7.4 平移 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

人教版数学7年级下册培优精做课件 7.4 平移 第七章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年4月18日 人教版七年级下册7.4 平移练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕7.4“平移”核心知识点设计，涵盖基础巩固、能力提升、拓展应用三个层次，重点考查平移的定义、平移的性质（对应点连线平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等）以及平移的简单作图与计算，帮助同学们理解平移的本质，掌握平移的基本特征，提升图形平移的应用与作图能力。 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟表指针的转动 B. 电风扇扇叶的转动 C. 电梯的上下运动 D. 风车的转动 2. 关于平移的性质，下列说法错误的是（ ） A. 平移前后，图形的形状和大小不变 B. 平移前后，图形的位置改变 C. 平移前后，对应点所连的线段平行且相等 D. 平移前后，对应线段互相垂直 3. 将一个三角形平移后，得到的三角形与原三角形相比（ ） A. 形状改变，大小不变 B. 形状不变，大小改变 C. 形状和大小都改变 D. 形状和大小都不变 4. 如图，将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，若点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（ ） A. （4，2） B. （-2，2） C. （1，5） D. （1，-1） 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 平移只能沿水平方向进行 B. 平移可以沿任意方向进行 C. 平移的距离只能是正数 D. 平移后的图形与原图形一定关于某条直线对称 6. 如图，将长方形ABCD沿AB方向平移得到长方形A'B'C'D'，若AB=5cm，BC=3cm，则平移的距离和四边形ABB'A'的面积分别是（ ） A. 5cm，15cm² B. 3cm，15cm² C. 5cm，30cm² D. 3cm，30cm² 二、填空题（每题5分，共20分） 1. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做________；平移的两个要素是________和________。 2. 平移前后，对应线段________且________，对应角________，对应点所连的线段________且________。 3. 将一个边长为4cm的正方形向右平移2cm，得到的正方形的边长为________cm，平移的距离为________cm。 4. 如图，将△ABC平移到△DEF的位置，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F，若AD=5cm，则BE=________cm，CF=________cm。 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 判断下列图形的运动是否为平移，若是平移，说明平移的方向和距离；若不是，说明理由。 （1）电梯从一楼上升到五楼；（2）钟表的分针转动一周；（3）将一张纸沿水平方向对折。 2. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移3cm，得到△A'B'C'，已知AB=5cm，BC=4cm，∠A=60°，求A'B、B'C'的长度和∠A'的度数，并说明依据。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，3）、B（-1，1）、C（2，2），将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A'B'C'，求点A'、B'、C'的坐标。 4. 求证：平移后的图形与原图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等（要求：结合图形，写出已知、求证和简要的证明过程）。 5. 如图，一个长方形草坪ABCD，长AB=10m，宽BC=6m，现将草坪沿AD方向平移2m，得到新的长方形A'B'C'D'，求新草坪的面积和平移后两个长方形重叠部分的面积。 参考答案与解析 一、选择题 1.C 解析：平移是图形沿某个方向移动一定距离，形状、大小不变，方向不变；A、B、D均为旋转现象，只有C是平移。 2.D 解析：平移的性质：形状、大小不变，位置改变，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；D错误，对应线段平行或在同一直线上，而非垂直。 3.D 解析：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，因此平移后的三角形与原三角形形状和大小都不变。 4.A 解析：向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变；点A（1，2）平移后，点C的坐标为（1+3，2）=（4，2）。 5.B 解析：A错误，平移可以沿任意方向进行；B正确；C错误，平移距离是线段长度，为非负数；D错误，平移后的图形与原图形不一定对称。 6.A 解析：长方形平移的距离等于AB的长度，即5cm；四边形ABB'A'是长方形，长为5cm，宽为BC=3cm，面积=5×3=15cm²。 二、填空题 16. 平移；平移方向；平移距离 17. 平行；相等；相等；平行；相等 4；2 5；5 三、解答题 19. 解：（1）是平移；平移方向：竖直向上；平移距离：一楼到五楼的垂直距离； （2）不是平移；理由：分针的运动是旋转，方向不断改变，不符合平移的特征； （3）不是平移；理由：对折是翻折，图形的方向发生改变，不符合平移的特征。 20. 解：∵△A'B'C'是△ABC沿射线AB方向平移3cm得到的（已知）， ∴A'B=AB-平移距离=5-3=2cm（平移后对应线段相等，对应点连线长度等于平移距离）， B'C'=BC=4cm（平移前后对应线段相等）， ∠A'=∠A=60°（平移前后对应角相等）。 21. 解：向右平移4个单位长度，横坐标加4；向上平移2个单位长度，纵坐标加2； 点A'的坐标：（-2+4，3+2）=（2，5）； 点B'的坐标：（-1+4，1+2）=（3，3）； 点C'的坐标：（2+4，2+2）=（6，4）。 22. 解：已知：如图，将图形ABCD沿某一方向平移得到图形A'B'C'D'，AB与A'B'是对应线段，BC与B'C'是对应线段。 求证：AB∥A'B'（或在同一直线上）且AB=A'B'，BC∥B'C'（或在同一直线上）且BC=B'C'。 证明：∵图形ABCD平移得到图形A'B'C'D'（已知）， ∴点A对应点A'，点B对应点B'，点C对应点C'（平移的定义）， ∴AA'∥BB'且AA'=BB'（平移的性质：对应点连线平行且相等）， ∴四边形ABB'A'是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴AB∥A'B'且AB=A'B'（平行四边形的性质）； 同理可证，BC∥B'C'且BC=B'C'。 23. 解：∵平移不改变图形的形状和大小， ∴新草坪的面积=原草坪面积=10×6=60（m²）； 平移后，重叠部分是一个长方形，长=10-2=8（m），宽=6m， ∴重叠部分的面积=8×6=48（m²）。 2026年4月18日星期六4时24分19秒 1.通过实例了解平移的概念. 2.理解并掌握平移的性质. 3.能按要求作出平移后的图形. 7.4 平移教学过程 一、复习导入（10分钟） 师：同学们，之前我们分别学习了平行线的判定和性质，谁能先来说说判定定理有哪些？ 生：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 师：非常好，那性质定理又是什么呢？ 生：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 师：大家掌握得很扎实。那大家思考一下，判定和性质的核心区别是什么？ 引导学生总结：判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。 师：今天我们就运用这两类定理解决综合问题，看看它们如何协同发挥作用。 二、新知探究（22分钟） 1. 平移的定义 师：结合刚才的生活实例，大家尝试总结一下什么是平移？ 引导学生提炼：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 强调：平移的关键是“整体移动”“沿直线方向”，平移过程中图形的形状、大小不改变。 2. 平移的性质 出示教具：在方格纸上画一个△ABC，将其沿水平方向向右平移5个单位，得到△A'B'C'。 师：请大家观察△ABC和△A'B'C'，思考以下问题：①对应点之间的连线有什么关系？②对应线段有什么关系？③对应角有什么关系？ 让学生分组测量、讨论，教师巡视指导。 生：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 师：非常准确！这就是平移的基本性质。我们把平移后得到的新图形与原图形的对应点叫做平移的对应点，对应线段叫做平移的对应线段，对应角叫做平移的对应角。平移的方向和距离是平移的两个要素。 3. 平移的方向和距离 师：如何确定平移的方向和距离呢？以刚才的△ABC平移为例，从点A到点A'的方向就是平移方向，线段AA'的长度就是平移距离。任意一组对应点连线的方向和长度都能确定平移的方向和距离。 三、巩固应用（13分钟） 出示练习题：1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 风车的转动 C. 电梯的升降 D. 足球的滚动 2. 在方格纸上，将点P(2,3)向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点P'，求点P'的坐标。 3. 画出△DEF沿直线l向左平移4个单位后的图形。 让学生独立完成，小组内交流答案。教师针对第3题画图题进行重点指导，强调画图步骤：先找对应点，再连接对应点得到平移后的图形。 选取典型错误案例进行讲解，强化学生对平移定义、性质及画图方法的掌握。 四、课堂小结（5分钟） 师：今天我们学习了平移的相关知识，谁能梳理一下本节课的核心内容？ 引导学生总结：1. 平移的定义：图形整体沿直线方向移动，形状、大小不变；2. 平移的性质：对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；3. 平移的要素：方向和距离；4. 平移的画图方法：找对应点、连线段。 师：平移在生活中应用广泛，也为我们后续学习几何图形的变换打下基础，希望大家能结合生活实例加深对平移的理解。 学习目标 讨论：观察下面美丽的图案，并回答问题： (1) 这些图案有什么共同特点? (2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案? 图中的每个图案都是由一些相同的图形组成，将其中的一个图形平移就能得到整个图案. 探究点1：平移的相关概念 概念 平移的定义：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 探究点1：平移的相关概念 A B C D E F 1. 下列现象中不属于平移的是 ( ) A. 滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B. 火车在一段笔直的铁轨上行驶 C. 高楼的电梯在上上下下 D. 时针的旋转 D 【练一练】 探究点1：平移的相关概念 想一想：我们先观看以下几种生活现象，再想一想平移是由什么决定的？ 探究点1：平移的相关概念 探究点1：平移的相关概念 图形平移的方向不限于水平或竖直方向， 图形可以沿平面内任何方向平移. 但必须是直线方向. 图形的平移由移动的方向和距离决定. A B C D E F A B C D E F 探究点1：平移的相关概念 点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'； 线段 AB、AC、BC 的对应线段分别是 A'B'、A'C'、B'C'； 试一试：如图，平移三角形ABC，得到三角形 A′B′C′. 分析两个图形中的对应关系. B' C' A' A B C 探究点1：平移的相关概念 活动 1：如图，将一张半透明的纸盖在一个四边形ABCD 上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离. 问题1：这两个四边形的形状、大小有什么关系? 形状、大小相等 A B C D A' B' C' D' 探究点1：平移的相关概念 问题 2：在这两个四边形中，找出两组对应点 A 与 A'，B 与 B'，连接它们得到 AA' 和 BB'，AA' 和 BB' 有什么位置关系? 测量它们的长度，它们的长度有什么关系? AA' 和 BB' 平行且它们的长度相等. A B A' B' C D C' D' 探究点1：平移的相关概念 ② 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 把一个图形平移，得到的新图形 具有下列特点： ① 新图形与原图形的形状和大小完全相同； A B A' B' 【知识要点】 如：AB∥A'B', AB＝A'B' 如：AA'∥BB'， AA'＝BB' 探究点1：平移的相关概念 例1 如图，将三角形 ABC 沿着 BC 方向平移至三角形 DEF 处. 若 EC = 2BE = 4，则 CF 的长为 . 2 思路点拨：根据平移的性质解题. 探究点1：平移的相关概念 解析：由平移的概念及性质知，AD＝CF＝2 cm， AC＝DF. ∵三角形 ABC 的周长为 16 cm， ∴ AB＋BC＋CA＝16 cm. 【练一练】1.如图所示，将三角形 ABC 沿 BC 方向平移 2 cm，得到三角形 DEF，若三角形 ABC 的周长为 16 cm，则四边形 ABFD 的周长为 . ∴四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD ＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD ＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD ＝ 16＋2＋2＝20 (cm). 20 cm 探究点1：平移的相关概念 活动 2：如图，平移三角形ABC，使点 A 移动到点 A'，画出平移后的三角形 A'B'C'. 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗? 试一试. A B C A' 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'、关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点 A 的对应点 A'. 由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点 B、C 的对应点 B' 、C' 的位置. 探究点2：平移的作图与计算 问题 1：要画出平移后的三角形，首先需要确定什么? 问题 2：你有其他办法画出平移后的图形吗?试一试. A B C A' 解：如图. 连接AA'. 过点 B 画 AA' 的平行线 l、在 l 上截取 BB' = AA'. 则点 B' 就是点 B 的对应点. 类似地、作出点 C 的对应点 C'，连接 A'B'、B'C'、C'A'，就得到了平移后的三角形 A'B'C'. B' C' l 探究点2：平移的作图与计算 利用平移作图的一般步骤 (1) 定：确定平移的方向和距离； (2) 找：找出图形的关键点； (3) 作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离； (4) 连：按原图形顺序连接关键点的对应点， 探究点2：平移的作图与计算 例2 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 1 m 21 m 15 m A C D B 解：长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 思路点拨： 平移构成规则图形 探究点2：平移的作图与计算 知识点1 认识平移 1.下列生活现象中，属于平移的是( ) B A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉 C.方向盘的转动 D.钟摆的摆动 中考考法 19 2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 知识点2 平移的性质 3.如图，将三角形平移得到三角形 ，下列结论中不一定成立 的是( ) D （第3题） A. B. C. D. 中考考法 21 （第4题） 4.如图，三角形沿 方向平移得到三角形 ，已知， ，则平移的距离是 ( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 中考考法 22 5.如图，将三角尺沿方向平移，得到三角尺 .已知 ， ，则 的度数为______. （第5题） 中考考法 23 6.如图，将三角形沿射线的方向平移到三角形 的位置， 连接 . （第6题） （1）图中所有平行线有________________________； （2）图中与 相等的线段有_______，它们的长度为______. ,, , 中考考法 24 知识点3 平移作图 7.下列平移作图错误的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 25 8.（4分）［教材P 29练习T 2变式］ 如图，平移四边形，使点 移 动到点，画出平移后的四边形 . 解：平移后的四边形 如图 所示. 中考考法 26 对应点连线_______________ _____________________ 平移 平移的概念 平移的性质 平移作图 平移前后图形的__________完全相同 形状和大小 对应线段_________________ _________________________ 平行(或在同一直线上)且相等 平行(或在同一直线上)且相等 $