3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 一、选择题 1．如图，点，，均在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在中，是直径，，，则等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，是的直径，，是上的点，，则的大小为（　　） A． B． C． D． 4．如图一个圆形展厅，为了刚好监控整个展厅，在其圆形边缘安装了A、B两台监控器．若A监控器的监视角度为，则B监控器的监视角度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝110°，则∠ADE的度数为（ ） A．35° B．55° C．70° D．110° 二、填空题 6．如图，点A，B在上，点C在上，若，则为　 　°． 7．如图，四边形内接于，，连接、，则　 　． 一、选择题 8． 已知： BC是⊙O的一条弦， ∠BOC=130°， 点A是圆上除点 B， C外任意一点， 则∠BAC的度数为(　　) A．65° B．65°或230° C．230° D．65°或115° 9．如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4） 10．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为(　　) A．58° B．60° C．62° D．64° 11．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知六边形内接于圆，其中，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13． 四边形ABCD内接于，是上一点，且，连结CF并延长交AD的延长线于点，连结AC. 若，，则的度数为　 　. 14．如图，是的直径，是外一点，连接交于点，连接并延长交于点．若，则的大小是　 　度． 三、解答题 15．△ABC内接于⊙O， ∠C=70°， 请用直尺和圆规在⊙O上找一点D (不与点A，B重合)，使∠ABD=70°．如下是小温、小州两位同学的作图过程． 请你选择其中一种做法，判断对错，并说明理由． 解：我选择 ▲ (填“小温”或“小州”)的作法，该作法是 ▲ 的(填“正确”或“错误”)，理由如下： 16．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上．若∠ADC=120°，求的度数． 17．如图，A、B为上的两个定点，P是上的动点（P不与A、B重合），我们称为上关于A、B的滑动角．已知是上关于点A、B的滑动角． （1）若为的直径，则　　； （2）若半径为1，，求的度数． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，且EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数． （2） 求证：∠1=∠2． 答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．140 7．140 8．D 9．C 10．A 11．A 12．C 13．50° 14． 15．解：若选择小温的作法(图1)，则该作法是正确的 理由如下：连结AD， ∵AD=AB， ∴∠ABD=∠C=70°． 若选择小州的作法(图2)，则该作法是错误的理由如下：连结AD， ∴∠BAD=∠D=∠C=70°， 16．连接OC， ∵∠ADC=120°， ∴∠B=180°-∠ADC=180°-120°=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠BOC=60°， ∴的度数是60°. 17．（1） （2）或 18．（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠BCD=180°-2×39°=102°． 又∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD=180°- 102°=78． （2）解：∵∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠CDB，∴∠CBD=∠BAC． ∵EC=BC，∴∠CBE=∠CEB．又∵∠CEB=∠BAE+∠2，∠CBE=∠CBD+∠1， ∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2． 1 学科网（北京）股份有限公司 $