第22章《函数》单元测试卷 2025-2026学年八年级数学下册人教版

第22章《函数》单元测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026•海门区模拟）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞1且x≠0 2．（2026春•北碚区月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝x2 C．y2＝x D．y＝|2x﹣1| 3．（2026春•安平县月考）已知博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化，则t关于v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C． D．t＝8v2 4．（2026春•东城区月考）下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026春•七星区月考）在圆周长计算公式L＝2πr中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，x，r D．2x，r 6．（2026•南京一模）变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 7．（2025秋•龙岗区期末）九连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（　　） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 8．（2026•合肥一模）如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 9．（2026•盘州市模拟）如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（　　） A． B． C． D． 10．（2026•郑州模拟）某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024秋•浦东新区期末）若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是　 　 ． 12．（2025秋•武汉期末）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数（m） 10 12 18 20 24 … 总袋数（n） 360 300 200 180 150 … 若用m表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为　 　 ． 13．（2025秋•柯桥区期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，其重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 　 ． 14．（2025秋•和平区期末）已知二次函数y＝（x﹣1）（x+1），当时，y的值为 　 　 ． 15．（2026春•单元）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因变量y的值为　 　 ． 16．（2026•邵阳模拟）甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物．甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要　 　 分钟． 17．（2026春•海淀区月考）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的　 　 （填M、N、P、Q四点之一）． 18．（2025秋•温江区期末）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．（6分）（2024•南开区开学）当x＝﹣2和x＝3时，分别求出下列函数的函数值： （1）y；（2）y＝x2﹣x﹣2． 20．（10分）（2025秋•绍兴月考）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x． （1）求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； （2）当腰AB＝8时，求底边BC的长； （3）当底边BC＝5时，求腰长． 21．（10分）（2025春•东莞市期中）一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油0.07升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）写出自变量x的取值范围． （3）求这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ 22．（10分）（2025春•新华区期中）如图是一个函数值y的运算． （1）若输入x的值是﹣2，则输出y的值是 　 　 ． （2）若输出的y的值是4，求输入的x的值． （3）输出的y值只有一个x值与之对应，则x的取值范围是 　 　 ． 23．（10分）（2025秋•莲都区期末）莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： （1）气温y（℃）是时间t（h）的函数吗？为什么？ （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）这一天内，有几次气温为15（℃）？ 24．（10分）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 25．（10分）（2025秋•顺德区期末）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． （1）在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； （2）分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ （3）C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章《函数》单元测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B C B D C C 一．选择题（共10小题） 1．（2026•海门区校级模拟）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞1且x≠0 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件进行解答即可． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件x﹣1≥0， ∴x≥1， ∵是分式， ∴， ∴x≠1， 综上可知，x＞1， 故选：C． 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2026春•北碚区校级月考）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B．y＝x2 C．y2＝x D．y＝|2x﹣1| 【分析】根据函数定义判断：对于x的每一个确定值，y必须有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数，据此分析各选项即可． 【解答】解：A、y＝x﹣1符合函数定义，不符合题意； B、y＝x2符合函数定义，不符合题意； C、y2＝x，当x＝4时，可得y2＝4，解得y＝2或y＝﹣2，即x取一个确定值时，y有两个不同的值与之对应，不满足函数定义，符合题意； D、y＝|2x﹣1|符合函数定义，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的概念，掌握函数的概念是关键． 3．（2026春•安平县校级月考）已知博物馆到小明家的路程为8km，小明回家所需时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化，则t关于v的函数表达式是（　　） A．t＝8v B． C． D．t＝8v2 【分析】根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【解答】解：根据时间等于路程除以速度可知： t与v的函数表达式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数表达式，理解题意是关键． 4．（2026春•东城区校级月考）下列图象中，可以表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义逐项判断即可． 【解答】解：根据函数的定义可得A、B、C不是函数，D是函数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查函数的定义，理解函数的定义是解题的关键． 5．（2026春•七星区校级月考）在圆周长计算公式L＝2πr中，变量有（　　） A．L，π B．L，r C．L，x，r D．2x，r 【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，进而得出答案． 【解答】解：在圆周长计算公式L＝2πr中，变量有：L，r． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键． 6．（2026•南京一模）变量y与x之间的关系式是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 【分析】直接把x＝2代入中进行求解即可． 【解答】解：在中，当x＝2时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 7．（2025秋•龙岗区期末）九连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（　　） A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步 【分析】将n＝9代入对应的公式中求出y的值即可得到答案． 【解答】解：将n＝9代入公式得， 即解开九连环的最少步数为341步， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求函数值，熟练掌握该知识点是关键． 8．（2026•合肥一模）如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　） A．y＝30x﹣5 B．y＝30x+5 C．y＝25x﹣5 D．y＝25x+5 【分析】结合图形理清数量之间关系解答即可． 【解答】解：把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm， 根据题意和所给示意图得：y＝30x﹣5（x﹣1）＝25x+5； 故选：D． 【点睛】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． 9．（2026•盘州市模拟）如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数图象的信息逐项分析判断即可． 【解答】解：根据函数图象的信息逐项分析判断如下： 1．初始阶段：铜块还没接触液面时，液面高度保持不变，对应图象是一段水平的直线； 2．铜块浸入阶段：铜块开始浸入液体，排开液体使液面上升；因为铜块是匀速放入的，所以液面高度匀速上升，对应图象是一段斜率为正的直线； 3．铜块完全浸没后：铜块继续向下放，但排开液体的体积不再变化，液面高度保持不变，对应图象又是一段水平的直线； 4．静置阶段：铜块沉底后，液面高度也不会再变化，图象保持水平； 所以，液面高度h与时间t的关系图象是：先水平→再上升→再水平； 观察四个选项，选项C的图象符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，熟练掌握从图象中获取正确信息是关键． 10．（2026•郑州模拟）某同学利用数学绘图软件探究函数的图象，在输入一组a、b的值后得到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组a，b的值应满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜0 【分析】从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数，再从y轴左侧图象，判断图象虚线代表的意义，即可求解． 【解答】解：从函数整体图象来看，发现部分图象有类似反比例函数再从y轴左侧图象，判断图象虚线代表的意义可知： 设虚线为x＝m（显然，m＜0）， 由图中可知，当x＜m时，y＜0， 因为|x|＞0， 所以， 当x＞m时，y＞0， 因为|x|＞0， 所以， 所以（x﹣b）在m的左右两侧时，符号是不同的，即b＝m＜0， 当x＜b时，x﹣b＜0，而y＜0，所以a＞0，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（2024秋•浦东新区期末）若函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么k的值是　　 ． 【答案】． 【分析】根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2），整理后结合已知函数解析式得出2k+1＝0，即可求出k的值． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x（k≠1），当自变量取值增加2的时候，函数值减少3， ∴y﹣3＝（k﹣1）（x+2）， 整理得y＝（k﹣1）x+2k+1， ∴（k﹣1）x＝（k﹣1）x+2k+1， ∴2k+1＝0， 解得k， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数值，根据题意得出y﹣3＝（k﹣1）（x+2）是解题的关键． 12．（2025秋•武汉期末）糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的颗数（m） 10 12 18 20 24 … 总袋数（n） 360 300 200 180 150 … 若用m表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为m　 ． 【分析】计算表格中每袋装的棵数（m）与总袋数（n）的乘积，发现每袋装的棵数（m）与总袋数（n）的乘积是一定的，即每袋装的棵数（m）与总袋数（n）的成反比例关系即可． 【解答】解：由于10×360＝12×300＝18×200＝20×180＝24×150＝3600，即mn＝3600， 所以m， 故答案为：m． 【点睛】本题考查函数关系式，发现每袋装的棵数（m）与总袋数（n）的乘积是定值是正确解答的关键． 13．（2025秋•柯桥区期末）小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5cm，其重叠部分的圆的直径为0.8cm，如图所示，如果n节链条的总长度是ycm，那么y与n之间的关系式为 y＝1.7n+0.8　 ． 【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案． 【解答】解：由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8； 3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2； •••； n节链条的总长度为：y＝2.5n﹣0.8（n﹣1）＝1.7n+0.8． 故答案为：y＝1.7n+0.8． 【点睛】本题考查了利用图形探索函数关系式，数形结合是解题的关键． 14．（2025秋•和平区校级期末）已知二次函数y＝（x﹣1）（x+1），当时，y的值为 　6　 ． 【分析】利用平方差公式化简函数表达式，再代入x的值计算． 【解答】解：根据平方差公式，得y＝x2﹣1， 当时，， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，二次根式的运算，解题的关键是掌握平方差公式． 15．（2026春•单元）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因变量y的值为　42　 ． 【分析】利用程序图中的程序列式解答即可． 【解答】解：开始输入自变量x的值为2，则2×（2+1）＝2×3＝6＜15， 需重新输入x＝6，则6×（6+1）＝6×7＝42， ∴最后输出因变量y的值为42． 故答案为：42． 【点睛】本题主要考查了函数值，本题是操作型，正确理解程序图中的程序并列出算式是解题的关键． 16．（2026•邵阳校级模拟）甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物．甲配送车提前出发，他们的配送距离s（千米）关于配送时间t（分钟）的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车需要　20　 分钟． 【分析】根据图象即可得出答案． 【解答】解：32﹣12＝20（分钟）． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查函数的图象，理解题意是解题的关键． 17．（2026春•海淀区校级月考）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的Q （填M、N、P、Q四点之一）． 【分析】观察函数图象，y随t的变化趋势是先增大，再减小，最后增大，且 t＝0时的函数值大于t＝30时的y值，分别分析点M、N、P、Q作为观察点时，小翔与观察点的距离变化情况，即可得出结论． 【解答】解：由图2可知，y与t的函数图象大致分为三段：先上升，再下降，最后上升，且起始点的纵坐标大于终点的纵坐标， 若观察点在点M，从点A到点B的过程中，与点M的距离保持不变，与图2不符，故观察点不是点M； 若观察点在点N，点A与点C关于点N中心对称，则AN＝CN，即t＝0和t＝30时y值应相等，与图2不符，故观察点不是点N； 若观察点在点P，从B到C的过程中，与点P的距离逐渐减小，图象应一直下降，与图2不符，故观察点不是点P； 若观察点在点Q，从A出发运动到点B时，距离先增大，再减小，从最右端经B点运动到BC中点（N点正上方）的过程中，距离逐渐减小，从BC中点运动到C的过程中，距离逐渐增大，且点A离点Q的距离大于点C离点Q的距离，故起点y值大于终点y值，符合图2特征，故这个固定位置可能是点Q． 故答案为：Q． 【点睛】本题考查函数的图象，看懂题目中的图象是关键． 18．（2025秋•温江区校级期末）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有　②④　 ． 【分析】①看图像可以判断y＞0的区间有两个；②看图像可知当x＞﹣3，图像有最低点；③将点P（m，﹣m﹣1）转化为直线y＝﹣x﹣1，作图后计算直线与原函数图像的交点个数；④根据图像与x轴交点到原点的距离分析平移方向和距离． 【解答】解：由图像可知，当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1或x＞3，故①错误，不符合题意； 当x＞﹣3时，y有最小值，故②正确，符合题意； 已知点P（m，﹣m﹣1）， 令x＝m，y＝﹣m﹣1， 则y＝﹣x﹣1，即点P（m，﹣m﹣1）在直线y＝﹣x﹣1上， 如图，作y＝﹣x﹣1的图像， 可知y＝﹣x﹣1与原函数图像有3个交点，则符合要求的点P有3个，故③错误，不符合题意； 函数图像与x轴交于（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），则将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确，符合题意； 综上，正确的结论有②④． 故答案为：②④． 【点睛】本题考查了函数的图象，从图象中获取信息是关键． 三．解答题（共7小题） 19．（2021•南开区校级开学）当x＝﹣2和x＝3时，分别求出下列函数的函数值： （1）y； （2）y＝x2﹣x﹣2． 【分析】把x的值分别代入各函数，利用有理数的混合运算法则计算求值即可． 【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y1.5， 当x＝3时，y11； （2）当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2 ＝4+2﹣2 ＝4， 当x＝3时，y＝（3）2﹣3﹣2 ＝9﹣3﹣2 ＝4． 【点睛】本题考查了函数的值，掌握有理数的混合运算法则和顺序，是计算本题的关键． 20．（2025秋•绍兴月考）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，△ABC的周长是20，底边BC的长为y，腰长为x． （1）求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围； （2）当腰AB＝8时，求底边BC的长； （3）当底边BC＝5时，求腰长． 【分析】（1）根据三角形的周长公式求出y关于x的函数表达式，再根据三角形三边关系以及边长大于0即可求出自变量x的取值范围； （2）代入x＝8到（1）中的函数表达式，即可求解； （3）代入y＝5到（1）中的函数表达式，即可求解． 【解答】解：（1）由题意可得：y+2x＝20， ∴y＝20﹣2x， 由题意得，0＜y＜2x，即0＜20﹣2x＜2x， 解得5＜x＜10； ∴y关于x的函数表达式为y＝20﹣2x，自变量x的取值范围为5＜x＜10； （2）代入x＝8到y＝20﹣2x，则y＝20﹣2×8＝4， ∴底边BC的长为4； （3）代入y＝5，得20﹣2x＝5， 解得x＝7.5， ∴腰长为7.5． 【点睛】本题考查了列函数关系式、等腰三角形的定义、三角形三边关系、求不等式的解集，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21．（2025春•东莞市校级期中）一辆汽车油箱内有56升汽油．从某地出发，平均每行驶1千米，耗油0.07升．设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），且y随x的变化而变化． （1）直接写出y与x的关系式． （2）写出自变量x的取值范围． （3）求这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ 【分析】（1）根据题意即可得出答案； （2）根据题意即可得出答案； （3）将x＝350代入（1）式即可得出答案． 【解答】解：（1）y＝56﹣0.07x． （2）0≤56﹣0.07x≤56， 解得：0≤x≤800． （3）x＝350代入y＝56﹣0.07x中， 即y＝56﹣0.07×350＝31.5， 答：这辆汽车行驶350千米时，剩油31.5升． 【点睛】本题主要考查函数关系式、函数自变量的取值范围，列出函数关系式是解题的关键． 22．（2025春•新华区校级期中）如图是一个函数值y的运算． （1）若输入x的值是﹣2，则输出y的值是 　6　 ． （2）若输出的y的值是4，求输入的x的值． （3）输出的y值只有一个x值与之对应，则x的取值范围是 　﹣1＜x＜2　 ． 【分析】（1）将x＝﹣2代入计算即可得到结果； （2）根据题意，分别把y＝4代入不同的式子中计算x的值，并验证，即可得到结果； （3）根据题意，作出函数图象，得到输出的y值只有一个x值与之对应时，7＜y＜8，结合图象求出x的范围． 【解答】解：（1）∵﹣2＜2， ∴当x＝﹣2时，y＝x+8＝﹣2+8＝6， 故答案为：6； （2）①当x≥2时，在中， 令y＝4，得， 解得：x＝8， ②当x＜2时，在y＝x+8中， 令y＝4，得x+8＝4， 解得：x＝﹣4， 综上，x＝8或x＝﹣4； （3）如图，分别作出y＝x+8和的函数图象， ∵当x＝2时，yx+8＝7，y＝x+8＝10， ∴输出的y值只有一个x值与之对应时，7＜y＜8， ∴把y＝7代入y＝x+8，得x＝﹣1， 把y＝10代入y＝x+8，得x＝2， ∴当﹣1＜x＜2时，输出的y值只有一个x值与之对应． 故答案为：﹣1＜x＜2． 【点睛】本题考查了程序框图，一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 23．（2025秋•莲都区期末）莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示． 请观察图象，解答下列问题： （1）气温y（℃）是时间t（h）的函数吗？为什么？ （2）求当t＝10时的函数值，并说明函数值的实际意义． （3）这一天内，有几次气温为15（℃）？ 【分析】（1）根据图象和函数的定义即可得出答案； （2）根据图象结合题意可得答案； （3）根据图象可得判断即可． 【解答】解：（1）气温y（℃）是时间t（h）的函数， 理由：根据图象可知，对于每一时间t都对应一个气温y，符合函数的定义，所以气温y（℃）是时间t（h）的函数； （2）由图象得出当t＝10时的函数值为20，函数值的实际意义为10时的时候气温为20℃； （3）根据图象可知，一天内有4次气温为15℃． 【点睛】此题为函数图象与实际结合的题型，关键是要培养从图形中找信息的能力． 24．（10分）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2． （1）求出y与x的函数表达式； （2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值． 【思路引领】（1）设y+6＝k（x+1），然后把x＝3，y＝2代入求解即可； （2）把点（m，﹣2）代入表达式y＝3x﹣3即可求出m的值． 【完整解答】解：（1）设y+6＝k（x+1）， 将x＝3，y＝2代入， 得8＝k（3+1），解得k＝2， ∴y+6＝2（x+1） ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4； （2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4， 解得：m＝1． 【总结提升】本题主要考查了待定系数法的应用，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键． 25．（2025秋•顺德区期末）综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹．有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元（1千克以内），超出部分按每千克5元计费． B公司 无首重，统一按每千克7元计费． C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）． （1）在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； （2）分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ （3）C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益．若将会员费调整为每月m元，单位运费计价不变，探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ 【分析】（1）依据题意，根据B公司收费方案为无首重，统一按每千克7元计费，则y＝7x；又C公司每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重），则y＝18+x，从而可以作图得解； （2）依据题意，结合（1）的图象可得，从而可以得解； （3）由题意，C公司新收费函数：y'C＝x+m（m＞0，单位运费不变），进而结合前面的解析式可以分析判断得解． 【解答】解：（1）由题意，∵B公司收费方案为无首重，统一按每千克7元计费， ∴y＝7x． 又∵C公司每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）， ∴y＝18+x． ∴可以作图如下： 公司 （2）由题意，结合（1）的图象可得， 当0＜x＜3时，选择B公司最省钱； 当x＝3时，选择B或C公司一样的省钱； 当x＞3时，选择C公司最省钱； （3）由题意，C公司新收费函数：y'C＝x+m（m＞0，单位运费不变）， ∴yB与y'C交点满足，yA（x＞1）与y交点满足． ①当0＜m≤10时，y'C始终比yA便宜，仅需比较yB与y'C． 当时，选B公司； 当时，选C公司 （m越小，C公司的低价区间越早到来）； ②当10＜m＜18时，出现双临界值，区间更细： ：B＜A＜C'，选B公司； ：B＜C'＜A，选B公司； ：C'＜B＜A，选C公司； ③当m≥18时，m越大，C公司的低价区间越晚到来，竞争力减弱；当m＞30时，小重量区间B公司更优，中等重量区间C公司更优，大重量区间仍C公司最优． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第22章《函数》单元测试卷 (时间：100分钟满分：120分) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2026~海门区模拟)函数)=乙中，自变量x的取值范围是（） A.x≠1 B.x≥1 C.x>1 D.x>1且x≠0 2.(2026春•北碚区月考)下列关系式中，y不是x的函数的是() A.y=x-1 B.y=x2 C.y2=x D.y=|2x-1 3.（2026春•安平县月考)已知博物馆到小明家的路程为8k,小明回家所需时间t(h)随平均速度v(a/h) 的变化而变化，则t关于v的函数表达式是() A.t=8, B.t=a知 c.t-9 D.t=82 4.(2026春·东城区月考)下列图象中，可以表示y是x的函数的是() 5.(2026春·七星区月考)在圆周长计算公式L=2中，变量有( A.L,π B.L,r C.L,x,r D.2x, 1 6.(2026南京一模)变量y与x之间的关系式是y=x+1,当自变量x=2时，因变量y的值是（） A.-2 B.-1 C.2 D.1 7.(2025秋·龙岗区期末)九连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数 学的关联.他发现，解开n连环的最少步数（记为y)有明确规律：当n为奇数时，步数公式为 y=2”+1根据上述公式，解开九连环的最少步数为（) 3 A.255步 B.341步 C.511步 D.1023步 8.(2026合肥一模)如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起 来，每打一个结，丝带总长度减少5℃，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为 A.y=30x-5 B.y=30x+5 C.y=25x-5 D.y=25x+5 第1页（共6页） 9.(2026·盘州市模拟)如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度 匀速放入烧杯直至底部静置一段时间.下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度与铜块被放入时间t 的关系( 10.(2026~郑州模拟)某同学利用数学绘图软件探究函数y=风C-可的图象，在输入一组a、b的值后得 到如图所示的函数图象（与y轴无交点），根据你学习函数的经验，这组α，b的值应满足() A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11.(2024秋•浦东新区期末)若函数y=(k-1)x(k≠1)，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3， 那么k的值是 12.(2025秋·武汉期末)糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和 总袋数如下表： 每袋装的颗数(m) 10 12 18 20 24 总袋数(n) 360 300 200 180 150 若用表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为 13.(2025秋·柯桥区期末)小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为2.5m, 其重叠部分的圆的直径为0.8cm,如图所示，如果n节链条的总长度是vc,那么y与n之间的关系式 为 1节链条 2节链条 n节链条 第2页（共6页） 14.（2025秋·和平区期末)已知二次函数y=（x-1)(x+1),当x=V7时，y的值为 15.(2026春·单元)如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入自变量x的值为2，则最后输出因 变量y的值为 是 输出因 输入自 x(x+1) 变量y 变量x 16.(2026·邵阳模拟)甲、乙两辆配送车从仓库出发，前往货运站配送货物.甲配送车提前出发，他们的 配送距离了（千米）关于配送时间t(分钟)的函数图象如图所示，则乙配送车从出发到追上甲配送车 需要 分钟， +s/千米 4.8-…- 01232t/分钟 17.(2026春•海淀区月考)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点 B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间 为t(单位：秒)，他与教练的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则 这个固定位置可能是图1中的 (填M从P、Q四点之一). y/米 M 30/秒 图1 图2 18.(2025秋•温江区期末)如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是(-3,0)，(- 1,0),(3,0),对此，小华认为：①当y>0时，-3<x<-1:②当x>-3时，y有最小值：③点 P(,-m-1)在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3 个单位长度经过原点.其中正确的结论有 第3页（共6页） 三.解答题（共7小题，共66分） 19.(6分)(2024南开区开学)当x=-2和x=3时，分别求出下列函数的函数值： 1)y=5x,(2)=2-x-2. 20.(10分)(2025秋·绍兴月考)在等腰三角形ABC中，AB=AC,△ABC的周长是20，底边BC的长为 y,腰长为x. (1)求y关于x的函数表达式以及自变量x的取值范围： (2)当腰AB=8时，求底边BC的长： (3)当底边BC=5时，求腰长. 21.(10分)(2025春·东莞市期中)一辆汽车油箱内有56升汽油.从某地出发，平均每行驶1千米，耗 油0.07升.设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，且y随x的变化而变化. (1)直接写出y与x的关系式. (2)写出自变量x的取值范围. (3)求这辆汽车行驶350千米时，剩油多少升？ 22.(10分)(2025春·新华区期中)如图是一个函数值y的运算. (1)若输入x的值是-2，则输出y的值是 (2)若输出的y的值是4，求输入的x的值. (3)输出的y值只有一个x值与之对应，则x的取值范围是 x≥2 输入x 输出y x<2 y=x+8 第4页（共6页） 23.(10分)(2025秋•莲都区期末)莲都城区某一天气温（简称气温）随时间变化如图所示. 气温y(℃) 25 A(10,20) 20 15k 10H 024681012141618202224时间t(h) 请观察图象，解答下列问题： (1)气温y(℃)是时间t()的函数吗？为什么？ (2)求当t=10时的函数值，并说明函数值的实际意义. (3)这一天内，有几次气温为15（℃）？ 24.（10分)已知y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2. (1)求出y与x的函数表达式： (2)若点(，-2)在这个函数的图象上，求的值. 第5页（共6页） 25.(10分)(2025秋·顺德区期末)综合与实践 主题：借助函数分析解决生活中的决策问题 某商家每天需要寄出多个包裹.有三家快递公司给出了收费方案： 公司 方案 A公司 首重费用15元(1千克以内)，超出部分按每千克5元计费. B公司 无首重，统一按每千克7元计费 C公司 每月交18元会员费后，每千克收1元（无首重）. (1)在下面同一平面直角坐标系中，绘制B公司和C公司收费方案的函数图象； (2)分析不同重量情况下，商家选择哪家快递公司最省钱？ (3)C公司欲通过调整会员费的方式提升经营效益.若将会员费调整为每月元，单位运费计价不变， 探究m数值的变化会如何影响不同重量情况下的最佳选择结果？ yA公司 y/元 40 35 25 20 10 5 0 123456789101112/千克 第6页（共6页）