精品解析：四川省泸州市龙马潭区2026年毕业班第二次适应性模考数学试题

初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 2. 一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. 20 C. D. 40 7. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的直线平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心 9. 如图，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10 12. 已知抛物线（a、b、c均为常数，且）的顶点坐标为，且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 14. 因式分解：______． 15. 如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为______． 16. 若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 17. 如图，在中，，D是斜边的中点，连结，过作于点； 是的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；…………如此继续下去，分别记四边形、 四边形、四边形………… 四边形的面积为．若，则________． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 21. 为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出时，x的取值范围； （3）点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行到点D，轮船乙向正北航到点E，测得点D位于点E北偏西方向． （1）求此时轮船甲乙之间的距离． （2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 25. 如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点． （1）抛物线的关系表达式； （2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标； （3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号，负整数指数幂，零指数幂． 先分别计算多重符号，负整数指数幂，零指数幂，进而判断即可． 【详解】解：A． ，与不相等，不符合题意； B． ，与不相等，不符合题意； C． ，与不相等，不符合题意； D． ，与相等，符合题意； 故选：D． 2. 一天有个小时，将一天时间的秒数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．先计算一天的总秒数，再根据科学记数法表示绝对值大于的数的规则，将数化为（，为整数）的形式，为原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：小时秒 一天的秒数为， 将转化为科学记数法时，取，此时小数点向左移动了位，即， ， 故选：． 3. 若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：①点P在圆外，②点P在圆上，③点P在圆内． 根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】解：∵点P在内，点P到圆心O的距离为5， ∴． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式，逐个判断选项即可得到结果. 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，正确. 5. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 6. 已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. 20 C. D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握其计算方法是解题的关键． 圆锥的侧面积公式为 ，其中 是底面半径， 是母线长，直接代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故选：A． 7. 如图，点在上，点为外一点，，，则的度数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令交于点，连接、，如图所示，先判断是等腰直角三角形，得到，从而得到，再由圆周角定理得到，最后由外角性质确定，结合四个选项中的角度判断即可得到答案． 【详解】解：令交于点，连接、，如图所示： ，， ， 是等腰直角三角形，则， ， ， ， ， 是的一个外角， ， 即， 综合四个选项中的角度，只有满足要求， 故选：D． 【点睛】本题考查圆中求角度，涉及圆的基本性质、勾股定理的逆定理、圆周角定理、三角形外角性质等知识，熟记相关几何性质是解决问题的关键． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于直径的直线平分这条直径 D. 弦的垂直平分线经过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂径定理对选项A、C进行判断，根据垂径定理的推论对B、D选项进行判断． 【详解】解：A．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误； B．平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误； C．垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误； D．弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查垂径定理及垂径定理的推论，掌握并理解定理的内容是解答此题的关键 9. 如图，，点D在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角． 先根据全等三角形性质求出，然后根据等边对等角求出，再利用平角性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出的长，再利用勾股定理求出以及的长即可． 【详解】连接，过B作于D， 设圆锥侧面展开图的圆心角为， 圆锥底面圆周长为，， 则， ∵，， ∴， 由，可求得， ∴，， 即这根绳子的最短长度是． 11. 如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（ ） A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10 【答案】D 【解析】 【详解】连接EM， ∵BD：DE：EC=3：2：1，CM：MA=1：2， ∴CE：CD=CM：CA=1：3， ∵∠C=∠C， ∴△CEM∽△CDA ∴ME：AD=CM：AC=1：3，∠MEC=∠ADC， ∴EM//AD，AD=3ME， ∴△BHD∽△BME，△EMG∽△AHG， ∴HD：ME=BD：BE=3：5，即HD=ME， ∴AH=AD-HD=ME， ∴AH：ME=12：5， ∴HG：GM=AH：ME=12：5， 设GM=5k，GH=12k， ∵EM//AD， ∴BH：HM=BD：DE=3：2=BH：17k ∴BH=k， ∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10 故选：D． 12. 已知抛物线（a、b、c均为常数，且）的顶点坐标为，且抛物线与y轴的交点位于x轴上方，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据顶点坐标写出顶点式，得到系数关系，结合与轴交点位置判断符号，再验证各选项． 【详解】解：∵抛物线顶点为， ∴设， ， ∴，， ∵与轴交点在轴上方， ∴当时，， ∴，即， ，与矛盾， 故A错误； ，与矛盾， 故B错误； 由，得， 故C错误； ， 故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号，求抛物线与y轴的交点坐标，二次函数图象与各项系数符号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 故答案为：． 14. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可. 【详解】解：. 15. 如图圆的一条弦长为，圆心到弦的距离为，则该圆的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】由垂径定理求出，再根据勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：由题意的，，， ∴， ∴在中，， 即该圆的半径为． 16. 若关于x的不等式组有2个整数解，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围，正确得出关于的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得：， ∵关于x的不等式组有2个整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，D是斜边的中点，连结，过作于点； 是的中点，连结，过作于点；是的中点，连结，过作于点；…………如此继续下去，分别记四边形、 四边形、四边形………… 四边形的面积为．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】在中，根据直角三角形的性质得出，从而得，同理证明，证出，得出，同理，，即可求解． 【详解】解：∵在中，，D是斜边的中点， ∴， ∴， ∵， 是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理， ， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，按照立方根，二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值以及化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： = ， 当时， 原式． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分） 20. 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 【答案】（1）每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准数量关系，正确列出二元一次方程组，一元一次不等式是解题的关键． （1）设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝，根据题意： ， 解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； 【小问2详解】 解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人，根据题意： ， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值取13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 21. 为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 【答案】（1）200， 补全统计图如下： （2）20；162 （3）选择项目D的学生有720人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先用参加项目的人数除以所占的比例即可得样本容量，再求出参加项目的人数，即可补全统计图； （2）用参加项目的人数除以总人数即可得出的值，用乘以即可得出的值； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得，这次抽样调查的人数是（人）； 参加项目的人数为：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：由题意得，，即， ； 故答案为：20，162； 【小问3详解】 解：由题意得，（人）， ∴选择D项目的学生有720人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上有一点A的坐标为，点，反比例函数与一次函数交于A、B两点，连接，且． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请直接写出时，x的取值范围； （3）点P从点A出发沿射线移动，点Q为第三象限双曲线上一点，当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由、，即可求出，则，进而即可求出反比例函数解析式；将、代入一次函数，进而即可求出一次函数解析式； （2）联立，得出、，再结合函数图像，反比例函数图像在一次函数下方时，则可求出的取值范围； （3）设、，分两种情况：与为对角线和与为对角线，由中点公式列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点，． ∴， ∴，即， ∵反比例函数过， ∴ 解得， ∴反比例函数解析式为， ∵一次函数过和， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意，联立解析式得 解得，， 当时，， ∴点B为， 由图可得，当时，反比例函数图像在一次函数下方，满足； 当时，反比例函数图像在一次函数下方，满足． ∴x的取值范围为或； 【小问3详解】 解：∵点P在射线上，点Q为第三象限双曲线上一点， ∴设，， ∵当点A，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时， ∴当与为平行四边形的对角线时， ∴ 解得， 解得或（舍去，不符合第三象限）； ∴此时Q的坐标为； 当与为平行四边形的对角线， ∴ 解得， 解得或（舍去，不符合第三象限）； ∴此时Q的坐标为：， 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】第3问通过分类讨论对角线的情况，利用中点公式列方程求解，关键是坐标与几何性质的转化． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 23. 如图，已知轮船甲位于港口A西南方向的点B处，轮船乙位于港口A正南方向的点C处，点C位于点B南偏东方向．轮船甲向正东航行到点D，轮船乙向正北航到点E，测得点D位于点E北偏西方向． （1）求此时轮船甲乙之间的距离． （2）求此时轮船乙到港口A的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意、熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键； （1）延长交于点F，则，根据题意可得，设，利用直角三角形的边角关系结合锐角三角函数列方程求出x，然后再求出即可； （2）利用（1）的结果计算即可. 【小问1详解】 解：延长交于点F，则， 由题意可得：， ∴， ∴， 设，则， 在直角三角形中，， ∴， ∴， 在直角三角形中， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴， 即此时轮船甲乙之间的距离约为； 【小问2详解】 解：， ∴, 答：此时轮船乙到港口A的距离是． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 【答案】 （1）证明：如图1中， ∵AC∥EG， ∴∠G＝∠ACG， ∵AB⊥CD， ∴＝， ∴∠CEF＝∠ACG， ∴∠G＝∠CEF， ∵∠ECF＝∠ECG， ∴△ECF∽△GCE． （2）证明：如图2中，连接OE， ∵GF＝GE， ∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∵∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠GEF+∠AEO＝90°， ∴∠GEO＝90°， ∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切线． （3）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠G＝∠ACG，再根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，即∠G＝∠CEF，然后根据三角形相似的判定即可得证； （2）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∠OAE＝∠OEA，根据题意可得∠AFH+∠FAH＝90°，即∠GEF+∠AEO＝90°，然后切线的判定即可得证； （3）如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△AHC中，利用三角形函数求得HC=4，在Rt△HOC中，利用勾股定理列出关于r的方程，求解方程得到r=，然后根据平行线的性质得到∠CAH＝∠M，进而证明△AHC∽△MEO，再利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r， 在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═， ∵AH＝3， ∴HC＝4， 在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4， ∴（r﹣3）2+42＝r2， ∴r＝ ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO， ∴， ∴， 解得：. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质和三角形函数等，综合性强，难度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 25. 如图，已知抛物线：与y轴相交于点，对称轴为直线．坐标原点为O点，抛物线的对称轴交x轴于A点． （1）抛物线的关系表达式； （2）若点P为抛物线上的一动点，连接PO交线段AC于点B，当时，求点P的坐标； （3）将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的关系表达式为； （2）点P的坐标（4，1）或 （3）存在，或或或． 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求点的坐标以及设点的坐标的能力，同时还考查了二次函数图象平移的性质与数形结合分析图形并求解点的坐标的能力． （1）由对称轴方程可求出，由点代入可求出，从而可得抛物线的解析式为； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，设，过点作轴于点，过点作轴于点得证明可求出，再列式得，求出，从而可得结论； （3）求出点E坐标，设分为邻边，为对角线；为邻边，为对角线；为邻边，为对角线三种情况，以邻边相等求出，根据中点坐标公式求出的值即可解决问题 【小问1详解】 解：∵抛物线：与y轴相交于点， ∴； ∵抛物线扔对称轴为直线． ∴， ∴ ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴交x轴于A点， ∴ 设直线的解析式为， 把代入得， ， 解得，， ∴直线的解析式为 ∵ ∴ 设，过点作轴于点，过点作轴于点则， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， ∴， 解得，， 当时，； 当时，； ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵ 向左平移两个单位后抛物线的解析式为， 联立， 解得， ∴, ∵抛物线的对称轴为直线 ∴可设 ①为邻边，为对角线时； ； 又, ∴ 解得， ∴ 又的中点坐标为即 ∴， ∴ ∴； ②为邻边，为对角线时， 又 ∴ 解得， 当时， 的中点坐标为， ∴ ∴ ∴； 当时， 的中点坐标为， ∴ ∴ ∴； ③为邻边，为对角线 又， ∴ 解得，（C、E、F三点共线，不符合题意舍去）， ∵ ∴的中点坐标为 ∴ 解得， ∴, 综上，点H 的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $