3.5 确定圆的条件同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

3.5 确定圆的条件 同步练习 一、选择题 1．如图，已知点 A，B 和线段 a， 用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点 A，B，且半径为a，则这样的圆可以作(　　) A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个 2．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 3．如图，已知线段，，点在线段上，下列说法正确的是（　　） A．经过点，，，只能作一个圆 B．经过点，，，只能作一个圆 C．经过点，以的长为半径只能作一个圆 D．经过点，，以的长为半径只能作一个圆 4．下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为：，，，经画图操作可知，的外心坐标应是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有　 　个． 7．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是　 　 一、选择题 8．如图，已知，用尺规按照下面步骤操作： 作线段的垂直平分线； 作线段的垂直平分线，交于点； 以为圆心，长为半径作． 结论：点是的外心；结论： 则对于结论和结论Ⅱ，下列判断正确的是（　　） A．和Ⅱ都对 B．和Ⅱ都不对 C．不对，对 D．对，Ⅱ不对 9．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（　　） A． B． C． D． 10．如图①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”.如图②，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（　　） A．， B．， C．， D．， 12．如图，O是的外心，则　　 A． B． C． D． 二、填空题 13．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件 　 　． 14． 中， ， ， ，则 的外接圆半径长是　 　． 三、解答题 15．“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆． 16．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径. 17．如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断： （1）△ABC的形状； （2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论． 18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题： （1）∠CAD的度数； （2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数； （3）若AD=6，求图中阴影部分的面积． 答案 1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．两 7．（2，0） 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C 13．5m+2n≠9 14． 15．解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得： ， 解得， ∴直线BC解析式为：y=x-. 将x=2代入得：y=×2-=. ∴A点不在直线BC上， ∴A、B、C三点不共线， ∴A、B、C三点可以确定一个圆. 16．解：如图所示： ∵AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，O为△ABC外接圆的圆心， ∴AO⊥BC， ∴∠BAO＝60°， 又∵OA=OB， ∴△ABO为等边三角形， ∴△ABC外接圆的半径为8. 17．（1）答：△ABC是等腰三角形． 证明：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F． ∵AD是角平分线， ∴DE=DF． 又∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（HL）． ∴∠B=∠C， ∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形； （2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆． 证明：∵AB=AC，AD是角平分线， ∴AD⊥BC， 又∵BD=CD， ∴AD过圆心O． 作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心， ∴⊙O是△ABC的外接圆． 18．解：（1）∵弧AC=弧AC， ∴∠ADC=∠ABC=60°， ∵AD是直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD=180°﹣∠ACD﹣∠ADC=30°， 答：∠CAD的度数是30°． （2）∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=70°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=70°﹣30°=40°， ∴∠BCD=∠BAD=40°， ∴∠AEC=∠ADC+∠BCD=100°， ∵∠AFC=∠ABC﹣∠BCF=60°﹣40°=20°， 答：∠AEC=100°，∠AFC=20°． （3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q， ∵∠CAD=30°，AO=3， ∴OQ=OA=， 由勾股定理得：AQ=， 由垂径定理得：AC=2AQ=， ∵∠AOC=2∠ABC=120°， ∴阴影部分的面积是S扇形OAC﹣S△AOC=， 答：图中阴影部分的面积是3π﹣． 1 学科网（北京）股份有限公司 $