题号猜押07 重庆中考数学25题（二次函数综合压轴题）（重庆专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押07重庆中考数学25题 (二次函数综合压轴题) 押题预测 。考点1二次函数综合压轴题 1.(2026重庆-中一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=r+c+a≠0的顶点为 D(昌，且与销交于4-40，点&与轴交于点C B末 备用图 (1)求该抛物线的解析式： (2)若点P为x轴下方抛物线上的一点，且点P在对称轴右侧，连接AC,BC,PA,PC.点E为抛物线 对称轴上的动点，点F是y轴上的动点.当△PAC与△ABC的面积之差取得最大值时，求P点的坐标以及 PE+EF+AF的最小值： ③)将抛物线”=ar+r+©(a≠0沿着射线AC方向平移，得到新的抛物线'，且新抛物线经过点C,并与 直线1C的另一个交点为点N,在新抛物线'上是否存在点工，满足 TNC=∠OAC-∠BCO ，请直接写出 所有符合条件的点T的坐标；并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程. 【答案】()'=r+5x+4 1/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2P-2-2),扇 (3109 3)(3,4)或44 【样解】第设- 解得a=1, (2)解：当=0时，少=4 :C0,4 当y=0时，x2+5x+4=0, 解得545二-1 :B-10) :4B=-1--=3,C0=4,40=B0=4, ∴.S△4Bc= x3x4=6, 设直线1C解析式为'=r+6 [-4k+b=0 .b=4, k=1 解得b2=4, 2/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :少*4 PQ∥y AC 过P作 轴交于Q, 设PPp+5p+4,则O(p+4, .P0=p+4-p2-5p-4=-p2-4p 5m--p-4px4e-2p-8p, .S4cm-SA8c=-2p2-8p-6=-2(p+22+2 -2<0, 当D=-2时，Sm-Sc最大，此时P-2,-2列 5 由题意知：抛物线的对称轴为直线x=一2， 作P关于抛物线对称轴的对称点P',作A关于y轴的对称轴的对称点，连接PE,A'F,PA,EF, 、A /BO D PE=P'E,AF=4F.P'(-3.-2)4(4.0) 3/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.PE+EF+AF=P'E+EF+A'F≥P'A, .当P'、E、F、A四点共线时，PE+EF+AF取最小值，最小值为PA, P-3,-2A(40 :PA=V4+32+2=V53,即PE+EF+AF的最小值为V53: (3)解：：A0=C0=4,∠AOC=90°， .∠AC0=∠OAC=45°， :抛物线y=ar+br+c(a≠0) 沿着射线4C方向平移，得到新的抛物线”， ∴设抛物线y=ar+br+c(a≠0) 向右平移m个单位长度，再向上平移m个单位长度得出抛物线'， 29 一抛物线y的解析式为'=x+ -m- +m 4 ,新抛物线经过点C, -+m=4 4 ,m1=4m2=0 解得 (不符合题意，舍去) 物线y折式为(+-八-4=-3+4 y=x2-3x+4 联立方程组y=x+4 [x=4「x=0 解得y=8或y=4(不符合题意，舍去)， W48到 过W作T∥B 交抛物线'于 4/80 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 /BO :<TC=∠AcB 又∠ACB=∠ACO-∠BCO=∠CAO-∠BCO, :27C=∠CA0-∠BcO T ∴.符合题意， 同理可求直线BC解析式为y=4x+4, ·设解析式为少=4r+”, NT ∴.8=4×4+n, 解得n=-8, :解折式为=4红-8。 y=4x-8 联立方程组y=x2-3x+4, 「x=3x=4 解得y=4或y=8(不符合题意，舍去)， :734到 连接C7,在'轴上，点C的上方取点M,使CW=CT,作直线N交抛物线'于，则M1Q7), 5/80 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C0,4I3,4) CT∥AB ∠NCT=LCA0=45° 又∠NCM=∠AC0=45°， ∠NCT,=∠NCM=45° CM=CT CN=CN 又 :.△CNZ≌aCWM(SAS) ∠MNC=∠TNC=∠CAO-∠BCO :乃符合题意， 同理可求直线MN解析式为y=x+7 1 y=x+7 4 联立方程组 y=x2-3x+4, 3 X=- 4 解得 109或∫x=4(不符合题意，舍去)， y 4 y=8 6/80 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3109 3109 综上，符合条件的点T的坐标为3,4)或44 2.(2026重庆育才中学一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线'=+x-3(a≠0)与轴交于 点4-1,0，点B3,0,与轴交于点C,连接AC、BC】 O B A B衣 D D 图1 备用图 (1)求该抛物线的表达式： BC C下方抛物线上一动点，过点P作 PD∥y (2)如图1，若点为线段 轴交C于点D,过点P作PEL4C 交直线AC于点E,M、N为y轴上的动点（点M在点N的下方）且MN=1,连接PM、BN.当 3PD-PE最大时，此时点P的坐标及PM-BN的最大值： ③)在(2)的条件下，将该抛物线沿射线4C方向平移D个单位长度得到新抛物线”，点F在新抛物线 y上，连接PF.若∠FPD+∠ABC=∠ACB,请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F的 坐标的其中一种情况的过程. 7/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】0)2-2x-3 aP1,4,丽 7+V337+3V33 3)F(-1,2)或2’2 【详解】解：将1-10)，B3,0)代入抛物线=ar+br-3(a≠0) [0=a-b-3 得0=9a+3b-3, a=1 解得b=-2, 所以抛物线的表达式为r-2x-3 2)解：4-0，B3,0,抛物线-2x-3与轴交点为C0-引， AC y=-3x-3 BC y=x-3 .直线的解析式为 ,直线的解析式 AC=VOA2+0C2=V2+32=√10 设PP,P-2p-3,D(p-3) ∴.PD=p-3-(p2-2p-3)=-p2+3p 延长D4C交于点C,则G(n,-3p-3) 8/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D G PD∥y 轴， ∴.∠ACO=∠EGP, 又PE⊥AC, ∴.∠PEG=∠AOC=90° △PEG△AOC, PG PE PG PE .ACOA,即V101 ..10PE=PG=p2+p 3PD-V10PE=3PD-PG=-3p2+9p-p2-p=-4p2+8p=-4(p-1)2+4 当p=1时， 3PD-@PE最大，最大值为4，此时P(1,4, 将B点向下平移1个单位长度得 '(3,-1 连接BB'、B'M,PB, 9/80 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BB'=MN=1,四边形BB'MN是平行四边形， ∴BN=B'M, BN-PMI-B'M-PMIS PB' ∴当点P在线段MB与抛物线交点上时，PM-BN最大值，最大值为PB, 则PM-BN的最大值=3-12+(-1+42=3， 综上所述，P(1,-4,PM-BN的最大值=V3-1+(-1+42=V3. F 7+V337+333 (3)解：F(-1,2,F2，2 ①抛物线沿射线1C方向平移而个单位长度，即向右平移1个单位，向下平移3个单位得到新抛物线， y=P-2xr-3=(x-0y-4 平移后抛物线的表达式为：广=x-1-2-4-3=x2-4r-3 图2 10/80 题号猜押07 重庆中考数学25题 （二次函数综合压轴题） 考点1 二次函数综合压轴题 1．（2026·重庆一中·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与x轴交于点，点B，与y轴交于点C．      (1)求该抛物线的解析式； (2)若点P为x轴下方抛物线上的一点，且点P在对称轴右侧，连接，，，．点E为抛物线对称轴上的动点，点F是y轴上的动点．当与的面积之差取得最大值时，求P点的坐标以及的最小值； (3)将抛物线沿着射线方向平移，得到新的抛物线，且新抛物线经过点C，并与直线的另一个交点为点N，在新抛物线上是否存在点T，满足，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；并写出求解点T的坐标的其中一种情况的过程． 2．（2026·重庆育才中学·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，点，与轴交于点，连接、． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，若点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作交直线于点，、为轴上的动点（点在点的下方）且，连接、．当最大时，此时点的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点在新抛物线上，连接．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 3．（2026·重庆高新区中学联盟·适应性模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，交y轴于点C，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作于点Q，点K为直线上一动点，连接，当取得最大值时，求的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点R为新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点R的横坐标，并写出求解点R横坐标的其中一种情况的过程． 4．（2026·重庆实验外国语·第一次适应性考试）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点在轴的负半轴上，，点是抛物线的顶点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，点为轴上两个动点，点在点的左侧，，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值： (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，过点作于点，点是新抛物线上一点，当时，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点横坐标的其中一种情况的过程． 5．（2026·重庆一中·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接，，． (1)求抛物线的表达式； (2)P是第一象限抛物线上一动点，连接，E、F为直线上的动点（E在F左侧），且满足，G为直线上的动点，连接，当四边形面积最大时，求点P的坐标，并求出的最小值； (3)将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线的对称轴为y轴，点Q为y轴右侧上一动点，连接，过的中点M作的垂线交直线于N，连接NQ，当时，直接写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出其中一个Q点横坐标的求解过程． 1．（2026·重庆第十一中·一模）已知抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B的左侧，点B在原点O右侧），与y轴交于点C，且，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是直线下方抛物线上一点，过点A作交y轴于点D，在直线上有一动点M，当四边形面积的最大时，求P点坐标及的最小值； (3)如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，得到新抛物线，点E为点A经过平移后的对应点；在抛物线上是否存在点M，满足，若存在，直接写出点M的坐标并写出其中一个点的求解过程，若不存在请说明理由． 2．（2026·重庆育才中学·一模）如图，在平面直角坐标系中，经过点的抛物线（，为常数）与轴交于点，顶点为点．点为点右侧抛物线上一点，其横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上找一点E，使得取得最小值，求E点坐标； (3)若点坐标为，连接，取线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，连接，以，为邻边构造矩形． ①设的长为l，求l关于m的函数解析式； ②请直接写出当点P在矩形外部时，m的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． (1)求抛物线的表达式： (2)点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，当的最大值时，对称轴上是否存在点使得值最大，若存在，求的最大值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点．直线经过，两点． (1)求抛物线的表达式； (2)点是上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交于点，点，为轴上的动点（点在点的下方），且，连接，．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为抛物线上的一动点．若满足，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 5．（2026·湖南邵阳市第七中学·一模）已知二次函数． (1)若是二次函数图象上的一点，求的值． (2)如图1，若二次函数的图象交轴正半轴于点（点在左侧），交轴正半轴于点，且的面积为3．若，在图象的对称轴上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，若二次函数图象的对称轴为轴．设点是轴正半轴上一点，过点任意作一条直线与二次函数的图象交于两点，点为函数图象下方的轴上一点，当时，记点，的横坐标分别为，点的纵坐标为，试判断是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 6．（2026·山东济南长清·一模）如图，在平面直角坐标系中抛物线交y轴于点；交x轴正半轴于点；交x轴负半轴于点A；连接． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一动点，连接、，设的面积为S，求出S的最大值及此时点的坐标； (3)如图2，点是线段的中点，将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的横坐标． 7．（2026·重庆江津中学·一模）抛物线交轴于点、，交轴于点 (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，点是直线上的一个动点，当取得最大值时，求点的坐标与的最小值； (3)将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点且与直线交于点、，点为新抛物线上的一动点，当时，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 8．（2026·重庆双竹初中·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求a，b的值； (2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作轴，交于点E，作轴，交于点F，点M是y轴上一动点，点N是直线上一动点，连接，，．当的周长取得最大值时，求的最小值； (3)将该抛物线绕原点O旋转得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点G，点H是新抛物线上一动点，当时，请写出所有符合条件的点H的坐标及其中一种情况的求解过程． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与轴交于点，点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点是位于第二象限抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点．连接，线段与直线相交于点．求当取得最大值时点的坐标，当线段在轴上滑动（线段长度保持不变），连接，，求的最小值； (3)若点是轴左侧抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 10．（2026·重庆鲁能巴蜀中学·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交于点，点，是抛物线对称轴上的两个动点（点在点的下方），且，连接．当取得最大值时，求点的坐标及的最小值： (3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点与点关于新拋物线的对称轴对称，点为新拋物线上对称轴右侧一点，连接，．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标的其中一种情况的过程． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $