2.0164 2.0449 2.0736 2.1025 2.1316 2.1609 2.1904 2.2201 探究二 1.9881 2.0164 确定 在哪 2 个连续的两位小数之间。 有多大呢？ a 1.412 1.413 1.414 1.415 1.46 a2 因为 1.4142=1.999 396，1.4152=2.002 225 ， 1.4142 < 2 < 1.4152 所以 1.993 744 1.996 569 1.999 396 2.002 225 2.005 056 如此进行下去，可以得到 更精确的估计范围。 此种方法叫“夹逼法” 探究二 1.999 396 2.002 225 有多大呢？ 它是一个无限不循环小数。 ①小数位数无限； ② 小数部分不循环。 你还见过哪些这样的数？ 探究二 π 1. 36的算术平方根是( ) C A. 18 B. C. 6 D. 2. 算术平方根等于3的是( ) C A. B. 3 C. 9 D. 6 3. 若正方形的面积是100，则该正方形的边长 是( ) C A. 100的平方根 B. 的平方根 C. 100的算术平方根 D. 的算术平方根 返回 中考考法 22 4. [2024南阳二模] 的算术平方根是( ) D A. B. C. 9 D. 3 【点拨】，且 ， 的算术平方根是3. 的算术平方根是3.故选D. 返回 中考考法 23 5.等腰直角三角形的面积为3，则其直角边长为____. 6.某学校会议室的面积为 ，会议室的地面恰由100块相 同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是__ . 7.当为何值时， 有最小值？最小值为多少？ 【解】 , 当,即时, 有最小值,最小值 为6. 返回 中考考法 24 8. 已知刹车距离的计算公式 ，其 中表示车速，表示刹车距离， 表示摩擦系数，在 一次交通事故中，测得， ，而发生交通事故 的路段限速为 ，通过计算说明肇事汽车是否违规行驶. 中考考法 25 【解】将，代入 ，得 . ， 肇事汽车没有违规行驶. 返回 中考考法 26 9. [2024江油月考] 若 是整数，则满足条件的自然数 共有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【点拨】 是整数， 或9或4或1或0. 对应 的值为0，7，12，15，16，共6个.故选D. 返回 中考考法 27 10. [2024乐山模拟] 若的算术平方根是5，则 的 算术平方根是( ) D A. B. C. D. 2 11. 若是的算术平方根，则 的平方根是( ) C A. B. C. D. 12.[2024成都改编] 若， 为有理数，且 ，则 的算术平方根为___. 1 返回 中考考法 28 算数平方根 表示方法：正数 a 的算数平方根记为： 性质 0 的算数平方根是 0 被开方数越大，对应的算数平方根就越大 用夹逼法估算无限不循环小数的大小 课堂小结 概念：正数 a 有两个平方根，其中正的平方根 叫作 a 的算数平方根。 2022-06-13T16:50:03.3863001+08:00 Lavf58.32.104 $