7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 第七章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕平行线的判定与性质综合应用设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查“判定→平行→性质”“性质→平行→判定”的双向推理，帮助同学们熟练区分平行线的判定（由角的关系推线平行）与性质（由线平行推角的关系），规范推理步骤，提升综合解题能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列推理中，正确的是（ ） A. 因为∠1=∠2，所以AB∥CD（两直线平行，内错角相等） B. 因为AB∥CD，所以∠1=∠2（内错角相等，两直线平行） C. 因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） D. 因为AB∥CD，所以∠1+∠2=180°（两直线平行，同位角相等） 2. 如图，已知AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 65° B. 115° C. 125° D. 55° 3. 如图，直线a、b被直线c所截，若∠1=∠2，则下列结论正确的是（ ） A. a∥b B. ∠1=∠3 C. ∠2+∠3=180° D. ∠1+∠4=180° 4. 如图，已知AD∥BC，∠BAD=100°，则∠ABC的度数是（ ） A. 80° B. 100° C. 70° D. 120° 5. 如图，能判定AB∥CD，且能利用平行线性质得出∠A=∠C的是（ ） A. （图：∠A与∠C为同位角） B. （图：∠A与∠C为内错角） C. （图：∠A与∠C为同旁内角） D. （图：∠A与∠C无关联） 6. 如图，已知AB∥EF，CD∥EF，则下列结论错误的是（ ） A. AB∥CD B. ∠B+∠BEF=180° C. ∠C=∠CEF D. ∠B=∠C 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD（依据：________________），进而可得∠BEF=∠CFE（依据：________________）。 2. 在同一平面内，直线a、b、c，若a∥b，∠1=40°，∠2与∠1是同旁内角，且b∥c，则∠2=________°。 3. 如图，AD∥BC，∠B=70°，∠C=50°，则∠BAD=________°，∠ADC=________°。 4. 请补充推理依据：∵∠1=∠3（已知），∴AB∥CD（________________）；∵AB∥CD，∴∠2=∠4（________________）。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 如图，已知∠1=∠2，∠3=100°，求∠4的度数，要求写出推理过程，注明每一步的依据。 2. 如图，AB∥CD，∠B=60°，∠D=120°，求证：BC∥DE（要求规范书写证明过程）。 3. 如图，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGA=60°，∠GHD=120°，求证：AB∥CD，并求∠EHC的度数。 4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，求证：AB∥CD。 5. 如图，已知AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：A推理依据错误，∠1=∠2判定平行，依据应为“内错角相等，两直线平行”；B依据错误，线平行推角相等，依据应为“两直线平行，内错角相等”；D依据错误，同旁内角互补才是线平行的性质，同位角相等才对。 2.B 解析：AB∥CD，∠1与∠2是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠2=180°-65°=115°。 3.A 解析：∠1与∠2是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定a∥b；B、C、D均无法直接推出。 4.A 解析：AD∥BC，∠BAD与∠ABC是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠ABC=180°-100°=80°。 5.B 解析：内错角相等可判定两直线平行，且两直线平行时，内错角相等，可得出∠A=∠C；A中同位角相等可判定平行，但需图形对应；C中同旁内角互补可判定平行，但两角互补而非相等。 6.D 解析：AB∥EF，CD∥EF，根据平行公理推论，AB∥CD；AB∥EF，同旁内角互补，∠B+∠BEF=180°；CD∥EF，内错角相等，∠C=∠CEF；∠B与∠C无直接相等关系，故选D。 二、填空题 16. 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 17. 140；解析：a∥b，∠1与∠2是同旁内角，∠2=180°-40°=140°，b∥c不影响∠2的度数。 18. 110；130；解析：AD∥BC，∠BAD与∠B互补，∠BAD=110°；∠ADC与∠C互补，∠ADC=130°。 19. 内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等（答案不唯一，符合判定与性质即可） 三、解答题 19. 解：∵∠1=∠2（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3=100°（已知）， ∴∠4=180°-100°=80°。 20. 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠B=60°（已知）， ∴∠C=60°， 又∵∠D=120°（已知）， ∴∠C+∠D=180°， ∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）。 21. 证明：∵∠EGA=60°（已知）， ∠EGA=∠BGH（对顶角相等）， ∴∠BGH=60°， 又∵∠GHD=120°（已知）， ∴∠BGH+∠GHD=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∵AB∥CD， ∴∠EGA=∠EHC（两直线平行，同位角相等）， ∴∠EHC=60°。 22. 证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠A=∠C（已知）， ∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 23. 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠ABE=∠DCF（已知）， ∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF， 即∠EBC=∠FCB， ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）。 2026年4月18日星期六4时24分29秒 一、教学目标 （一）知识与技能目标 学生能够理解并掌握平行线的三条性质，能用文字语言和符号语言准确表述。 能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决相关的几何问题。 （二）过程与方法目标 经历观察、测量、猜想、推理等探索平行线性质的过程，进一步发展学生的空间观念和推理能力。 体会从特殊到一般、类比等数学思想方法，培养学生的自主探究能力和合作交流意识。 （三）情感态度与价值观目标 通过积极参与数学活动，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索的精神。 体会数学知识在实际生活中的应用价值，增强学生学习数学的自信心。 学习目标 知识点1 平行线性质的引入视频 点击视频可以播放喔！ 微视频 文字简述 符号语言 图示 同位角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 内错角相等，两直线平行 ∵________（已知），∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知），∴a∥b ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 1.平行线的判定 2.平行线的其他判定方法 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. （ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c. （ ） 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 图1 a b c 图2 a b c 7.2.3.2平行线的判定与性质的综合运用教学过程 一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。 二、新知探究（20分钟） 出示例题：如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F。 师：我们先一起分析题干，已知条件有两个角相等和一组角相等，要证明另一组角相等。大家先试着找出图中的平行线相关的角。 生：∠1和∠2是内错角，所以可以推出BD∥CE。 师：没错，这一步用的是平行线的判定。那由BD∥CE，我们能得到什么角的关系？ 生：∠C=∠ABD，因为两直线平行，同位角相等，这是性质定理的运用。 师：很好，题干中还给出∠C=∠D，这样就能推出∠ABD=∠D，那又能得到哪两条直线平行？ 生：AD∥CF，因为内错角相等，两直线平行，这又是判定定理。 师：最后，由AD∥CF，要证明∠A=∠F，用什么定理？ 生：两直线平行，内错角相等，性质定理。 师：大家跟着老师的思路梳理一遍，明确每一步的依据是判定还是性质，注意推理的逻辑链条要完整。 三、巩固练习（15分钟） 出示变式题：如图，AB∥CD，∠AEF=∠EFC，求证：EG∥FH。 让学生分组讨论，每组推选代表上台讲解解题思路，教师适时点拨。 针对学生讲解中的问题，强调：先判断已知条件能推出的平行关系（用判定），再由平行关系推导角的关系（用性质），或反之，确保每一步推理都有明确依据，不混淆判定和性质。 四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学习了平行线判定与性质的综合运用，谁能总结一下解题的关键是什么？ 引导学生总结：1. 区分判定和性质，明确“由角推平行”是判定，“由平行推角”是性质；2. 梳理推理链条，按“已知条件→中间结论（平行或角相等）→最终结论”的逻辑推进；3. 灵活运用两类定理，精准匹配条件与定理。 师：通过今天的学习，希望大家能熟练掌握两者的综合运用，提升逻辑推理能力。 文字简述 符号语言 图示 两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4 ∠1=∠2 ∠1+∠3=180° a b c 3 1 2 4 3.平行线的性质 进行新课 知识点 平行线的判定与性质的综合运用 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 分析： c∥d ∠2=∠3 ∠1=∠3(已知) ∠1=∠2 a∥b(已知) 1.先性质再判定 例3 如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？ a b c d 1 3 2 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴c∥d（同位角相等，两直线平行）. 你能用其他方法判定直线c与d平行吗？ a b c d 1 3 4 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补）. 又∠1=∠3， ∴∠3+∠4=180°. ∴c∥d（同旁内角互补，两直线平行）. 方法二 a b c d 1 3 5 解： 直线c与d平行，理由如下： ∵a∥b， ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）. 又∠1=∠3， ∴∠5=∠3. ∴c∥d（内错角相等，两直线平行）. 方法三 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ a b A 1 3 2 B C 分析： 将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来 ∠ABC ∠3 同位角 证明a∥b ∠1=∠2(已知) 2.先判定再性质 a b A 1 3 2 B C 解：∵∠1=∠2， ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. ∴∠3=∠ABC （两直线平行，同位角相等）. 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°. 例4 如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 思考：在例3和例4中，哪些属于平行线的判定？哪些又属于平行线的性质？如何区分平行线的判定与性质？ 从角的关系去得到两条直线平行，就是判定； 由已知两条直线平行得到角的相等或互补关系，就是平行线的性质. 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 （数量关系） （位置关系） 方法指导： 利用平行线的判定与性质求角度关系的方法： 寻求题目中的平行条件，建立角之间的数量关系； 如果没有平行条件，可以根据题目的需求适当添加辅助线——平行线. 1. 如图， ， ，则 ( ) B （第1题） A. B. C. D. 返回 中考考法 15 2. [2024清远期中] 如图，下列判断正确的是( ) C （第2题） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 返回 中考考法 16 （第3题） 3. [2024成都七中期中] 将直角三角尺和 直尺如图放置，若 ，则 的度 数为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 17 4.如图，已知，， ， ，那么是 的___倍. 5 （第4题） 中考考法 18 （第4题） 【点拨】， ， . ， ， . 又 ， ， ， ， 是 的5倍. 返回 中考考法 19 5. 如图， ， ， ，则____时， . 返回 中考考法 20 6.如图是一种躺椅示意图，扶手与底座 都 平行于地面，前支架与后支架分别与 交于点和点，与交于点 ， . （1）试说明： ； 【解】， ， ， . 中考考法 21 （2）若平分， ，求扶手与靠背 的夹角 的度数. 中考考法 22 【解】 扶手与底座 都平行于地面， ， . 又 ， . 又平分 ， ， 中考考法 23 . ， . 返回 中考考法 线的位置关系 角的数量关系 性质 角的数量关系 线的位置关系 判定 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 课堂小结 2022-06-15T10:39:53.0488001+08:00 Lavf58.32.104 $