精品解析：四川省泸州市泸州老窖天府中学2026届毕业班第二次适应性模考数学试题

泸州老窖天府中学初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外，②点P在圆上，③点P在圆内． 根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5， ∴． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 5. 某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查统计量的选择，主要包括平均数、中位数、众数以及方差．根据题意，商店老板最应关注的销售数据是众数． 【详解】解：如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的众数． 故选：B． 6. 一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键． 利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，则， 解得：， ∴圆锥侧面展开图的弧长为： ∴圆锥的底面圆半径是， ∴圆锥的高为 故选C． 7. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用圆周角定理求得​，再利用圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又四边形内接于， ∴， ∴． 8. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ） A. 28° B. 26° C. 25° D. 24° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理、垂径定理．由题意易得，进而可得，再根据等边对等角即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，，那么 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，全等三角形的性质、不等式的传递性、锐角与钝角的定义、对顶角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．逐一分析各选项命题的真假即可． 【详解】解：∵全等三角形能够完全重合，完全重合的图形面积相等， ∴选项A是真命题； ∵当，，时，，，但， ∴选项B是假命题； ∵两个锐角和的和为，是锐角，不是钝角， ∴选项C是假命题； ∵两直线平行时，同位角相等，但同位角不是对顶角， ∴选项D是假命题； 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，连接，证明，则，证明是等腰直角三角形，得到，即点在的角平分线上运动，以为边，在右侧作正方形，连接，则，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径为正方形的对角线,求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分， 即点在的角平分线上运动， 以为边，在右侧作正方形，连接，则 在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径为正方形的对角线, ∵正方形的边长为3， ∴ ∴ 即点F运动的路径长为， 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，证明点在的角平分线上运动是解题的关键． 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点E，交于点F．点P是线段上一动点，连接、，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，此时点在上，过点作于点，则点、、三点共线时有最小值为的长，证明，从而求出，，，再证明，求出，，再证明，求出，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，此时点在上，过点作于点， 由轴对称的性质可得，， ，即点、、三点共线时有最小值为的长， ，， ， 菱形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， （负值舍去）， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 即的最小值为． 12. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，三倍点所在的直线为，根据二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”转化为和至少有一个交点，求，再根据和时两个函数值大小即可求出．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点问题，熟练掌握相关性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，三倍点所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”， 即在的范围内，二次函数和至少有一个交点， 令，整理得， 则，解得 把代入得，代入得 ∴ 解得； 把代入得，代入得 ∴，解得， 综上，c的取值范围为：． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：根据题意得： 移项得： 即的取值范围是． 14. 分解因式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：， 故答案为：． 15. 《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出、问户广几何？”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门宽是___________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设尺，则尺，再利用勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：设尺，则尺， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴门宽为尺， 故答案为：． 16. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到含a，b的解集，结合已知解集求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由斜边上的中线，得到，进而得到，由旋转的性质推出，角的和差关系推出，进而得到，推出；在中由勾股定理可求得；再证明，则，从而求得，线段的和差关系求出的长，即可求解． 【详解】解：由旋转性质得：，， ∴， ∴； ∵点F是的中点，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴； ∵， ∴设，由勾股定理得， ∴； 在中，，， 即， 解得； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别利用二次根式化简、零指数幂和绝对值计算各项，再依次加减即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件以及完全平方公式，先将除法化为乘法，用完全平方公式约分化简，通过分母不为0，排除部分数值，最后代入即可． 【详解】解： ， ∵分母不为0， ，， 即， 当时， 原式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个． （1）求A类餐盒的价格． （2）某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1） A类餐盒每个的价格为1元 （2） 购买A类餐盒400个，B类餐盒200个时总费用最少，最少总费用为640元 【解析】 【分析】（1）设A类餐盒的价格为元，则B类餐盒的价格为元，结合题意列分式方程求解即可； （2）设A类餐盒购买了个，则B类餐盒购买了个，结合题意列不等式得到，设总费用为，由此列式，结合一次函数图象的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设A类餐盒的价格为元，则B类餐盒的价格为元， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴A类餐盒每个的价格为1元； 【小问2详解】 解：根据（1）的计算可知，B类餐盒每个的价格为元， 设A类餐盒购买了个，则B类餐盒购买了个， ∴， 解得，， 设总费用为， ∴， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，最小，最小值为（元）， ∴， ∴购买A类餐盒400个，B类餐盒200个时总费用最少，最少总费用为640元． 21. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是多少人？ （2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 【答案】（1）200人 （2）人 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率： （1）用D景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数； （2）用1200乘以样本中B景区的人数占比即可得到答案； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到选到A，C两个景区的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是200人； 【小问2详解】 解：（人）， ∴估计去B地旅游的居民约有420人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果， ∴选到A，C两个景区的概率为． 22. 图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向． （1）求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号） （2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米） 【答案】（1）米； （2）1820米 【解析】 【分析】（1）过点B作BH⊥AC，先求出CH与BH的长，再求出AH的长，最后求出AC的长； （2）过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，得四边形CAMN是矩形，求出MN的长，再根据三角函数求出DN与EM的长，最后求出DE的长． 【小问1详解】 ：过点B作BH⊥AC，垂足为点H， 由题意可得：∠ACB=45°，∠CAB=60°，米， ∵在Rt△BHC中，∠HCB=45°，米， ∴（米）， ∵在Rt△ABH中，∠HAB=30°，米， ∴， 即，得AH=800米， ∴（米）； 【小问2详解】 ：过点C作CN⊥DE，作MA⊥DE，垂足分别为点N、M， 由题意可得：∠DCN=30°，∠EAM=45°，CD=1000米，四边形CAMN是矩形， ∴， ∵在Rt△DCN中，∠DCN=30°，CD=1000米， ∴米，米， ∴米， ∵在Rt△AME中，∠MAE=45°，米， ∴米， ∴（米） 【点睛】此题考查直角三角形的问题，将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）点是反比例函数第三象限图象上的一点，连接交轴与点，连接、，当与的面积比为时，求的面积； （3）探究在反比例函数图象上是否存在一点，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数为， （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数综合题，掌握反比例函数性质，以及矩形性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，求得，可得，进而可得反比例函数为，联立解析式即可求出交点坐标 （2）由面积比，结合共底三角形面积比等于高之比，得点，进而求出点C横坐标，由此求出直线解析式，可得点坐标，再根据计算面积即可； （3）根据以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，分三种情况讨论直角的位置，根据勾股定理列方程求解出点坐标，再根据平移确定点N坐标即可． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数，解得， 故． 将代入反比例函数，得， 因此反比例函数为：， 联立一次函数与反比例函数，得 解方程组得，， 故点坐标为. 【小问2详解】 解：如图，直线与y轴交于点H． ∵，，， ∴， ∵，点在第三象限， ∴， 故 ∴直线解析式为：， ∴点坐标为， ∴ 【小问3详解】 解：设点坐标为， ∵，， ∴， ， ， 以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，分三种情况 ①当时，， ， 解得：（不合题意舍去）；，， ∴点坐标为， 将点向左平移1单位，上平移2单位得到点， ∴点坐标为， ②当时，， ， 解得：（不合题意舍去）；， ∴点坐标为， 将点向右平移1单位，下平移2单位得到点， ∴点坐标为， ③当时，， ， 整理得： 解得：（不合题意舍去），（不合题意舍去）， 此时不存在满足条件的M， 综上所述：使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，点坐标为或． 【点睛】解（3）的关键是根据矩形的性质，利用勾股定理列方程求解． 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的直径， ． 与相切于点E， ， ， ． ， ． 又 ∴ ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接．先证明，从而可证得，由等腰三角形的性质和三角形外角性质知，即可得出结论； （2）连接．证明，得．从而求得．设，则，，．由勾股定理，得，即，解得，则可求得，，，再解直角三角形得，最后解即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接． 为的直径， ， ，． 由（1）得， ， ． ， ， ． 又， ， ． ， ， ． 设，则，，． 在中，由勾股定理，得 ，即， ， ，，， 在中，． ， ． 在中，， ． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用是解题的关键． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上一动点． ①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值； ② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）①当时，的最小值为；②存在，点M的坐标为或（4，-6）． 【解析】 【分析】（1）解：在直线，分别令，.可得A(8，0)、B(0，4)，将A(8，0)、B(0，4)代入，解得b、c的值再代入即可解答. （2）解：①如图1，过C作∥轴交直线AB于点E，过M作∥轴交直线AB于点F.可得CE∥MF，求出直线AB的解析式，进而求出C,E的坐标，即可求出答案； ②由△BOC∽△ABC∠ABC=∠AOB=90°，又于，即∠BDM=∠ABC=90°，∠BAC < 45°．因此在只能是∠BMD=2∠BAC或∠MBD=2∠BAC.在图2中，取AC中点H，连接BH，可得∠BHO=2∠BAC，，过D作DT轴于T，过M作MGTD交其延长线于G.可证△TBD∽△GDM，再根据三角函数得出当∠BMD=2∠BAC时，，∠MBD=2∠BAC时，，设（），则，，当∠BMD=2∠BAC时，，又，即可得出，当∠MBD=2∠BAC时，，，即可求出M的坐标 【详解】（1）解：在直线，分别令，.可得A(8，0)、B(0，4)， 将A(8，0)、B(0，4)代入有 解得： ∴ （2）解：①如图1，过C作∥轴交直线AB于点E，过M作∥轴交直线AB于点F.可得CE∥MF， ∴ 设， ∵MF∥轴交直线AB于点F，直线AB： ∴，则 可求得C(2，0)，C作CE∥y轴交直线AB于点E， ∴E(2，5)，CE=5. ∴， ∴当时，的最小值为. ②存在. 理由如下：∵C(2，0)；B(0，4)；A(8，0)． ∴OC=2，OB=4，OA=8 可证△BOC∽△ABC.有∠ABC=∠AOB=90°，又于 ∴∠BDM=∠ABC=90°，∠BAC < 45°．因此在只能是∠BMD=2∠BAC或∠MBD=2∠BAC.在图2中，取AC中点H，连接BH，可得∠BHO=2∠BAC， OH=OAAH=3，tan∠BHO=. 过D作DT轴于T，过M作MGTD交其延长线于G. 可证△TBD∽△GDM， 又DMAB， tan∠DMB=，tan∠DBM=. 当∠BMD=2∠BAC时，∴， ∠MBD=2∠BAC时，， 设（）， 则， ∴ 当∠BMD=2∠BAC时，，又， ∴ 解之得，，又0 < m < 8， ∴，点M的坐标为. 当∠MBD=2∠BAC时， 又， ∴ 解之得，，又0<m<8， ∴，点M的坐标为 综合得存在满足条件的点M的坐标为或（4，-6） 【点睛】本题主要考查二次函数综合题，解题关键是熟练掌握二次函数图像的性质及勾股定理的计算公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸州老窖天府中学初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 《哪吒之魔童闹海》于2025年初春上映，迅速在国内和全球范围内引发观影热潮，截至2月21日00:00:00，累计258000000人观影．数据258000000可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某商店在一周内卖出某品牌运动鞋的尺寸记录如：39，36，38，39，37，41，39，37，41，39，40．如果商店老板要再购进一批同样品牌的运动鞋，他应该关注这组数据的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ） A. 28° B. 26° C. 25° D. 24° 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，，那么 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 10. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，过点E作，且，在点E从点B运动到点C的过程中，点F运动的路径长为（ ） A. B. C. 6 D. 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点E，交于点F．点P是线段上一动点，连接、，若，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是____________． 14. 分解因式_______． 15. 《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出、问户广几何？”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门宽是___________尺． 16. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 17. 如图，在中，，，将绕着点B逆时针旋转得到，连接交于点F，连接交于点G；若F为的中点，则______． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个． （1）求A类餐盒的价格． （2）某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用． 21. 我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是多少人？ （2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？ （3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率） 22. 图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西方向，位于景点C的东南方向米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向． （1）求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号） （2）为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路的长度．（参考数据：，结果精确到1米） 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，两点． （1）求反比例函数的表达式及点A的坐标； （2）点是反比例函数第三象限图象上的一点，连接交轴与点，连接、，当与的面积比为时，求的面积； （3）探究在反比例函数图象上是否存在一点，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，内接于，是的直径，E为上一点，过点E作的切线交的延长线于点F，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上一动点． ①如图2所示，直线交线段于点，求的最小值； ② 如图3所示，连接过点作于，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $