题号猜押05 重庆中考数学9题和15题（几何求解与圆）（重庆专用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押05 重庆中考数学9题和15题（几何求解与圆） 考点1 正方形相关几何求解 1．如图，在正方形中，已知，连接，将沿着折叠得到，连接并延长交于点H，连接，过点E作交的延长线于点G，交于Q，连接，则的值为（    ） A． B．2 C． D．3 2．（2026·重庆育才中学·一模）如图，在正方形中，点在边上，点在边上，连接，，若，点是的中点，连接，与交于点，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆实验外国语·一模）如图，正方形边长为4，点是对角线上一点，．过点作于点于点，连接．延长交于点，连接，则的长为（） A． B． C． D． 4．（2026·重庆第八中学校·一模）如图，正方形的边长为4，点E是边上的点，且，连接交对角线于点G，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得，延长交于点F，延长交的延长线于点N，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆南开中学·一模）如图，在正方形中，点E，点F分别在边上（点E不与点B，C重合），且．连接交于点G，连接交于点H．若，则＝（　　）    A． B． C． D． 考点2 圆相关几何求解 6．（2026·重庆西大附中·一模）如图，四边形为平行四边形，边与相切于点B，点D在上，分别与交于点E、G、F，点E是弧的中点，若，则________，________． 7．（2026·重庆巴蜀中学·一模）如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______． 8．（2026·广东深圳市外国语学校·一模）如图，四边形内接于圆，，，，连接，交于点E，则_______． 9．如图，过点P作的两条切线，切点分别为A、B，连接、、，取的中点C，连接并延长，交于点D，连接，延长交的延长线于点E，若，，则_______． 10．（2026·广东深圳市罗湖区深圳中学·一模）如图，直径，为圆上一点，于（），．点在弧上，连接交于，若，则__________．    1．（2026·重庆西南大学附中·一模）如图，在正方形中，点是靠近点的四等分点，连接，的角平分线交于点，将沿着所在直线进行翻折，点的对称点记为，连接并延长交于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆八中·一模）如图所示，将正方形的边绕点顺时针旋转至，连接，的平分线交于点，连接，与边交于点，与对角线交于点．则的值为（   ）． A． B． C． D． 3．（2026·重庆育才中学·中考模拟）如图，在正方形中，点在边上，点在对角线上，连接，，点，分别为，中点，若，，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·重庆渝北中学·一模）如图，正方形中，点是对角线上一点，连接，将沿直线翻折到正方形所在平面内，得到，落在正方形内部，交于点，延长交于点，连接，若，则为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·重庆南开中学·一模）如图，在边长为的正方形中，点为正方形外部一点，连接、、、，线段、分别交边于点、，将沿翻折至正方形所在平面内，使得点的对应点恰好落在线段上，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆铜梁一中·一模）如图，将边长为的正方形纸片沿着折叠，使得点落在点处，再将沿着折叠，使得点也落在点处，过点作的平行线与交于点，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 7．（2026·重庆实验外国语学校·第一次适应性考试）如图，以为直径的与相切于点交于点的延长线交的延长线于点交于点，连接交于点，若，则的长度为___________，的长度为___________． 8．（2026·重庆十一中·一模）如图，为的内接三角形，为的直径，上存在一点，使得，过点作，交于点，连接交半径于点，已知，，则________，连接交于点，则的长为________． 9．（2026·重庆铜梁一中·一模）如图，以为直径的垂直弦于点，过点作于点，交于点，交于点，连接，，，，，则______，线段______． 10．（2026·重庆渝北中学·一模）如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______． 11．（2026·重庆巴蜀中学·一模）已知圆是矩形的外接圆，连接，点是弧上的一点，连接与的延长线交于点，连接．如图1，当点是弧的中点时，_____（用含的代数式表示）；如图2，当点是弧的中点时，且，则的值为_____． 12．（2026·重庆育才中学·中考模拟）如图，是的外接圆的直径，过点作交于点，连接，，在劣弧上取一点，连接，若点为弧的中点，，，，则______． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题号猜押05重庆中考数学9题和15题（几何求解与圆） 押题预测 。考点1正方形相关几何求解 I.如图，在正方形ABCD中，已知AE=2DE,连接CE,将aCDE沿着CE折叠得到△CFE,连接EF并延 长交AB于点H,连接CH,过点E作EG1CE交CH的延长线于点G,交AB于Q,连接4G,则的 OH 值为() B A. B.2 C.5 D.3 【答案】D 【详解】由AE=2DE,设DE=a,AE=2a, :四边形ABCD是正方形， AD=CD=BC=AB=3a,∠D=∠BAD=∠B=∠BCD=90°， 由翻折知∠DCE=∠FCE,∠D=LEFC=90°，CD=CF=BC=3a,DE=EF=a, .∠B=∠HFC=90°， .CH =CH, :.Rt△BCH≌Rt△FCH(HL), :∠BCH=∠FCH,BH=FH, :HE EF FH a+BH 在Rt△AHE中，AE2+AH2=HE2, AE2+(AB-BH)2=HE2,即(2a)2+(3a-BH)2=(a+BH)2, 解得BH= 20, 六h=8-BH-0,HE=0+BH 20, 1/39 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :EG⊥CE,LD=90°， LAEG+LDEC=90°=LECD+∠DEC, LAEG=∠ECD, tan∠AEG=4 =tan∠ECD=ED-a-1 AE CD 3a3' 8-为0 3, .OH=AH-AO= 3a 2a 5a 236 5a EH=2=3. OHSa 6 2.(2026重庆育才中学.一模)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边DC上，连接AE, A,若∠EAF=45,点G是AE的中点，连接DG,与AF交于点H,若二=叵，则织的值为() CD 4 FH D H B E A.5 20 c.52 D.37 6 B. 24 17 【答案】B 【详解】解：如图，延长CD至点P,使PD=BE,连接AP,EF,延长DG交CB的延长线于点M,交AB 于点N, B E 在正方形ABCD中，∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD,AD∥BC,AB∥CD, 设AB=BC=CD=AD=4a, :AE-7 CD 4 2/39 高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 .AE =17a, BE=AE2-AB2 =a .CE =3a, :点G是AE的中点， .AG=EG, :AD∥BC, ∠ADG=∠M,∠DAG=∠GEM, :△ADG≌△EMG(AAS), ∴.EM=AD=4a, .BM ME-BE =3a,CM =7a, :AB∥CD, △BMNACMD, BN-B,即0=BN CM CD 7a 4a .BN= 7 16 :AN=AB-BN= >9, :PD=BE,∠ADP=∠ABE=90°，AD=AB, △ADP≌AABE(SAS), ∠DAP=∠BAE,AP=AE, :LEAF=45°， ∴.∠BAE+∠DAF=45°， ∠PAF=∠DAP+∠DAF=45°=∠EAF, AF=AF, △AEF≌aAPF(SAS), .PF=EF 设DF=x,则PF=EF=a+x,CF=4a-x, 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2, .(3a)2+(4a-x)2=(a+x, 3/39 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 解得：x=50· 12 Dp=2 0, :AB∥CD, .△AHN∽△FHD, 16 AH AN 7a 20 FH DF-12= 21 5 3.(2026重庆实验外国语一模)如图，正方形ABCD边长为4，点F是对角线BD上一点，FD<FB.过 点F作FH⊥CD于点H,FG⊥BC于点G,连接GH,AF,延长BD,GH交于点E,连接CE,AF=√IO, 则CE的长为() E B GC A. 17 B. C.v82 4 D. 413 2 3 【答案】C 【详解】解：连接CF. Y B :四边形ABCD是正方形，F在对角线BD上， 4/39 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :点A与点C关于BD对称， :CF=AF=10 :FH⊥CD,FG⊥BC,∠BCD=90°， .四边形FGCH是矩形， .FG=CH,FH=CG 设CG=x,CH=y,则FH=x,FG=y, 在Rt△FGC中，CG+CH=CF2,即x2+y2=10. :四边形ABCD是正方形， :∠DBC=∠BDC=45°， :FG⊥BC, ∴△BGF是等腰直角三角形， ..BG=FG=y, BC=BG+GC=4, x+y=4, 联立 x+y=4 1x2+y2=10' x=1 x=3 解得 y=3或 y=1 :FD<FB，且FD=√2FH=√2x,FB=√2FG=V2y, ..x<y, x=1,y=3,即CG=1,CH=3. 以C为原点，CB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 则C(0,0),G(-1,0),H(0,3),B(-4,0),D(0,4). 设直线GH的解析式为y=c+b,则6=3 「-k+b=0 k=3 解得 b=3 .直线GH的解析式为y=3x+3, 同理可求直线BD的解析式为y=x+4. 5/39 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 y=3x+3 联立 y=x+4 1 解得 9 y=2 19 E22) +81-82 4. (2026重庆第八中学校一模)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上的点，且DE=1,连接 AE交对角线BD于点G,将ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在AD平面内，得△AME,延长EM交 BC于点F,延长AM交BC的延长线于点N,连接GN,则aAGN的面积为() E B C N A号 17 B. c.12v7 D.1717 5 【答案】B 【详解】解：连接AF,过点G作GK⊥AM交AM于点K, D G/ 5 :正方形ABCD, ∠ADE=90°， :正方形ABCD的边长为4，DE=1, ∴AD=4,DE=1, AE=VAD2+DE2=√17， :正方形ABCD, 6/39 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AB∥DE, .△ABG∽△EDG, AG AB 4 GE=DE-1' AG=4AE=47. :将ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在AD平面内，得△AME, ∠DAE=∠GAK, :GK⊥AM, .∠AKG=90°， ∠ADE=∠AKG=90°， △AGKn△AED, AG GK AE DE “G水=A xDE=471 -X- AE 1s4 57 51 :将ADE沿直线AE翻折到正方形ABCD所在AD平面内，得△AME, ∠ADE=∠AME=∠AMF=90°，AD=AM, :正方形ABCD, .∠ABF=∠AMF=90,AB=AD=AM, 在Rt△ABF与RtAAMF中， (AB=AM AF=AF ∴.Rt△ABF≌RtAAMF(HL), :BF=FM, 设BF=FM=x, :DE=EM=1,正方形ABCD的边长为4， .:EF FM ME=x+1,FC=BC-BF =4-x,EC DC-DE=4-1=3, :∠ECF=90°， FC2+CE2=EF2, .(4-x)2+32=(x+1)2, 7139 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 棉号 Pw号rc=4号 :∠ECF=∠FMN=90°，∠EFC=∠MFN, ∴.aECF∽aNMF, EC CF NMMF' 12 MN=ECx MF=3x5=3x3 39 CF 8 22 ÷4N=AM+MN=4+9=17 22' SGN=2 Nx6张=x7× 2255 故选：B 5.(2026重庆南开中学一模)如图，在正方形ABCD中，点E,点F分别在边BC,AB上（点E不与点B, C重合)，且AP=BE.连接AC,DF交于点G,连接4B,BG交于点H.若DF:4GH,则DC=() CG D B E A. 5 B.4 D. 3 5 【答案】A 【详解】解：设GH=a,则DF=4a, :正方形ABCD中，AF=BE, .AD=AB,∠DAF=∠ABE=90, ADAF≌△ABE(SAS), .DF=AE,∠ADF=∠BAE, :对角线AC与DF交于点G, BG =DG, ·AB=AD,AG=AG 8/39 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .△DAG≌△BAG(SSS), .∠ADF=∠ABG=∠BAE, .AH BH, :∠BAE+∠AEB=∠ABH+∠HBE=90°， .∠HBE=∠HEB, :AH =BH HE, 作EQ‖AC, ∴.∠EHQ=∠AHG,∠QEH=∠GAH, AEQH≌△AGH(ASA), .EO=AG,OH=GH=a, .DF=AE, AH=H=H4证=0F=2a ∴BQ=QH=GH=a, .DG=BG=3a,GF =DF-DG=a, :AF∥DC, .△AFG∽aCDG, AF_AG=FG=a=1 CD CG DG 3a3' 设AF=b,则CD=3b=AD, :AC =2AD=3v2b, 92b, CG-C 在RIA AFD中， AF2+AD2=DF2,即b2+(3b)2=(4a)2, 整理得：a=06, 4 DG 3a 3x b 4 √5 G926 92b 3 故选：A 9/39 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B E 一考点2圆相关几何求解 6.(2026重庆西大附中一模)如图，四边形ABCD为平行四边形，边AB与⊙O相切于点B,点D在⊙O 上，AD、CD、BC分别与⊙O交于点E、G、F,点E是弧BD的中点，若AE=4,DE=5,则AB= CF= D G E ●O B 【答案】 6 【详解】解：如图，连接OB,BE,OE,设OE与BD交于点H, D G E :点E是弧BD的中点， DE=BE,OE⊥BD, .BE=DE=5,∠OHB=90°， ∠OBH+∠BOE=90°，∠ADB=∠DBE, .∠AEB=∠ADB+∠DBE=2LADB, 10/39