3.3 垂径定理 同步练习 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

3.3 垂径定理 同步练习 一、选择题 1．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是的弦，半径于点D，若，则半径的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（　　） A． B．2 C．6 D．8 4．如图为一座拱形桥示意图，桥身AB（弦AB）长度为8，半径OC垂直AB于点D，，则桥拱高CD为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 5．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是，点C的坐标是，则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图是公园一个以O为圆心的圆形拱门，路面的宽和拱门高均为，则圆形拱门所在圆的半径长为　 　． 7．在直径为的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图．若油面宽，则油的最大深度为　 　． 一、选择题 8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，分别以AB，CD为P直径作半圆，两弧交于点E，F，则线段EF的长为（　　）. A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1.5，﹣2） D．（1.5，﹣2） 10．有下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦的直线必过圆心；④弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦.其中真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4 个 11．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）. A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 12．某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底．纸条的上下边缘分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．则该纸杯杯底的直径为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB 上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为　 　. 14．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 12 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 mm，则 这 个小孔 的直径 AB 是　 　 mm. 三、解答题 15．如图，在⊙O 中，半径OC⊥AB 于点 D.已知⊙O的半径为2，AB=3.求 DC 的长(精确到0.01). 16．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于C、D两点，若，． （1）求的长； （2）若大圆半径为，求小圆的半径． 17．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径． 18． 在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生. 如图1，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸. 如图2是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形. 碎片的边缘是圆弧，表示为弧AB，测得弧所对的弦长AB为12. 8cm，弧中点到弦的距离为2cm. 设弧AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB于D，连接OB. 求这个盏口半径OB的长（精确到0. 1cm）. 答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6． 7． 8．B 9．B 10．A 11．A 12．B 13． 14． 15．解：连接OB， ∵OC⊥AB， AB =3， ⊙O的半径为2， ， 在 中，OB=2， ， . 16．（1）解：作，垂足为E， 由垂径定理知，点E是的中点，也是的中点， ∴，， ∴ （2）解： 连接，∵在中，， ∴． 在中， ∵， ∴． 即小圆的半径为 17．解：为高，且过圆心， 平分， ， ． 设圆的半径是x米，则， 在中，， 即：，解得： 即此门洞的半径OC的长度是米． 18．解：由题意得：AB=12. 8cm，OC⊥AB， ∴AD=BD= =6. 4cm， 设这个盏口半径OB的长为r cm，则OD=（r-2）cm， 在Rt△BOD中，由勾股定理得：6. 42+（r-2）2=r2， 解得：r≈11. 2， 答：这个盏口半径OB的长为11. 2cm 1 学科网（北京）股份有限公司 $