精品解析：山东省烟台莱州市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 3. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 下列图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 9. 在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（ ） A. 图①过点C作 B. 图②作于点D C. 图③过上一点D作 D. 图④延长到点F，过点C作 10. 已知，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题） 13. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是___________． 15. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 16. 如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数__________°． 17. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是___________。 18. 方程组的解为，则被和遮盖的两个数分别为______． 19. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 20. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有______种． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 分别用代入法和加减法解方程组：． 22. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，则小明后来放进了____________个黑球． 23. 已知在同一坐标系内，一次函数，与的图象相交于同一点，求k的值． 24. 如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数． 25. 如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题． （1）求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个）之间的一次函数表达式； （2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度． 26. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格； （2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明． 28. 在数学活动课上，小明将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，并对形成的角进行了系列化探究． 【探究一】 如图1，三角尺的斜边，在同一直线上，则__________． 【探究二】 如图2，将三角尺绕点O逆时针旋转，与交于点E，若，则__________． 【探究三】 在图2的基础上，将三角尺继续绕点O逆时针旋转，使点B落在边上，与交于点E．利用图3补全图形，写出与间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在答题卡相应的位置上． 一、选择题（下列每小题标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件的分类．根据交通信号灯的变化特点，绿灯的出现是可能发生也可能不发生的，属于随机事件． 【详解】经过有交通信号灯的路口时，信号灯可能显示红灯、黄灯或绿灯，遇到绿灯的具体结果无法提前确定． 因此，“遇到绿灯”这一事件是否发生具有不确定性，属于随机事件． 故选A． 2. 对于命题“如果，那么”，下面能说明它是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件，同时不满足命题的结论，据此分析各选项即可． 【详解】解：∵原命题的条件是，结论是 ∴反例要满足且 对于选项C，，，满足条件但不满足结论，是原命题的反例 选项A满足条件也满足结论，不是反例 选项B、D不满足命题的条件，不是反例 故选：C． 3. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练地掌握平行线的性质是解决问题的关键，题目较简单． 由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵直线，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的外角的性质即可判断． 【详解】解：如图， 在△AEF中，∠1＞∠2， 在△BCE中，∠2＞∠B， ∴∠1＞∠2＞∠B． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质、解题的关键是灵活运用三角形的外角大于任何一个不相邻的内角解决问题． 5. 如图，要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率公式分别计算摸到卡片5和卡片6的概率即可求解． 【详解】解：∵4张卡片，增加一张后，则摸到卡片5的概率为， ∴要使摸到卡片5和卡片6的可能性相等，应该增加一张卡片6，则摸到卡片6的概率为， 故选B 【点睛】本题考查了概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键． 6. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为和，推出，即可进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 下列图形中与不一定相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将方程组的两式相加，得，即． 故选：D． 9. 在探究证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是”的是（ ） A. 图①过点C作 B. 图②作于点D C. 图③过上一点D作 D. 图④延长到点F，过点C作 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理的证明，根据平行线的性质，平角的定义即可得解，熟练掌握三角形内角和定理的证明方法，是解决本题的关键． 作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：A、由， 得，． 由， 得． 故A不符合题意； B、由于D， 得， 无法证得三角形内角和是． 故B符合题意； C、由， 得，，． 由， 得，， 那么． 由， 得． 故C不符合题意， D、由， 得，． 由， 得． 故D不符合题意； 故选：B． 10. 已知，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图， 由图中的两个三角形全等，，，， ∴． 11. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线． 12. 数学课上，同学们讨论了如下习题：“一组同学一起去种树．如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．”设这组同学有人，需种植树苗棵．则根据题意列出的方程（组）正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设这组同学有人，需种植树苗棵，然后根据如果每人种4棵，还剩下3棵树苗；如果每人种5棵，则缺少5棵树苗，列出方程组即可． 【详解】解：设这组同学有人，需种植树苗棵， 由题意得：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题的关键． 二、填空题（本题共8个小题） 13. 把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式：___________________ 【答案】如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为 1 【解析】 【分析】找出命题的题设与结论，进行改写即可. 【详解】命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果……那么……”的形式为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 故答案为如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1 【点睛】考查命题，熟练找出命题的题设和结论是进行改写的关键. 14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何概率．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖可拼成3块，共有9块方砖， ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球最终停留在黑色区域的概率是， 故答案为：． 15. 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程， ∴2n−1＝1， 解得：n＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程． 16. 如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数__________°． 【答案】31 【解析】 【分析】图形可化简，直线a和直线b的夹角为∠5，欲求∠5，根据三角形内角和定理，只需求出∠3＋∠4，而∠1＝∠3，∠2＝∠4，易求出∠5． 【详解】解：图形化简如下图， ∠5为直线a和直线b的夹角， ∵∠3＝∠1＝71°，∠4＝∠2＝78°， ∴∠3＋∠4＝71°＋78°＝149°， ∴∠5＝180°−（∠3＋∠4）＝180°−149°， ∴∠5＝31°， ∴直线a和直线b的夹角为31°． 故答案为：31． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，利用对顶角相等是解本题的关键，本题难度适中． 17. 如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是___________。 【答案】 【解析】 【分析】连接AC并延长交EF于点G，根据平行线的性质得，，即可得，在中，根据三角形的内角和定理得，即可得． 【详解】解：如图所示，连接AC并延长交EF于点G， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ = =， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，添加辅助线． 18. 方程组的解为，则被和遮盖的两个数分别为______． 【答案】2， 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为2，． 故答案为：2，． 19. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置．若，则的度数为_____． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=66°，由折叠的性质，结合平角的定义可求解． 【详解】解：在长方形ABCD中，ADBC， ∴∠DEF=∠EFB， ∵∠EFB=66°， ∴∠DEF=66°， 由折叠可知：， ∵， ∴． 故答案为：48° 【点睛】本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键． 20. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有______种． 【答案】3 【解析】 【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可． 【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管， 依题意，得：2x+y＝7， ∴y＝7﹣2x． ∵x，y均为正整数， ∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1， ∴共有3种不同的截法， 截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管； 截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管； 截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 分别用代入法和加减法解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据代入法和加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：代入法： 由①得：③， 将③代入②得， 解得：， 将代入③得， ∴原方程组的解为：； 加减法： 得： 解得：， 将代入③得， ∴原方程组的解为： 【点睛】本题考查了代入法和加减法解方程组，掌握代入法和加减法是解题的关键． 22. 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）摸到黑球的频率会接近____________(精确到)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________；袋中黑球的个数约为_________只； （2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，则小明后来放进了____________个黑球． 【答案】（1）0.4，0.4；20；（2）25 【解析】 【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率；用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数； （2）设向袋子中放入了x个黑球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得． 【详解】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4．袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只)． （2）设放入黑球x个，根据题意得： 0.6， 解得：x=25， 经检验：x=25是原方程的根． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键． 23. 已知在同一坐标系内，一次函数，与的图象相交于同一点，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】先联立两个已知函数表达式求出交点坐标，再将交点坐标代入求出k的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 交点坐标为， 把代入得：， 解得． 24. 如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数． 【答案】∠ACB=110°，∠B=43°． 【解析】 【分析】首先由BC⊥ED可得出∠COD=90°，再根据三角形的外角性质可求得∠ACB；根据三角形的内角和定理可求∠B． 【详解】解：∵BC⊥ED， ∴∠COD=90°， ∵∠D=20°， ∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-27°-110°=43°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 25. 如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题． （1）求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个）之间的一次函数表达式； （2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度． 【答案】（1）； （2）70． 【解析】 【分析】（1）设，由题意可知，，或，，可列方程组求解； （2）将代入（1）中的函数关系式求解． 【小问1详解】 解：设，将，，，代入，得 解得， ∴y与x的一次函数关系式为， 【小问2详解】 解：当时，， 所以当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度为70． 【点睛】本题考查了一次函数的运用．关键是明确题目中x、y的实际意义，结合图形条件，列方程组求函数关系式． 26. 如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）40° 【解析】 【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得； （2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴, ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键． 27. 小明和小亮两人各带20元钱同时到一家文具店购买同一型号的中性笔和笔记本，这种中性笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.2元．小明要买3支中性笔和4本笔记本，需花费19元；小亮要买7支中性笔和3本笔记本，需花费19元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支中性笔的价格； （2）小明和小亮都还想再买一件单价为1.5元的小工艺品，他们利用所带的钱，能否做到既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品？请通过计算说明． 【答案】（1）单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元 （2） 解：能，说明如下： ∵若两人各自购买，则要买到想买的文具，小明要花费19元，小亮花费19元，因每人有20元， 又∵一件小工艺品的单价为1.5元， ∴两人都将无法再买小工艺品； ∵若两人合在一起买文具，则买文具所需费用为：（元）， 又∵两人共有40元，（元），（元），， ∴两人应该合在一起买文具，才能既买全了想要的文具，又都能买到一件小工艺品． 【解析】 【分析】（1）根据题意，设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元，依题意列出方程组，解方程组即可得出结果； （2）计算出两人合在一起买的费用，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：设单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元， 根据题意，可得：， 解得：， ∴单独购买一支中性笔的价格是元，笔记本的单价是元； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到题目中的等量关系、列出方程是解本题的关键． 28. 在数学活动课上，小明将一副三角尺的直角顶点O重合在一起，并对形成的角进行了系列化探究． 【探究一】 如图1，三角尺的斜边，在同一直线上，则__________． 【探究二】 如图2，将三角尺绕点O逆时针旋转，与交于点E，若，则__________． 【探究三】 在图2的基础上，将三角尺继续绕点O逆时针旋转，使点B落在边上，与交于点E．利用图3补全图形，写出与间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）15；（2）105；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角尺的已知角度，利用三角形的外角性质即可求得 的度数； （2）根据三角尺的已知角度，结合已知条件，求得，再根据三角形的内角和定理，进而求得; （3）如图，根据是和的一个外角，得到关系式，根据三角尺的已知角度，进而计算即可求解． 【详解】解：（1）,， ， ， 故答案为：15， （2） 故答案为：105 （3）如图： ， 是和的一个外角 ． 由于，， 所以 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角尺角度的计算，第三问中利用是和的一个外角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $