精品解析：2026年辽宁葫芦岛市兴城市初中学业水平考试模拟数学试卷（一）

2026年兴城市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 参考公式：抛物线顶点坐标为 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点离原点最近． 【详解】∵ ，，， ， ∴ ，即 ． ∴ 对应的点离原点最近． 2. 2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，据此计算即可． 【详解】． 3. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是分别从物体上面看所得到的图形，据此作答． 【详解】解：A、长方体俯视图是矩形，故此选项符合题意； B、圆柱俯视图是圆，故此选项不合题意； C、圆锥的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意； D、三棱锥的俯视图是三角形（三角形内部有一点与三角形的三个顶点相连接），故此选项不合题意； 故选：A． 4. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180度能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合． 【详解】解：A、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方法则逐一判断选项，选出正确结果． 【详解】选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意； 选项B，∵根据同底数幂乘法法则，，∴B错误，不符合题意； 选项C，∵根据积的乘方法则，，∴C正确，符合题意； 选项D，∵根据合并同类项法则，，∴D错误，不符合题意； 故选：C． 6. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列举法求概率，列举出所有等可能结果数是解题的关键． 通过列举所有可能抽取结果数和恰好抽取1名男生和1名女生，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：∵从3人（2男1女）中随机抽取2人，所有可能结果为：（男1，男2）、（男1，女）、（男2，女），共3种．其中恰好1男1女的结果为：（男1，女）、（男2，女），共2种． ∴恰好是1名男生和1名女生的概率是． 故选D． 7. 如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再结合已知得，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作 轴于点C，过点B作轴于点D，根据旋转得，，证明得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作 轴于点C，过点B作轴于点D， ∴， ∵点， ∴，， 根据旋转得，， ∴，， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点坐标为． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．设共有x人，根据物品的价格不变列出方程． 【详解】解：设共有x人， 由题意，得． 故选：B． 10. 如图，中， ，，分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接 ，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由作图得，结合 ，可推出四边形是菱形，根据菱形的性质得，，则，再由勾股定理分别求出、即可． 【详解】解：如图，连接交于点， 由作图得， 又∵ ， ∴， ∴四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得： ， 故答案为： ． 12. 图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“”，“”，“”） 【答案】 【解析】 【分析】结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【详解】解：由图象可知，乙地的气温波动大，更不稳定，甲地的气温波动小，比较稳定， ∴． 13. 在某玩具车功率不变的情况下，行驶速度（单位：）与所受牵引力（单位：）是反比例函数关系．当时，当玩具车的速度是时，玩具车受到的牵引力是 __________ N． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据反比例关系设出函数解析式，再利用已知条件求出比例系数，最后代入所求速度计算得到牵引力． 【详解】解：设v关于F的反比例函数解析式为)， 将，代入解析式，得 ， 解得， ∴函数解析式为， 将代入解析式， 得 ， 解得（N）． 14. 春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣．如图，已知风筝线长 ，风筝线与地面夹角，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离为__________．（结果精确到 ，参考数据：） 【答案】31 【解析】 【分析】直接根据进行计算即可． 【详解】解：如图， 在中，，，， ∴， ∴． 15. 如图，中，与交于点，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点F， 由和勾股定理求出，求出,得，，由，得，求出，即得． 【详解】解：如图，过点D作于点F，则 ， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的乘法法则，绝对值的性质，立方根的性质计算后再算加减即可； （2）先将后两个分式的分子、分母能因式分解的进行因式分解，将除法转化为乘法，然后约分，再进行减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 2024年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款航天模型的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？ 【答案】（1）甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元 （2）商家至少需购进甲款模型60件 【解析】 【分析】（1）设甲款航天模型的进货单价为x元，乙款航天模型的进货单价为y元，根据等量关系列出方程组求解即可； （2）设商家需购进甲款模型m件，根据题意列出不等式，即可求解 【小问1详解】 解：设甲款航天模型的进货单价为x元，乙款航天模型的进货单价为y元， 根据题意得：，解得： 答：甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元； 【小问2详解】 解：设商家需购进甲款模型m件， 根据题意得：， 解得： 答：商家至少需购进甲款模型60件． 18. 2026年春晚别出心裁，《武BOT》、《智造未来》等机器人节目创意十足，让观众感受到了科技的魅力．在生活中，智能机器人早已走进物流领域，成为快递分拣的“得力干将”，科创小达人阳阳从快递分拣站随机抽取部分智能机器人，统计每台智能机器人每天分拣的快递数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求阳阳从快递分拣站随机抽取的机器人数量； （2）求抽取的机器人分拣快递数量的中位数； （3）若快递分拣站共有这种智能机器人50台，请你估计该快递站这50台智能机器人每天分拣的快递约有多少万件？ 【答案】（1）10台 （2）抽取的机器人分拣快递数量的中位数为15万件． （3）750万件． 【解析】 【分析】（1）根据每天分拣的快递16万件的数据求解即可； （2）求出每天分拣14万件的机器人数量，将10个数据按从小到大排序：位于中间两个数的平均数即为中位数； （3）求出平均数，再乘以50，可得出答案． 【小问1详解】 解：台， 答：阳阳从快递分拣站随机抽取的机器人数量为10台； 【小问2详解】 分拣数量为14万件的机器人数量为：台， 将10个数据按从小到大排序：13，14，14，14，15，15，16，16，16，17， 位于第5个和第6个的数据均为15万件， 抽取的机器人分拣快递数量的中位数为万件． 【小问3详解】 ， （万件）， 答：估计该快递站每天分拣的快递约有750万件． 19. 兴城市海河大桥是一座独塔自锚式悬索桥，它的外轮廓线近似抛物线，为判断大桥主体是否符合设计标准，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动准备 1.去兴城市城建档案室查阅大桥的原设计图纸，记录高度、底部跨度等关键数据：2.准备皮尺、便携手持水准仪等测量工具． 设计数据 图1为海河大桥的平面示意图，相关信息如下： 1.大桥最高点与桥底的距离为； 2.大桥底部跨度为 ； 3.设计标准：实际测量高度与理论设计高度之差的绝对值不超过． 实测数据 如图2所示： 点位1：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高（）； 点位2：在线段上，距点水平距离 的点处，测得拱高 设计方案 1.根据大桥轮廓建立抛物线模型； 2.计算两点的理论设计高度； 3.对比实际测量高度与理论高度，依据允许误差范围，判断大桥是否符合设计标准． 确定思路 根据大桥的设计数据，确定以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，分析数据可知点和抛物线的顶点坐标． （1）根据设计图纸提供的数据，求抛物线的解析式； （2）结合实际测量数据，请你通过计算，依据允许误差范围，判断大桥的，两处是否符合设计标准． 【答案】（1） （2）大桥的两点均符合设计标准 【解析】 【分析】（1）由顶点可得，把代入求出a值即可； （2）分别把D、F的横坐标代入解析式求出纵坐标，求出与拱高的测量值差值的绝对值，是否超过，即可判断是否符合设计标准． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为 ， 大桥最高点与桥底的距离为， ∴抛物线的顶点， ， 大桥底部跨度为 ， ∴抛物线经过点， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由题可知：点的横坐标为， 把 代入抛物线，得：， ， 由题可知：点的横坐标为， 把 代入抛物线得：， ， 答：大桥的两点均符合设计标准． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，， 轴，垂足为点，一次函数 的图象经过点，与交于点． （1）求一次函数 的解析式； （2）沿轴向右平移，点的对应点恰好落在直线 上，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知求出点C的坐标，再将点C的坐标代入一次函数解析式求出k，即可得解； （2）根据平移得的纵坐标为4，把 代入 即可求出点的坐标，即可求，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式和一次函数 的解析式，即可求出点的坐标，过点作，垂足为点，求出，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：轴， 点， 一次函数 的图象经过点， ， 解得：， ； 【小问2详解】 解：点的对应点恰好落在直线 上， 的纵坐标为4， 把 代入 得， 点， ， ， 点， 设的解析式为， 则， 解得， ∴的解析式为， ， 解得， 点， 过点作，垂足为点， ， ， 的面积． 21. 如图，内接于，过点作的切线交的延长线于点，连接，． （1）求证： ； （2）若，求的长度． 【答案】（1）证明：连接， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等边对等角得到 ，根据三角形内角和定理求出，根据切线的性质得到，即可证明 ； （2）连接，根据等边对等角得到，进而求出，根据30度角的性质得到，根据三角函数求出，根据等角对等边得到，则 ，设 ，根据勾股定理求出，即可求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 在 中， 设，则 根据勾股定理得： 解得：（负值舍去） 22. 和中， 在线段上移动（点在点的右侧），的位置随的位置变化而变化． （1）如图1，当经过点时，求证：； （2）如图2，与交于点，的延长线交于点，若 ，求的长； （3）在运动的过程中，与直线交于点，与线段交于点，若 ，请直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴， ∴ ， ∵经过点A， ∴； （2） （3）4或 【解析】 【分析】（1）证明，得 ，即得； （2）建立平面直角坐标系：以B为原点，所在直线为x轴，设，，F的坐标为，求直线的解析式为 ，，直线解析式为，当 时，，得，，得=6，即得； （3）设 ，建立坐标系：，，，，，．由（2）知，直线解析式为 ，求出直线解析式．联立求得，得，由，求出，．由 ，得，当​时，当 时，分情况解答，的长为4或． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，建立平面直角坐标系：以B为原点，所在直线为x轴， 设，则， ∴F的坐标为， 设直线的解析式为， 得， 解得， ∴直线的解析式为 ， 过点A作 于点I， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， 则， ∴， ∴直线解析式为， 当 时， ， ∴， 联立， 解得， ∴， ∴ ， ∴​​， 解得​或（舍去）， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示， 设 ，建立坐标系：，，，，，， 类比（2）知，直线解析式为 ， 设直线解析式为 ， 则， 解得， ∴直线解析式为． 联立， 解得， ∴， ∴， 对：， 当 时， ， ∴， ∴． ∵ ， 即， ∴， 当​时， ： ∴， 化简 ， ， 解得​， ∴ ​； 当 时， ： ∴， 化简 ， ∴ ， 解得， ∴． 综上，的长为4或． 23. 如图，二次函数图象的顶点在轴上，与轴交于点，二次函数与的对称轴相同，且经过点和点，点的横坐标为，直线 与轴交于点． （1）求二次函数的解析式： （2）当时，直线 与二次函数的图象从左到右依次交于点，．若，求的值： （3）二次函数与二次函数组成新函数． ①已知点，点，线段与有2个交点时，请直接写出的值或取值范围： ②当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）由点，得．顶点在轴上，得， 即可确定对称轴为 ．即可确定； （2）推导出．设点，则点， 得，解得（舍）， ．得． （3）由图可知，当时，有最小值，得，解得． 得最大值 ．当时，，解得：或（舍）．即得． 【小问1详解】 图象与轴交于点， ． 顶点在轴上， ， ， ． 对称轴为 ． 与的对称轴相同，且经过点， ． 把点代入得：， ， ． 【小问2详解】 解：设直线与抛物线的对称轴交于点， 由题可知：， ． ， ， ． 设点， 则点， ， 解得（舍）， ． ． 【小问3详解】 解：①定义为： ① 在部分，代入​得​； 在​部分，代入​得； 在时，​随x的增大而减小； 在时​随x的增大而增大，在 ​时随x的增大而减小，最大值为3（时），时​。 当时，线段与无交点。 当时，是公共点，线段与​交于和， 共2个交点； 当​时，线段与（）交于1点，与​（）交于2点，共3个交点； 当时，线段与（） 无交点，与​（）交于2点，共2个交点； 当时，线段与交于，与​无交点，仅1个交点； 当 时，线段与（） 无交点。 故n的取值为：或 ， ②当时，， 由图可知，当时，有最小值， ， ． 最大值为 ． 在中，当时，， 解得：或（舍）． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年兴城市初中学业水平考试模拟考试（一） 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 参考公式：抛物线顶点坐标为 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 2. 2026年3月，我国某次火星探测任务成功传回地表观测数据，总数据量达到52000000000字节，将52000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 为增强学生健康饮食意识，某中学计划开展“营养健康伴成长，合理膳食筑未来”主题教育活动，从3名志愿者（2名男生，1名女生）中随机抽取2人担任活动宣讲员，抽取的恰好是1名男生和1名女生的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，矩形的对角线与交于点，点在的延长线上：，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，线段绕点逆时针旋转得到线段，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中， ，，分别以点和点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接 ，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则的长为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地2025年5月27日至31日每天的最高气温，设两组数据的方差分别为和，则__________．（填“ ”，“”，“”） 13. 在某玩具车功率不变的情况下，行驶速度（单位：）与所受牵引力（单位：）是反比例函数关系．当时，当玩具车的速度是时，玩具车受到的牵引力是 __________ N． 14. 春风和煦，纸鸢竞飞，正如诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”所描绘的那样，小明也在春风里，享受着放风筝的乐趣．如图，已知风筝线长 ，风筝线与地面夹角，风筝线拉直且不计小明的身高，则此时风筝到地面的垂直距离为__________．（结果精确到 ，参考数据：） 15. 如图，中，与交于点，则 的长为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 2024年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款航天模型的进货单价； （2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？ 18. 2026年春晚别出心裁，《武BOT》、《智造未来》等机器人节目创意十足，让观众感受到了科技的魅力．在生活中，智能机器人早已走进物流领域，成为快递分拣的“得力干将”，科创小达人阳阳从快递分拣站随机抽取部分智能机器人，统计每台智能机器人每天分拣的快递数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）求阳阳从快递分拣站随机抽取的机器人数量； （2）求抽取的机器人分拣快递数量的中位数； （3）若快递分拣站共有这种智能机器人50台，请你估计该快递站这50台智能机器人每天分拣的快递约有多少万件？ 19. 兴城市海河大桥是一座独塔自锚式悬索桥，它的外轮廓线近似抛物线，为判断大桥主体是否符合设计标准，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动准备 1.去兴城市城建档案室查阅大桥的原设计图纸，记录高度、底部跨度等关键数据：2.准备皮尺、便携手持水准仪等测量工具． 设计数据 图1为海河大桥的平面示意图，相关信息如下： 1.大桥最高点与桥底的距离为； 2.大桥底部跨度为 ； 3.设计标准：实际测量高度与理论设计高度之差的绝对值不超过． 实测数据 如图2所示： 点位1：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高（）； 点位2：在线段上，距点水平距离 的点处，测得拱高 设计方案 1.根据大桥轮廓建立抛物线模型； 2.计算两点的理论设计高度； 3.对比实际测量高度与理论高度，依据允许误差范围，判断大桥是否符合设计标准． 确定思路 根据大桥的设计数据，确定以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，分析数据可知点和抛物线的顶点坐标． （1）根据设计图纸提供的数据，求抛物线的解析式； （2）结合实际测量数据，请你通过计算，依据允许误差范围，判断大桥的，两处是否符合设计标准． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，， 轴，垂足为点，一次函数 的图象经过点，与交于点． （1）求一次函数 的解析式； （2）沿轴向右平移，点的对应点恰好落在直线 上，求的面积． 21. 如图，内接于，过点作的切线交的延长线于点，连接，． （1）求证： ； （2）若，求的长度． 22. 和中， 在线段上移动（点在点的右侧），的位置随的位置变化而变化． （1）如图1，当经过点时，求证：； （2）如图2，与交于点，的延长线交于点，若 ，求 的长； （3）在运动的过程中，与直线交于点 ，与线段交于点 ，若 ，请直接写出的长． 23. 如图，二次函数图象的顶点在轴上，与轴交于点，二次函数与的对称轴相同，且经过点和点，点的横坐标为，直线 与轴交于点． （1）求二次函数的解析式： （2）当时，直线 与二次函数的图象从左到右依次交于点，．若，求 的值： （3）二次函数与二次函数组成新函数． ①已知点，点，线段与有2个交点时，请直接写出 的值或取值范围： ②当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $