第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行I卷)-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行I卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C．1 D．5 2．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 3．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 4．若函数，则（   ） A．0 B． C． D． 5．下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若，则（   ） A．B． C． D． 7．函数的图像如图所示，则（   ） A． B． C． D．的正负不确定 8．导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数的极大值点为（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算错误的是（） A． B． C． D． 10．下列命题正确的有（    ） A．已知函数，若，则 B．已知函数在上可导，若，则 C． D．设函数的导函数为，且，则 11．已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．是的极小值点 D．是的极小值点 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数的导函数为，若，则________. 13．若为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率为________． 14．已知函数，则 ___________. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知函数． (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图象在点处的切线方程 16．已知函数在处的切线斜率为，且，,求的值． 17．求下列函数的导数． (1) (2) 18．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 19．已知函数在处的切线平行于轴. (1)求与的关系； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行I卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知函数的导函数为，若，则（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【详解】. 2．函数在点处的瞬时变化率是（   ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】B 【详解】， 则当趋于0时，趋于4． 故选：B． 3．已知曲线在处的切线方程是，则与分别为（    ） A．3， B．，3 C．2， D．，2 【答案】A 【详解】将代入直线方程可得， 因为切线的斜率为，所以， 因此与分别为3，. 故选：A 4．若函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，所以. 5．下列求导结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 6．若，则（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】因为．当时，，所以，所以在上为单调递减函数．故． 故选：A. 7．函数的图像如图所示，则（   ） A． B． C． D．的正负不确定 【答案】B 【详解】由题中图像可知，函数在上单调递减，故在上有．故． 故选：B 8．导函数的图象如图所示，在标记的点中，函数的极大值点为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知：当时，；当时，. 所以可知函数在单调递增，在单调递减， 所以函数的极大值点为. 故选：A 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算错误的是（） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：BC 10．下列命题正确的有（    ） A．已知函数，若，则 B．已知函数在上可导，若，则 C． D．设函数的导函数为，且，则 【答案】BD 【详解】A选项，由，得，则，解得，故A错； B选项，由题意，根据导数的概念可得，则，故B正确； C选项，根据导数的运算法则可得，，故C错； D选项，由得，则， 解得，故D正确； 故选：BD 11．已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（   ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．是的极小值点 D．是的极小值点 【答案】AC 【详解】由图可知：当时，， 所以函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，在上也单调递增，故A正确，BD错误； 又由图可知，且在左边导数， 所以函数在左边附近单调递减，故是的极小值点.故C正确. 故选：AC 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数的导函数为，若，则________. 【答案】5 【详解】. 故答案为：5 13．若为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率为________． 【答案】/ 【详解】因为， 所以，所以， 所以， 所以曲线在点处的切线的斜率为， 故答案为： 14．已知函数，则 ___________. 【答案】1 【详解】，. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知函数． (1)求这个函数的导数； (2)求这个函数的图象在点处的切线方程 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）； （2）由（1）分析，，则对应切线斜率为1， 从而切线方程为：. 16．已知函数在处的切线斜率为，且，,求的值． 【答案】，， 【详解】, 由于函数在处的切线斜率为， 所以，又，所以， ,所以，解得，，. 17．求下列函数的导数． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为，所以. （2）因为，所以. 18．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)单调递增区间是：和，单调减区间是：； (2)最小值为，最大值为. 【详解】（1）由， 可得：，， 由，可得：或； 由，可得：； 所以函数的单调递增区间是：和， 单调减区间是：； （2）由（1）知：函数在区间上的单调性为： 单调递减，单调递增， 所以最小值为， 又， 所以最大值为. 所以函数在区间上的最小值为，最大值为. 19．已知函数在处的切线平行于轴. (1)求与的关系； (2)若函数在上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由，可得，， 依题意，，即得， 此时切线方程为，该直线与x轴平行，所以， 所以； （2）函数在上单调递增等价于在上恒成立， 即在上恒成立，也即在上恒成立， 故得且，即的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $