8.1.2 算术平方根-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第2课时 1.4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.±√2 D.√2 2.下列各式中正确的是() A.√(-5)2=-5 肠 6 D4+=2+-2是 3.√16的算术平方根是() A.4 B.-4C.2 D.-2 4.算术平方根等于本身的数是( A.0 B.1 C.0,1 D.0,±1 5.如果a是负数，那么a的算术平方根是 () A.a B.-aC.±a D.±√a 6.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自 然数相邻的下一个自然数是( A.a+1 B.a2+1 C.a2+1 D.√a+1 7.下列说法正确的有() ①16的算术平方根是4；②一36没有算术平 方根；③一个数的算术平方根一定是正数； ④（一3）的算术平方根是一3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知a-1|十√/7+b=0,则a+b等于( A.-8 B.-6 C.6 D.8 .√贾的算术平方根是 算术平方根 基础过关 10.如果一个圆的面积为81π，那么此圆的半径 为 11.如图8-1-1，每个小正方形的边长为1，把阴 影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分继续 剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 图8-1-1 12.【教材P43练习1变式】求下列各数的算术 平方根： (1)144;(2)9 4 (3)0.01；(4)72. 13.计算： 1V2: (2)/0.81-√0.04. 素养提升 1.【教材P42探究变式】将长和宽分别为2和1 3.下列说法：①一个非负数越大，它的算术平方 的长方形沿如图8-1-2虚线剪开，拼成一个 根就越大；②0的平方根与算术平方根都是 与长方形面积相等的正方形，则该正方形的 0;③-1的平方根是-1；④1是1的平方根. 边长是( 其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知x的两个平方根是a+3与2a一15，且 2b-1的算术平方根是3，求a,b的值. 图8-1-2 A.√5 B.√5 C.√2 D.2 2.下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数； ②一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ③平方根等于本身的数有0和1；④15的平 方根记为√15；⑤士√21表示21的平方根.其 中正确的有 (填序号) 综合探究 1.李阳家要买一批正方形地板砖铺地面，已知 2.【教材P47习题10变式】(1)通过计算下列各 李阳家需要铺地板砖的面积为144平方米， 式的值探究问题： 计划用400块地板砖，那么需要的地板砖的 ①V√4= ;√16= 边长是多少？ √0= G 探究：对于任意非负有理数a,√a ②√/(-3)z ;W-5)2= √-1)z= ;√(-2)2 探究：对于任意负有理数a,√a= 综上，对于任意有理数a,√a= (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a,b 在数轴上对应的点的位置如图8-1-3所 示，化简：√a-√-√(a-b)2+|a+b= 图8-1-3÷∠CAF=2∠BAF=50. .EF∥BC, ∴.∠C=∠CAF=50°. 17.(1)解：.AD∥BC, ∴.∠B+∠BAD=180. .∠B=80°， .∠BAD=100°. (2)证明：.AE平分∠BAD, .∠DAE=50°..AD∥BC, ∴.∠AEB=∠DAE=50°. ∠BCD=50°，∴∠BCD=∠AEB ∴.AE∥DC. 第几章 实数 8.1平方根 第1课时平方根 【基础过关】 1.C2.D3.B4.B 5.(1)19(2)-12(3)±1 6.0-1 7.解：(1)因为0.25是正数，所以0.25有两 个平方根，士√0.25=士0.5. (2)因为（一7）2=49是正数，所以（一7）2有 两个平方根，士√(-7)=土√49=士7. (3)因为一4=一16是负数，所以一4没有 平方根. (4)因为2若8是正数，所以2芸有 25有两个 。14 -± 平方根，±√22±√25 8.(1)x=士4(2)x=士3 【素养提升】 1.D2.A3.C 4.1)±1(2)士0.06(3)±号 (4)±102 5.解：(1)x=士8 (2)25.x2=36,x2=36, 25x=±6 -5 (3)(x+3)2=49,x十3=士7，x=4或x= -10. (4)(2x-1)2=9,2x-1=士3，x=2或x=-1. 【综合探究】 1.解：根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0,解 得a=2. ∴.这个非负数为(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 2.解：(1).正数m的两个平方根互为相反数， ∴.2n+1+4-3n=0, 解得n=5,∴.2m十1=11， .m=112=121. (2)由(1)得n=5, .|a-4|+√6+(c-n)2=0, ∴.a-4=0,b=0,c-n=0, ∴.a=4,b=0,c=n=5, ∴.a+b+c=4+0+5=9, .a+b+c的平方根是士3. 第2课时算术平方根 【基础过关】 1.B 2.C点拨：A项中√(-5)=/25=5，B项中 腰-项中4+品震-厘 3.C点拨：√/16=4，因为22=4，所以4的算 术平方根为2.即/16的算术平方根为2.故 选C. 4.C 5.B点拨：因为a是负数，所以Wa=|a= -a. 6.B点拨：因为一个自然数的算术平方根为 a,所以这个自然数为a,则和这个自然数 相邻的下一个自然数为a2+1.故选B. 7.B8.B 9 10.911.5 12.解：(1)因为122=144，所以144的算术平 方根是12. (2)因为层)=品所以4的算术平方根 超 (3)因为0.1=0.01，所以0.01的算术平 方根是0.1. (4)7的算术平方根是7. 13.解：1)原式=号：(2)原式=0.7 【素养提升】 1.C点拨：因为长方形的长为2，宽为1，所 以长方形的面积为2×1=2，设拼成的正方 形的边长为a,则a>0且a2=2,所以a= √2，即该正方形的边长是√2. 2.②⑤点拨：“√a,-√a,士√a”三个式子的 意义分别是：一个非负数a的算术平方根、 负的平方根、平方根.一个正数的正的平方 根就是它的算术平方根. 3.B点拨：正确的是①②④，③中一1没有 平方根， 4.解：因为x的平方根是a+3与2a一15， 且2b一1的算术平方根是3， 所以a+3+2a-15=0,2b-1=9, 解得a=4,b=5. 【综合探究】 1.解：设地板砖的边长为x米，由已知条件， 得400x2=144. 所以=特-品 因为x>0,所以x= 9_3=0.6. 255 所以需要的地板砖的边长是0.6米. 2.(1)①41609 探究：a②351 2探究：-aa(2)-a-3b 第3课时算术平方根的应用 【基础过关】 1.C 2.B点拨：求841的算术平方根. 3.B点拨：因为12的负的平方根是一√12， 又因为一√16<一√12<一√9，所以一4< -√12<-3.故选B. 4.>>点拨：√122>J121,所以/122> 11;一√J15>一√/16，所以-/15>-4.两个 负数相比较，绝对值大的反而小. 5.2点拨：因为√2<√4<√5，即√2<2<√5， 所以大于√2且小于√5的整数为2. 6.解：(1)在计算器上依次按键/44 1曰，显示结果为21，所以441的算术平