精品解析：福建省福州外国语学校2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题解析

福州外国语学校2017高二9月份月考试题数学（理科） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数 的零点所在的一个区间是（ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，最小值为 的是（ ） A． B． C． D． （ 且 ） 3.设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A．2 B． C． D． [来源:学,科,网] 4.设 为等差数列 的前 项和，已知 ，则 的值为（ ） A．54 B．45 C．27 D．18 5.若关于 的方程 的一个实根小于 ，另一个实根大于1，则实数 的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 6.已知 ， ，若不等式 恒成立，则实数 的最大值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 7.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，[来源:学科网] 则角 的大小为（ ） A． B． C． D． 8.已知等差数列 的前 项和 满足 且 ，则下列结论错误的是（ ） A． 和 均为 的最大值 B． C．公差 D． 9.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则△ 的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形等边三角形 10.已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 取得最大值时的唯一最优 解是 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，为使 此三角形有两个，则 满足的条件是（ ） A． B． C． D． 或 12.设数列 是集合 中所有的数从小到大排列成的数列，即 ， ， ， ， ， ，…， 将数列 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 4 10 12 28 30 36 … 的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知关于 的不等式 的解集为 ，则 等于 ． 14.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 处时测得公路北侧一山顶 在西偏北 的方向上，行驶600 后到达 处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的高度 ． 15.在△ 中， 为边 的中点， ， ， ，则 ． 16.已知数列 满足 （ ），若 ， （ ， ），且 对于任意正整数 均成立，则数列 的前2015项和 的值为 ．（用具体的数字表示）[来源:学*科*网] 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ． （1）求 及 ； （2）令 （ ），求数列 的前 项和 ． 18.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ， ． （1）求 的值；[来源:Zxxk.Com] （2）求△ 的面积． 19.某小型餐馆一天中要购买 ， 两种蔬菜， ， 蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根 据需要 蔬菜至少要买6公斤， 蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过 60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出， ， 两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆 如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？ 20.在△ 中， 是 上的点，