7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合-课件--2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件（精做课件） 7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合 第7章 相交线与平行线 授课教师： Home . 班 级： 七年级（---）班 . 时 间： . 2026年3月31日 新人教版七年级下册数学7.2.3 第2课时 平行线的判定与性质综合练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列推理中，正确运用平行线的判定与性质的是（ ） A. 因为AB∥CD，所以∠1=∠2（判定：同位角相等，两直线平行） B. 因为∠1=∠2，所以AB∥CD（性质：两直线平行，内错角相等） C. 因为AB∥CD，所以∠1+∠2=180°（性质：两直线平行，同旁内角互补） D. 因为∠1+∠2=180°，所以AB∥CD（性质：同旁内角互补，两直线平行） 2. 已知直线AB、CD被直线EF所截，下列推理正确的是（ ） A. 若AB∥CD，则∠AEF=∠DFE（内错角相等，两直线平行） B. 若∠AEF=∠DFE，则AB∥CD（两直线平行，内错角相等） C. 若AB∥CD，则∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补） D. 若∠BEF+∠DFE=180°，则AB∥CD（两直线平行，同旁内角互补） 二、填空题（每题4分，共20分） 3. 平行线的判定是由______推______（填“角的关系”或“线平行”）；平行线的性质是由______推______；两者的逻辑关系相反。 4. 如图（虚拟图），直线AB∥CD，∠1=70°，则∠2=______°（依据：______）；若∠3=∠2，则EF∥GH（依据：______）。 5. 若直线a∥b，被直线c所截，∠1与∠2是同位角，∠2=65°，则∠1=______°；若∠3与∠2是内错角，且∠3=∠2，则a∥b的依据是______。 三、解答题（每题15分，共60分） 6. 判断下列推理是否正确，并说明理由（区分判定与性质）：（1）因为∠1=∠2，所以AB∥CD（两直线平行，同位角相等）；（2）因为AB∥CD，所以∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）；（3）因为∠5+∠6=180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 7. 如图（虚拟图），直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠AEF=∠CFE，∠1=∠2。试说明AB∥CD、EF∥GH，并写出完整推理过程，注明每一步的依据（区分判定与性质）。 8. 已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，∠AMN=50°，∠MND的平分线交AB于点P，求∠MPN的度数，要求运用平行线的判定与性质，写出完整步骤并注明依据。 说明：本题围绕7.2.3第2课时平行线的判定与性质综合核心知识点设计，重点突出两者的辨析（逻辑关系、用法区别）及综合推理应用，涵盖“由角判平行”“由平行求角”的双向应用，贴合课本，难度适中，侧重推理能力培养，总字数控制在500字左右，适合七年级学生课后练习。 2026年3月31日星期二11时42分22秒 2026年3月31日星期二11时42分25秒 平行线的性质和判定的综合运用 1 解：∵DF //AC (已知)， ∴∠A =∠BFD ( )①. ∵∠A =∠FDE(已知)， ∴∠FDE = ∠BFD ( ). ∴DE // AB( )②. 等量代换 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 ①用的是平行线的性质，②用的是平行线的判定. 例1 如图，点 D，F 分别是 BC，AB上的点，DF//AC，∠FDE =∠A. 对 DE // AB 说明理 由，将下列解题过程补充完整. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (1) CE 与 DF 平行吗？为什么？ (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 解：(1) CE∥DF. 理由如下：∵ ∠1＋∠2＝180°， ∠1 + ∠DCE = 180°， ∴∠2 = ∠DCE. ∴CE∥DF. (2)∵CE∥DF，∠DCE = 130°， ∴∠CDF = 180°－∠DCE = 180°－130° = 50°. ∵ DE 平分∠CDF， ∴∠CDE = ∠CDF = 25°. ∵ EF∥AB， ∴∠DEF =∠CDE = 25°. 变式训练1：如图，C，D 是直线 AB 上两点， ∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF，EF∥AB. (2) 若∠DCE＝130°，求∠DEF 的度数． 分析： ∠1 = ∠2 AB∥EF 1.已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠E. CD⊥BF AB∥CD AB⊥BF EF∥CD ∠3 = ∠E 练一练 解：∵∠1 = ∠2 (已知)， ∴ AB∥EF (内错角相等，两直线平行). ∵ AB⊥BF，CD⊥BF， ∴ AB∥CD (垂直于同一条直线的两条直线平行). ∴ EF∥CD (平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠3 = ∠E (两直线平行，同位角相等). 2. 如图，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ， 则∠3 等于______°. 35 总结 角之间的关系 平行 角之间的关系 性质 判定 1. 如图， ， ，则 ( ) B （第1题） A. B. C. D. 返回 中考考法 8 2. [2024清远期中] 如图，下列判断正确的是( ) C （第2题） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 返回 中考考法 9 （第3题） 3. [2024成都七中期中] 将直角三角尺和 直尺如图放置，若 ，则 的度 数为( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 10 4.如图，已知，， ， ，那么是 的___倍. 5 （第4题） 中考考法 11 （第4题） 【点拨】， ， . ， ， . 又 ， ， ， ， 是 的5倍. 返回 中考考法 12 5. 如图， ， ， ，则____时， . 返回 中考考法 13 6.如图是一种躺椅示意图，扶手与底座 都 平行于地面，前支架与后支架分别与 交于点和点，与交于点 ， . （1）试说明： ； 【解】， ， ， . 中考考法 14 （2）若平分， ，求扶手与靠背 的夹角 的度数. 中考考法 15 【解】 扶手与底座 都平行于地面， ， . 又 ， . 又平分 ， ， 中考考法 16 . ， . 返回 中考考法 （第7题） 7. 如图，一束 太阳光线照射在直角三角尺 后投射在地面上得 到线段，若 ， ， 则 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 18 【点拨】 由题意可得 . 如图， ， ， 中考考法 19 . 易知 ， . . 故选A. 返回 中考考法 （第8题） 8.如图，已知，直线分别与， 相 交于，两点，把一个含 角的直角三 角尺 按如图所示的位置摆放，若 ， ，则 的度 数为____. 中考考法 21 （第8题） 【点拨】 ， . 又 ， , ， 解得 ， . 返回 中考考法 22 9. 埃拉托色尼是古希腊著 名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周 长（这里的周长通常指的是赤道周长）.如 图， 处是塞尼城中的一口深井，夏至日 中午12时，太阳光可直射井底. 处为亚历山大城，它与塞尼城 几乎在一条经线上，两地距离约为 ，于是地球周长可 近似为 ，太阳光线可看作平行光线， 中考考法 23 埃拉托色尼在亚历山大城测得天顶方向与 太阳光线的夹角 .根据 可以推出 的大小，依据是_____________________ ___；埃拉托色尼估算的地球周长约为____ ____ . 两直线平行，同位角相等 40 000 中考考法 【点拨】因为太阳光线为平行线，所以 （两直线平行，同位角相 等）.因为亚历山大城、塞尼城之间的距 离约为 ,所以地球的周长约为 . 返回 中考考法 25 10.如图，平分，且与线段 相交于 点，是上一点，连接 .若 ， . （1）请说明： ； 中考考法 26 【解】平分 ， . 又 ， ， . 中考考法 27 （2）请判断与 的位置关系，并说明 理由. . 理由： ， . 又 , ， . 返回 中考考法 28 11. 【阅读探究】 （1）如图①，，，分别是，上的点，点 在，两平行线之间， ， ， 求 的度数. ① ② ③ 中考考法 29 解：如图①，过点作，所以 _______. 因为，所以 . 所以 ______. 因为 ， ， 所以 . ① 中考考法 30 （2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将 和 “凑”在一起，使问题得以解决.进一步研究，我们可以发 现图①中，和 之间存在一定的数量关系， 请直接写出它们之间的数量关系：_______________________. ① 中考考法 31 【方法应用】 （3）如图②，，，分别是，上的点，点 在，两平行线之间， ， ， 求 的度数. ② 中考考法 32 【解】如图，过点作 ， . 又 ， . 中考考法 33 ， ， ， . 又 ， ， . 中考考法 【应用拓展】 （4）如图③，，，分别是，上的点，点 在 ，两平行线之间，分别作和的平分线， ， 两线交于点（交点在两平行线， 之间），若 ，则的度数为_________（用含 的式子表 示）. ③ 中考考法 35 $