期中模拟达标卷（考试范围：第7～9章）-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A．4 B．4或 C．2或 D．10 3．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号码，则后面汽车的车牌号码是（   ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 5．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 8．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 9．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 10．用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，当两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样时，（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，，则______． 12．已知，则______． 13．已知，则_________． 14．已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____． 15．如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和___． 16．如图，中，，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算下列各式： (1)； (2) 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中， 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 21．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 22．为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． (1)求这两个乒乓球场地的占地面积； (2)当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 23．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 24．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．请解决下列问题： (1)已知，，则______． (2)如果是一个完全平方式，则的值为______． (3)若x满足，求的值． (4)如图所示，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和． ①______，______；（用含的式子表示） ②若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 2．已知，则的值为（    ） A．4 B．4或 C．2或 D．10 【答案】B 【分析】先根据已知条件得到的值，再计算，开方得到的所有可能值，最后代入目标式计算即可． 【详解】解：∵， 展开得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或． 3．若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 4．如图所示的是驾驶员在后视镜中看到的后面一辆汽车的车牌号码，则后面汽车的车牌号码是（   ） A．TB209 B．902BT C．209TB D．TB902 【答案】B 【分析】本题考查了镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，作出对称图形即可得出答案． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得：实际车牌号应从右向左读， 后面汽车的车牌号码是． 故选：B． 5．如图，三角形绕点顺时针旋转得到三角形．，，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 根据旋转的性质，利用旋转角，计算即可． 【详解】解：∵三角形绕点顺时针旋转得到三角形， ∴是旋转角， ∵，， ∴， ∴旋转角的度数是， 故选：D． 6．随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“总数据条数每秒处理数据条数运行时间”列式，计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 7．下列尺规作图方法错误的是（    ） A．如图1，作的平分线交边于点 B．如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等 C．如图3，在内作点，使点到，两点的距离相等，且 D．如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等 【答案】C 【分析】本题主要考查基本作图：角平分线和线段垂直平分线，结合作图图形逐项判断作图方法即可. 【详解】解：A、如图1，作的平分线交边于点，作法正确，不符合题意； B、如图2，在内作点，使点到，，三个顶点的距离相等，作法正确，不符合题意； C、如图3的作法只能使，不能使，故此作法错误，符合题意； D、如图4，在内作点，使点到，两点的距离相等，且到两边的距离相等，作法正确，不符合题意； 故选：C． 8．如图所示，在正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是中心对称图形的情况有（  ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用旋转设计图案，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，依据中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：如图所示，涂黑一个小正方形，使四个涂黑的小正方形构成的图案是中心对称图形，则不同的涂法有3种． 故选：C． 9．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 10．用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，当两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样时，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则是解题关键． 设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为，先根据大的长方形的边的长度可得，再求出图（3）中的阴影部分的周长为，图（4）中的阴影部分的周长为，则可得，，然后根据长方形的面积公式可得，，由此即可得的值． 【详解】解：设图（1）中的长方形的长为，宽为，图（2）中的长方形的长为，宽为， 图（3）中阴影部分的周长为， 图（4）中阴影部分的周长为， ∵图（3）和图（4）中的阴影部分的周长一样， ∴， ∵图（3）中，图（4）中， ∴， 得， ∴， ， ∴， 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12．已知，则______． 【答案】2或0 【分析】分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，不符合题意； 综上：. 13．已知，则_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式运算法则与多项式相等的性质，先将等式左边展开，再根据对应项系数相等求出和的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：展开等式左边得： ， ∵，多项式相等对应项系数相等， ∴可得，， ∴． 14．已知如图，把向左平移，若，，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】32 【分析】由平移的性质可知，推出，据此求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，， ∵ ，， ∴． 15．如图，直线、垂直相交于点，曲线是关于点的中心对称图形，点的对称点是于点于点，若，则阴影部分的面积之和___． 【答案】60 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称的概念是解题的关键．根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D，，， ∴， ∴图形①与图形②面积相等， ∴阴影部分的面积之和长方形的面积． 故答案为：60． 16．如图，中，，，E，F分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当所在直线与垂直时，的度数是________． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论，一是点与点B在直线的异侧，二是点与点B在直线的同侧，即可求解． 【详解】解：如图1，，且点与点B在直线的异侧， ∵中，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着折叠，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，，且点与点B在直线的同侧， 由可知， ∴， 由折叠可得，， ∴； 综上所述，的度数是或． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．计算下列各式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂运算法则、幂的乘方运算法则及积的乘方运算法则分别计算，再合并即可； （2）根据多项式乘以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中， 【答案】(1)， (2)，64 【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则对和分别展开，再将上述展开式代入原式，合并同类项后得到化简结果，最后代入求值即可； （2）先根据单项式乘多项式法则对和分别展开，再将上述展开式代入原式，合并同类项后得到化简结果，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 原式． （2）解：原式 ， 当，时， 原式． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查代数式的化简与求值，非负数的性质，掌握好相关知识是关键． 先按照整式混合运算的法则进行化简，再根据非负数的性质求出和的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，， ∴，且， ∴，， 当，时， 原式， ， ． 20．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，求阴影部分的面积． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算的几何背景．根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去空白的面积，列式化简，再把，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， ， 当，时，． 21．如图，在的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图． (1)如图1，作出绕点O逆时针旋转得到的，则的面积为______； (2)如图2，旋转得到，标出旋转中心为点______． 【答案】(1)作图见解析，4 (2)作图见解析，P 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转不改变图形的面积，并能通过对应点连线的垂直平分线找到旋转中心． （1）根据旋转的性质，画图，然后根据三角形面积公式即可解答； （2）根据旋转的性质：线段，的垂直平分线的交点P即为所求． 【详解】（1）解：即为所求； ∵旋转不改变图形的面积， ∴的面积等于的面积． 观察的底为2，高为4， ， ∴的面积为4． 故答案为：4； （2）解：如图点P为所求， 22．为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． (1)求这两个乒乓球场地的占地面积； (2)当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】(1)平方米 (2)9850元 【分析】（1）把两个乒乓球场地平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）先求出乒乓球场地和其余场地的面积，再根据每平方米的造价求解即可． 【详解】（1）解： （平方米）． 答：这两个乒乓球场地的占地面积平方米． （2）解：场地的总面积为 （平方米）， 其余场地的面积为 （平方米）， 当，时， 乒乓球场地的面积（平方米）， 其余场地的面积（平方米）， 总造价为（元）． 答：整个长方形场地的造价是9850元． 23．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 24．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．请解决下列问题： (1)已知，，则______． (2)如果是一个完全平方式，则的值为______． (3)若x满足，求的值． (4)如图所示，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和． ①______，______；（用含的式子表示） ②若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1) (2)或 (3) (4)①，；② 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用完全平方公式变形求值，矩形与正方形的性质，掌握好相关知识是关键． （1）利用完全平方公式变形求值即可； （2）对比完全平方公式确认与，再计算出的值即可； （3）设，，利用完全平方公式求值即可； （4）①根据线段和差关系进行填空； ②由矩形的面积为，可得，利用完全平方公式变形求得，根据正方形面积公式求出阴影面积． 【详解】（1）解：， ∵， ∴， ∴； （2）解：在完全平方式中，，， ∴， 当时， ， ∴， 当时， ， ∴； 综上所述，或； （3）解：设，， ∴，， ， ∴， ∴； （4）解：①∵四边形是矩形， ∴，， ∴，； ②∵长方形的面积为， ∴． ∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $