8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算 第八章　实数 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册8.1.3 用计算器求一个正数的算术平方根及估算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕8.1.3“用计算器求一个正数的算术平方根及估算”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查用计算器求算术平方根的操作方法、算术平方根的估算技巧（夹逼法）、估算的实际应用，以及估算与计算器计算的结合，帮助同学们熟练掌握计算器的使用，学会估算算术平方根的大致范围，提升运算与应用能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 用计算器求√45的值，下列结果最接近的是（ ） A. 6.7 B. 6.8 C. 6.9 D. 7.0 2. 下列估算正确的是（ ） A. √10 ≈ 2.5 B. √17 ≈ 4.1 C. √30 ≈ 5.3 D. √40 ≈ 6.2 3. 若√a ≈ 3.7，则a的值最接近（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4. 用计算器求√72，按键顺序正确的是（ ） A. 7 2 √ B. √ 7 2 C. 7 √ 2 D. 2 √ 7 5. 已知n是整数，且√10 < n < √17，则n的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法正确的是（ ） A. 用计算器求算术平方根时，结果一定是准确值 B. 估算算术平方根时，只能用夹逼法 C. 一个正数的算术平方根一定在它的两个相邻整数的算术平方根之间 D. √50的值在6和7之间 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 用计算器求一个正数的算术平方根时，先按________键，再输入这个正数，最后按________键（不同计算器操作略有差异，以自身计算器为准），即可得到这个正数的算术平方根。 2. 估算√28的范围是________（填相邻整数）；√65的整数部分是________，小数部分是________。 3. 用计算器计算：√12 ≈ ________（精确到0.01）；√5.6 ≈ ________（精确到0.1）。 4. 若一个正数的算术平方根在4和5之间，则这个正数的取值范围是________。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.01）： （1）85；（2）0.364；（3）12.7；（4）567.8。 2. 估算下列各数的算术平方根（结果精确到0.1），并验证（用计算器核对）： （1）32；（2）78；（3）0.8；（4）110。 3. 已知一个正方形的面积是80cm²，用计算器求这个正方形的边长（精确到0.1cm），并估算这个边长的范围（精确到整数）。 4. 已知n是正整数，且√n < 5.3 < √(n+1)，求n的值，并求√(n+1)的近似值（精确到0.01）。 5. 一个长方形的长是宽的2倍，面积是150cm²，用计算器求这个长方形的长和宽（精确到0.1cm）。 参考答案与解析 一、选择题 1.A 解析：用计算器计算√45≈6.708，精确到0.1为6.7，最接近选项A。 2.B 解析：A. √10≈3.16，不符合；B. √17≈4.12，接近4.1，正确；C. √30≈5.48，不符合；D. √40≈6.32，不符合。 3.B 解析：∵3.7²=13.69，3.8²=14.44，√a≈3.7，∴a最接近14。 4.B 解析：用计算器求一个数的算术平方根，通常先按√键，再输入这个数，最后按确认键（或等号键），故选B。 5.B 解析：∵√9=3，√16=4，√25=5，∴√10在3和4之间，√17在4和5之间，又∵n是整数，且√10<n<√17，∴n=4。 6.D 解析：A错误，计算器求算术平方根，对于无理数只能得到近似值；B错误，估算方法不止夹逼法，还可结合已有经验估算；C错误，应为一个正数的算术平方根在它的两个相邻整数之间（如√10在3和4之间）；D正确，∵6²=36，7²=49，50在36和49之间，∴√50在6和7之间。 二、填空题 16. √；确认（或等号） 5<√28<6；8；√65-8 3.46；2.4 16<a<25 三、解答题 19. 解：（1）用计算器计算，√85≈9.22； （2）√0.364≈0.60； （3）√12.7≈3.57； （4）√567.8≈23.83。 20. 解：（1）估算：∵5²=25，6²=36，32在25和36之间，且32接近36，∴√32≈5.7；计算器验证：√32≈5.66≈5.7； （2）估算：∵8²=64，9²=81，78接近81，∴√78≈8.8；计算器验证：√78≈8.83≈8.8； （3）估算：∵0.8²=0.64，0.9²=0.81，0.8接近0.81，∴√0.8≈0.9；计算器验证：√0.8≈0.89≈0.9； （4）估算：∵10²=100，11²=121，110接近100，∴√110≈10.5；计算器验证：√110≈10.49≈10.5。 21. 解：设正方形的边长为x cm，由题意得x=√80； 用计算器计算，√80≈8.9cm； 估算范围：∵8²=64，9²=81，64<80<81，∴8<√80<9，即正方形边长在8cm和9cm之间。 22. 解：∵5.3²=28.09，∴√28.09=5.3； 又∵√n<5.3<√(n+1)，∴n=28，n+1=29； 用计算器计算，√29≈5.39。 23. 解：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，由题意得： 2x·x=150，即x²=75，∴x=√75≈8.7cm； 长为2x≈2×8.7=17.4cm； 答：长方形的宽约为8.7cm，长约为17.4cm。 2026年4月18日星期六4时48分20秒 动手操作，自主探究 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 探究点1 利用计算器计算一个整数的算数平方根 8.1 平方根-第3课时 教学过程幻灯片内容 分页1：复习导入（3分钟） 1. 回顾旧知：提问“什么是算术平方根？”引导学生回答“若x²=a（x≥0），则x是a的算术平方根，记为√a”。 2. 引出问题：出示问题“求√2的值”，引导学生发现手动计算困难，进而引出课题——用计算器求算术平方根及估算。 分页2：新知探究一：用计算器求算术平方根（10分钟） 1. 计算器操作示范：以常见科学计算器为例，演示求√2、√16、√0.25的步骤，强调“√”键的使用方法。 2. 学生实践：让学生用计算器计算√3、√5.29、√12，教师巡视指导，纠正操作误区。 3. 规律总结：引导学生观察结果，得出“正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0”，呼应旧知。 分页3：新知探究二：算术平方根的估算（15分钟） 1. 情境引导：如何不用计算器判断√10的大致范围？引导学生回忆平方数，发现3²=9，4²=16，故√10在3和4之间。 2. 精细估算：进一步提问“√10更接近3还是4？”通过计算3.1²=9.61，3.2²=10.24，得出√10在3.1和3.2之间，更接近3.1。 3. 方法总结：估算步骤——找与被开方数相邻的两个完全平方数→确定算术平方根的整数范围→逐步缩小小数范围。 分页4：巩固练习（10分钟） 1. 计算器计算：√7、√0.81、√136（结果保留一位小数）。 2. 估算：判断√5在哪个整数之间？√17更接近哪个整数？ 3. 小组交流：分享估算思路，教师点评共性问题。 分页5：课堂小结（2分钟） 1. 知识梳理：回顾用计算器求算术平方根的操作方法，总结算术平方根的估算步骤。 2. 重难点强调：估算的关键是找到相邻的完全平方数，计算器使用时注意结果的精确度要求。 思考： 用计算器怎样进行开平方运算 开平方运算要用到的键是________ 开平方运算的按键顺序为: __________________________ 被开平方数 = 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。 例4 用计算器求下列各式的值： 解： 显示： 56 所以： (1) 依次按键 3 1 3 6 = 例4 用计算器求下列各式的值： 解： (2) 依次按键 2 = 显示： 1.414213562 所以： 计算器上显示 的1.414 213 562 是 的近似值。 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星。 v的大小满足v2=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g ≈ 9.8 (单位:m/s2) ，R是地球半径，R ≈ 6.4×106(单位：m)。怎样求v呢？ 思考 用计算器求得 因此，第二宇宙速度v大约是1.12×104m/s，即11.2km/s。 解：由 v2 =2gR及v的实际意义，得 其中g ≈ 9.8 (单位：m/s2)，R ≈ 6.4×106(单位：m) 思考 探究 (1)用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ ... ... ... ... 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 规律： 被开方数的小数点向右每移动 位， 它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 被开方数的小数点向左每移动 位， 它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 2 2 1 1 ... ... ... ... 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时，立方根的小数点就相应的向左或向右移动_____位(n为正整数) n 根据(1)中发现的规律，得 解：用计算器计算 ，得 . 根据 的值不能说出 是多少. (2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位) ，并利用你在(1)中发现的规律求出 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？ 注意：当小数点只移动一位时，不符合规律。 例5 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2。但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 400cm2 300cm2 探究点2 估算比较大小 解： 设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm。 根据边长与面积的关系，得 3x · 2x = 300， 6x2 = 300， x2 = 50， 由边长的实际意义，得 因此长方形纸片的长为 cm. 400cm2 300cm2 2xcm 3xcm 求出长方形纸片的长 因为 50 > 49 所以 > 7 400cm2 300cm2 由上可知 > 21 即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 比较数值大小 就是3× 根据比较结果做出判断 因为 所以正方形纸片的边长只有 20 cm . > 20 答：不同意小明的说法。小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片 。 400cm2 300cm2 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 1. 依次按键 ，显示结果是(　A　) A. 15 B. ±15 C. －15 D. 25 A 中考考法 2. 估计 的值在(　A　) A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 A 3. 下列整数中，与 最接近的是(　B　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 B 4. 利用计算器计算：2(－1)＋3≈ (精确 到0.01). 4.46　 中考考法 5. 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； 解：(1)∵5＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9. 解：(1)∵5＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2.∴ ＞1.9. (2) 与1.5. ＞1.5. 解：(2)∵6＞4， ∴ ＞ ，即 ＞2， ∴ ＞ ，即 ＞1.5. 中考考法 6. 有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为 25m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少. 解：设该长方形花坛的宽为xm，则长为 4x m. 由题意得 4x·x＝25，即x2＝ ， 解得x＝2.5(负值已舍去)，则4x＝10. 故该长方形花坛的宽为 2.5 m，长为 10 m. 中考考法 返回 C 1. 用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是(　　) 中考考法 19 返回 2. A 用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应的点的位置介于(　　) A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间 中考考法 返回 3. (16分)用计算器求下列各数的值(结果保留小数点后三位)： 中考考法 返回 4. A 如果被开方数的小数点向右移动两位，那么它的算术平方根的小数点就(　　) A．向右移动一位 B．向右移动两位 C．向左移动一位 D．向左移动两位 中考考法 返回 5. C 中考考法 返回 6. B 中考考法 返回 7. B 中考考法 返回 8. B 若面积为20的正方形的边长为a，则a的值在(　　) A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 中考考法 A． B． C． D． 解：≈0.045. ≈37.269. ≈21.424. －≈－55.920. (1)； (2)； (3)； (4)－. [教材P44探究变式]已知≈0.374，≈1.183，≈3.74，≈11.83，那么≈(　　) A．11.83 B．118.3 C．37.4 D．374 已知≈5.08，≈1.61，那么≈(　　) A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 估计的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 $