第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行II卷)-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行II卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知函数在处可导，且，则（   ） A． B．6 C．3 D． 【答案】B 【详解】根据导数的定义： . 2．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为， 所以 故选：C. 4．记函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由函数得导函数， 所以. 故选：A 5．已知函数，若函数在上单调递减，则实数m的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由在上单调递减，可得在上恒成立，故， 所以， 故选：A 6．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 【答案】B 【详解】易得，则，解得． 当时，， 所以当和时，， 当时，，故是的极小值点，符合题意． 所以. 故选：B. 7．已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 因为在上存在极值，所以在上有变号零点， 所以方程有两个不同的实数根， 故，解得或. 故选：C. 8．已知函数有且仅有两个零点和2，且又是函数的极值点，则的极小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可设， 求导， 所以在区间上单调递减， 在区间上单调递增， 所以在处取得极小值． 故选：D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，因是常数，故，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，因，故D错误. 故选：BC. 10．如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（    ） A．在内是增函数 B．在内是减函数 C．在时取得极大值 D．当时取得极小值 【答案】AC 【详解】解：对A，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对B，由的图象，可知时，，所以在上单调递减，故选项B正确； 对C，由的图象，可知时，， 所以在上单调递增，因为左右两边的单调性相同，所以取不到极大值，故选项C错误； 对D，由的图象，可知时，，时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在时取得极小值，故选项D正确. 故选：AC. 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 【答案】ACD 【详解】函数，． 由，得或，此时函数单调递增； 由，得，此时函数单调递减，C正确； 当时，函数取得极大值， 当时，函数取得极小值，A正确； 当时，单调递增，它的最大值为， 最小值为，B错误； ，，它在点处的切线方程为，D正确． 故选：ACD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数，则______． 【答案】 【详解】令，则， 因此 ， 所以 . 13．设函数，则______． 【答案】 【详解】由题知，所以，， 所以. 14．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在上极大值点的个数为________． 【答案】 【详解】若为函数的极大值点，则在左侧附近的导数为正，在右侧附近导数为负， 结合图象可知，函数在上极大值点的个数为. 故答案为：. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程． 【答案】 【详解】当时，函数，其定义域为， 可得，则， 所以曲线在处的切线斜率为，且切点坐标为， 所以曲线在处的切线方程为，即． 16．（1）求函数在点处的导数； （2）求函数在点处的导数． 【答案】(1)，（2） 【详解】（1）， ， ∴； （2）∵，， ∴. 17．已知函数． (1)求的导数； (2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 【答案】(1)， (2)；面积为 【详解】（1）因为，所以， （2）由（1）得，，则所求切线的斜率为1，故所求切线方程为． 当时，；当时，.故切线与坐标轴所围三角形的面积. 18．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值． 【答案】(1) (2)极大值为，无极小值. 【详解】（1）因为，所以. 所以切线斜率为，而， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）令，则，求得. 因为，当时，；当时，； 所以函数在单调递增，在上单调递减， 所以函数在处取得极大值为. 所以函数的极大值为，无极小值. 19．已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 【答案】(1)； (2)最大值为4，,最小值为0. 【详解】（1），由题意得，解得. 此时，， 当时，，所以在单调递增， 当时，，所以在单调递减， 当时，，所以在单调递增， 所以在时取得极大值. 所以. （2）由（1）可知，在单调递增，在单调递减，在单调递增. 又因为，，，， 所以函数在区间上的最大值为4，,最小值为0. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元函数的导数及其应用 专项检测卷(平行II卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （建议时间：90分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．已知函数在处可导，且，则（   ） A． B．6 C．3 D． 2．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．3 B． C．2 D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．记函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 5．已知函数，若函数在上单调递减，则实数m的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 7．已知函数在上存在极值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数有且仅有两个零点和2，且又是函数的极值点，则的极小值为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图是的导数的图象，则下面判断错误的是（    ） A．在内是增函数 B．在内是减函数 C．在时取得极大值 D．当时取得极小值 11．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．它的极大值为，极小值为 B．当时，它的最大值为，最小值为 C．它的单调递减区间为 D．它在点处的切线方程为 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数，则______． 13．设函数，则______． 14．已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在上极大值点的个数为________． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程． 16．（1）求函数在点处的导数； （2）求函数在点处的导数． 17．已知函数． (1)求的导数； (2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 18．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的极值． 19．已知函数在时取得极大值4. (1)求实数a，b的值； (2)求函数在区间上的最值. 学科网（北京）股份有限公司 $