数学（江西卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 【答案】A 【分析】利用负数比较大小的方法即可得到结果． 【详解】解：，，，，且 ， ∴ ， ∴最高的最低气温为 ，即当天最低气温最高的县区是迎泽区． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、完全平方公式、同底数幂除法法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ 与 不是同类项，不能合并， ∴A选项错误； ∵， ∴B选项错误； ∵ 根据完全平方公式，，等式成立， ∴C选项正确； ∵， ∴D选项错误． 3．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据立体图形的特点，其俯视图为， 故选：A ． 4．设方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C．10 D．12 【答案】C 【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到，再将展开得到，再代入求值即可． 【详解】解：由的两根为，得，， ∴． 5．如图，在矩形中，已知，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B顺时针旋转至①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至②位置……以此类推，这样连续旋转61次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据A的运动路径，计算前几次的路线长，探究一般性规律，然后计算求解即可． 【详解】解：∵，四边形是矩形， ∴， 转动一次A的路线长是：， 转动第二次的路线长是：， 转动第三次的路线长是：， 转动第四次的路线长是：0， 转动第五次A的路线长是：， 以此类推，每四次为1个循环， ∴顶点A转动四次经过的路线长为：， ∵， ∴这样连续旋转61次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是：． 6．将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的平移可得新二次函数为，由表可得，当时，；当时，，代入解析式求解即可得到a，h的值，从而得到新二次函数的解析式，根据二次函数的图象及性质即可判断各个选项． 【详解】解∶将二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新二次函数为，即， 由表可得，当时，；当时，， ∴，解得， ∴新二次函数为． ∴其图象开口向下，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大， 当时，． 综上所述，选项A、B、D正确，选项C错误． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 8．稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至年已探明稀土储量吨，约占全球总储量的，数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： ． 9．不等式组的所有整数解的和为_____________ ． 【答案】0 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的所有整数解，计算整数解的和即可 【详解】解： 由①得： 移项得 系数化为得 由②得：不等式两边同乘得 移项合并同类项得 系数化为得 原不等式组的解集为 原不等式组的所有整数解为 整数解的和为 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________． 【答案】/度 【分析】由平行线的性质可得，由对顶角相等可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得：， ∴， 由对顶角相等可得：， ∴． 11．如图，经过原点，且与轴交于点，点、在上，已知，，则的半径为__________． 【答案】 【分析】先根据圆内接四边形的性质得出，再利用三角形的内角和定理得出，进一步得出，最后利用勾股定理求值即可． 【详解】解：经过原点，且与轴交于点， ． 四边形是圆内接四边形， ． ， ，为的直径， ， ． 在中， ，且为的直径， 的半径为． 12．如图，已知菱形的边长为4，，点P是图中线段上一点，且，连接，则的长为______． 【答案】3或或 【分析】由题意易得，，则有是等边三角形，然后可得，根据可分，，三种情况，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，且边长为4， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴如图，分，，三种情况求解： 当时，； 当时，过点作于点E，如图所示， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当时，过点作于点F，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 综上所述：的长为3或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（1）计算：； （2）如图：已知，且，求证：． 【答案】（1）（2）见详解 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，平行线的性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，乘方，特殊角的三角函数值，再运算加减，即可作答． （2）先根据平行的性质得，结合等边对等角得，，进行角的整理得，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴， ∵， ∴，， 则， ∵， 则， 故， ∵， ∴． 14．先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】 【分析】先根据分式的混合运算化简，再取代入求解即可 【详解】解：原式 ∴当时，原式 15．为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹． (1)“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______； A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率． 【答案】(1)B (2)概率为 【分析】（1）根据事件的分类判定即可； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），即有4种结果， ∴“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是随机事件， 故选：B． （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的结果有6种， ∴． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）取格点，连接交于点，易知四边形为矩形，根据“矩形的对角线相互平分”可得；取格点，使得，过点的格线交于，易得，则有，即；连接，则点即为的重心； （2）取格点，使得，过点的格线交于，易得，则，所以，即点为的中点；连接并延长，交格线于点，在中，易知，且，则，即，结合，可得． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图，即为所求； 17．某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 【答案】(1)篮球的单价为60元，足球的单价为50元． (2)购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元”这个关键条件，可列二元一次方程组求解； （2）首先设购买足球个，那么篮球为个；因为足球个数不超过篮球个数的3倍，所以可列出不等式确定的取值范围；再根据总价=单价×数量，建立总费用关于的一次函数，利用一次函数的性质求花费最少时的值和最少费用． 【详解】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意得：，解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元． （2）设该学校购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得 的整数． 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意得：， ，随的增大而减小， 且为非负整数， 当时，最小，最小值为1050． 答：购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】(1)，，统计图见解析； (2)七年级，理由见解析； (3)人． 【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据中位数、方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计． 【详解】（1）解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 19．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点坐标． (3)连接，求的面积． 【答案】(1)反比例函数表达式为 (2)点C坐标为 (3) 【分析】（1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可； （2）设点C的坐标为，则，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可； （3）根据的面积求出结论即可． 【详解】（1）解：设反比例函数表达式为， 由图可知点A的坐标为， 将代入，得， 解得：， ∴反比例函数表达式为； （2）解：如图，作轴于点E，轴于点D， 由图可得， 设点C的坐标为，则， ， ∵矩形直尺对边平行， ， ， ，即， 解得或， ∵点C在第二象限， ，， ∴点C坐标为； （3）解：如下图， 由（2）知，点C坐标为， ， ， ， 的面积 ． 20．如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： (1)__________． (2)若小腿长，求的长．（结果保留根号） (3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）过点作，可得，再利用平行线的性质解答即可求解； （）连接，由题意得，， 即得，再利用勾股定理解答即可求解； （）过点作交延长线于，可得，解直角三角形可得，进而即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，连接， 由题意得，， ∵机器人两条腿长度一致， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为； （3）解：如图，过点作交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：点距离地面的高度约为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①证明四边形是菱形； ②当时，求与围成阴影部分的面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)①四边形是菱形，理由见解析；② 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到，然后根据等角的余角相等解题即可； （2）①根据圆周角定理得到，然后利用两组对边平行推导四边形是平行四边形，然后利用，得到结论； ②阴影部分的面积为，再利用扇形的面积公式和三角形面积公式求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形； ②由①知，四边形是菱形， ∴， ∴， 由①知，， 在中，， ∴， ∴与围成阴影部分的面积为 ． 22．综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 (1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 (2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 (3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 【答案】(1) (2)四边形是矩形，见解析 (3)或 【分析】（1）根据平行四边形的性质可求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据平移的性质得出，根据矩形的性质并结合可求出，然后在中，根据正切的定义求出即可； （2）根据折叠的性质得出，，，则可证、D、B三点共线，则，然后根据矩形的判定即可得证； （3）分两种情况讨论：当点F在的上方时，过F作于M，交于N，过D作于H，在中，解直角三角形求出，，根据三线合一的性质求出，根据矩形的判定与性质求出，，根据旋转的性质得出，在中，根据勾股定理求出，最后在中，根据勾股定理求解即可；当点F在的上方时，类似求解即可． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵平移后四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 即平移距离为； （2）解：四边形是矩形 理由：∵折叠， ∴，，， ∴， ∴、D、B三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是矩形； （3）解：当点F在的上方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 当点F在的下方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 综上，的值为或． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．已知抛物线：与y轴交于点M．其中自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 … y … m 0 … (1)①抛物线的对称轴为直线______，______； ②求抛物线的解析式及点M的坐标； (2)如图，将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线． ①抛物线的解析式为______； ②记抛物线，组合得到的新图象为S，图象S与过点M的直线有且仅有一个交点，请求出k的取值范围． 【答案】(1)①3，0；②， (2)①；② 【分析】（1）①根据二次函数的对称性可进行求解；②由表格可把点，代入进行求解即可； （2）①设抛物线的顶点为点D，抛物线的顶点为点E，由题意易得，然后根据中点坐标公式可得，进而问题可求解； ②由题意易得直线为，然后根据“图象S与过点M的直线有且仅有一个交点”可得问题答案． 【详解】（1）解：①由题意可知，当时，或4， ∴对称轴为直线， ∴当或5时，对应的函数值相等， ∴． ②把点，代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 当时，， ∴点． （2）解：①如图，设抛物线的顶点为点D，抛物线的顶点为点E， 当时，， ∴点． 将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线， ∴点D与点E关于点M对称，抛物线的开口方向相反． ∵点， ∴，， ∴点， ∴抛物线的解析式为． ②∵直线经过点， ∴，即直线为． 当过点M的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ∴，解得； 当过点M的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ∴，解得． ∵当时，直线无限靠近y轴，与图象S有且仅有一个交点， ∴图象S与过点M的直线有且仅有一个交点时，k的取值范围是． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．设方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C．10 D．12 5．如图，在矩形中，已知，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B顺时针旋转至①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至②位置……以此类推，这样连续旋转61次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为（   ） A． B． C． D． 6．将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 8．稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至年已探明稀土储量吨，约占全球总储量的，数据用科学记数法表示为___________． 9．不等式组的所有整数解的和为_____________ ． 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________． 11．如图，经过原点，且与轴交于点，点、在上，已知，，则的半径为__________． 12．如图，已知菱形的边长为4，，点P是图中线段上一点，且，连接，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）计算：； （2）如图：已知，且，求证：． 14．先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 15．为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹． (1)“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______； A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 17．某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 19．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点坐标． (3)连接，求的面积． 20．如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： (1)__________． (2)若小腿长，求的长．（结果保留根号） (3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①证明四边形是菱形； ②当时，求与围成阴影部分的面积． 22．综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 (1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 (2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 (3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．已知抛物线：与y轴交于点M．其中自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 … y … m 0 … (1)①抛物线的对称轴为直线______，______； ②求抛物线的解析式及点M的坐标； (2)如图，将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线． ①抛物线的解析式为______； ②记抛物线，组合得到的新图象为S，图象S与过点M的直线有且仅有一个交点，请求出k的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示： 县区 迎泽区 小店区 阳曲县 古交市 最低气温 其中当天最低气温最高的县区是（   ） A．迎泽区 B．小店区 C．阳曲县 D．古交市 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．斗是古代重要的计量器具与容量单位，多用于称量粮食，形状多为上大下小的方台．如图是一个斗的几何示意图，则其俯视图为（   ） A． B． C． D． 4．设方程的两根为，，则的值为（   ） A． B． C．10 D．12 5．如图，在矩形中，已知，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B顺时针旋转至①位置，再绕右下角的顶点继续顺时针旋转至②位置……以此类推，这样连续旋转61次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为（   ） A． B． C． D． 6．将二次函数（a、h为常数，）的图象向右平移2个单位长度，得到的新二次函数中部分x与y的对应值如下表： x … 1 2 3 4 … y … 7 4 … 则关于新二次函数的说法不正确的是（） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴为 C．当时，y的值随x值的增大而减小 D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 8．稀土是宝贵的战略资源，广泛应用于尖端科技领域和军工领域，被称为“新材料之母”．我国是全球稀土储量最多的国家，截至年已探明稀土储量吨，约占全球总储量的，数据用科学记数法表示为___________． 9．不等式组的所有整数解的和为_____________ ． 10．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为__________． 11．如图，经过原点，且与轴交于点，点、在上，已知，，则的半径为__________． 12．如图，已知菱形的边长为4，，点P是图中线段上一点，且，连接，则的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（1）计算：； （2）如图：已知，且，求证：． 14．先化简：，然后再从，0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 15．为弘扬数学文化，学校举办了“数学之光”知识游园会．在活动中，表现优秀的小颖获得了如图所示的四枚定制书签，分别印有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），书签背面完全相同．活动最后，小颖随机选取两枚书签送给表妹． (1)“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是______； A．必然事件    B．随机事件    C．不可能事件 (2)求小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的概率． 16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，中，，两点为格点，为格线上任意点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． (1)在图1中，作出的重心； (2)在图2中，取的中点，连接，作． 17．某学校采购体育用品，需要购买篮球和足球．购买一个篮球比购买一个足球多10元，购买两个足球比购买一个篮球多40元． (1)求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元； (2)若该学校要购买篮球和足球共20个，且足球的个数不超过篮球个数的3倍，请问购买多少个足球时花费最少，最少费用是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 19．小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点坐标． (3)连接，求的面积． 20．如图所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，小腿部分刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点，，于点，是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿都包括脚面部分，上身包括头部部分）．已知，，， 求： (1)__________． (2)若小腿长，求的长．（结果保留根号） (3)求点距离地面的高度．（结果精确到，参考数据：） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．如图1，四边形内接于，为直径，过点C作于点E，连接． (1)求证：； (2)若是的切线，，连接，如图2． ①证明四边形是菱形； ②当时，求与围成阴影部分的面积． 22．综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 (1)如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 (2)如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 (3)将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．已知抛物线：与y轴交于点M．其中自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 … y … m 0 … (1)①抛物线的对称轴为直线______，______； ②求抛物线的解析式及点M的坐标； (2)如图，将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线． ①抛物线的解析式为______； ②记抛物线，组合得到的新图象为S，图象S与过点M的直线有且仅有一个交点，请求出k的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 三 数学·答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 4[AJIB][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 7. 9. 11 8 10 12 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) 3 B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 七年级竞赛成绩统计图 人数 八年级竞赛成绩统计图 24 20 D级 16% A级 12 10 C级 44% 84 36% A B C D等级 B级4% 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E C D A M B 7777T77777777777777777777 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) E E B B A D A D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) C M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7． 8． 9．0 10．/度 11． 12．3或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13． 【详解】解：（1） ；..............3分 （2）∵， ∴， ∵， ∴，， 则， ∵， 则， 故， ∵， ∴．..............6分 14． 【详解】解：原式 ..............3分 ∴当时，原式..............6分 15． 【详解】（1）解：有四位数学家的头像（A华罗庚、B陈省身、C陈景润、D苏步青），即有4种结果， ∴“小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有华罗庚头像”是随机事件， 故选：B．..............2分 （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小颖送给表妹的两枚书签中恰好有一枚印有陈省身头像的结果有6种， ∴．..............6分 16． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； ..............3分 （2）解：如图，即为所求； ..............6分 17． 【详解】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元， 根据题意得：，解得， 答：篮球的单价为60元，足球的单价为50元．..............3分 （2）设该学校购买足球个，则购买篮球个， 根据题意得：， 解得 的整数． 设学校要购买篮球、足球的总费用为元， 根据题意得：， ，随的增大而减小， 且为非负整数， 当时，最小，最小值为1050． 答：购买15个足球时花费最少，最少费用是1050元．..............6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． 【详解】（1）解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： ..............4分 （2）七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定；.............6分 （3）（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人．..............8分 19． 【详解】（1）解：设反比例函数表达式为， 由图可知点A的坐标为， 将代入，得， 解得：， ∴反比例函数表达式为；..............2分 （2）解：如图，作轴于点E，轴于点D， 由图可得， 设点C的坐标为，则， ， ∵矩形直尺对边平行， ， ， ，即， 解得或， ∵点C在第二象限， ，， ∴点C坐标为；..............5分 （3）解：如下图， 由（2）知，点C坐标为， ， ， ， 的面积 ．..............8分 20． 【详解】（1）解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴；..............2分 （2）解：如图，连接， 由题意得，， ∵机器人两条腿长度一致， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的长为；..............5分 （3）解：如图，过点作交延长线于， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：点距离地面的高度约为．.............8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21． 【详解】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；..............3分 （2）解：①∵， ∴，， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形；..............6分 ②由①知，四边形是菱形， ∴， ∴， 由①知，， 在中，， ∴， ∴与围成阴影部分的面积为 ．..............9分 22． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵平移后四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 即平移距离为；..............3分 （2）解：四边形是矩形 理由：∵折叠， ∴，，， ∴， ∴、D、B三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是矩形；..............6分 （3）解：当点F在的上方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 当点F在的下方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 综上，的值为或．..............9分 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23． 【详解】（1）解：①由题意可知，当时，或4， ∴对称轴为直线， ∴当或5时，对应的函数值相等， ∴．..............4分 ②把点，代入，得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 当时，， ∴点．..............6分 （2）解：①如图，设抛物线的顶点为点D，抛物线的顶点为点E， 当时，， ∴点． 将抛物线绕点M旋转后，得到抛物线， ∴点D与点E关于点M对称，抛物线的开口方向相反． ∵点， ∴，， ∴点， ∴抛物线的解析式为．..............8分 ②∵直线经过点， ∴，即直线为． 当过点M的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ∴，解得； 当过点M的直线与有且仅有一个交点时， 令，即， ∴，解得． ∵当时，直线无限靠近y轴，与图象S有且仅有一个交点， ∴图象S与过点M的直线有且仅有一个交点时，k的取值范围是．..............12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C][D] 3.[A][B][C1[D1 5.[A1[B][C1[D] 2[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 6.[A1[B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 7. 9. 11 S 2 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14.(6分) 15.(6分) 16.(6分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(6分) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18.(8分) 七年级竞赛成绩统计图 个人数 八年级竞赛成绩统计图 24 30 D级 6% A级 10 C级 44% 8 36% ABCD等级 B级4% 19.(8分) 3 5 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) E A M B N 77777777777777777777777 图1 图2 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21.(9分) E B A DA D 0 0 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) D 图3 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23.(12分) C M C, 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！