内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一年级下学期第一次月考数学试卷

集宁二中高一年级下学期数学第一次月考试卷 考试范围：平面向量和复数及其三角函数的图像和性质 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：高一数学组 注意事项： 1：答题前填好自己的班级、姓名、准考证号等信息. 2：请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（客择题） 一、单选题 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 9 3. 若三点共线,则的值为 A. 1 B. C. D. 4. 已知平面向量，，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 边长为2的正方形，为的中点，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 6. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 平面向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为的外接圆圆心，，，则的最大值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、多选题 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的（ ） A. 周期是 B. 增区间是 C. 图象关于点对称 D. 图象关于直线对称 11. 在△ABC中，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则△ABC一定为等腰三角形 C. 若△ABC为钝角三角形，则 D. 若，，，则△ABC有两解 第II卷（主观题） 三、填空题 12. 已知复数，，若为纯虚数，则实数________． 13. 已知向量，且，则_______. 14. 如图，直角梯形中，已知，，，，动点在线段上运动，且，则的最小值是____ 四、解答题 15. 已知向量，. （1）求； （2）设，的夹角为，求的值； 16. 已知中，. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值. 17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，且的面积为，求内切圆的半径. 18. 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点为中点，设与相交于点. （1）请用、表示向量； （2）设和的夹角为，若，且，求证：. 19. 如图，某次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇在处发现在北偏东方向，相距的水面上的处，有蓝方一艘小艇正以每小时的速度沿南偏东方向前进，红方侦察艇立即以每小时的速度，沿北偏东方向拦截蓝方的小艇，求红方侦察艇拦截住蓝方小艇最少需要多少小时？ 集宁二中高一年级下学期数学第一次月考试卷 考试范围：平面向量和复数及其三角函数的图像和性质 考试时间：120分钟 命题人： 审核人：高一数学组 注意事项： 1：答题前填好自己的班级、姓名、准考证号等信息. 2：请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（客择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（主观题） 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）. （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】2小时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $