精品解析:【全国市级联考】河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理数试题解析

河北省唐山市2017届高三上学期第一次调研统考理科 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，且 ，则满足条件的集合 的个数是（ ） A． B． C． D． 2.已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.某班学生一次数学考试成绩频率分布直方图如图所示，数据分组依次为 ，若成绩大于等于 分的人数为 ，则成绩在 的人数 为（ ） A． B． C． D． 4.设函数 ，“ 是偶函数”是“ 的图像关于原点对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设 是双曲线 的两个焦点， 在双曲线上，且 ，则 的面 积为（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 6.要得到函数 ，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 7.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ） A． B． C． D． 8.设 是方程 的解，则 所在的范围是（ ） A． B． C． D． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 10.把长为 的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于 的概率是（ ） A． B． C． D． 11.在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， 分别是棱 的中点，则过 的平面截四棱锥 所得截面面积为（ ） A． B． C． D． 12.设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的 取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知向量 ，则 _______. 14.在 的展开式中，各二项式系数的和为 ，则常数项是_______. 15.已知抛物线 与圆 有公共点 ，若抛物线在 点处的 切线与圆 也相切，则 ______. 16.一艘海监船在某海域实施巡航监视，由 岛向正北方向行驶 海里至 处，然后沿东偏南 方向行 驶 海里至 处，再沿南偏东 方向行驶 海里至 岛，则 两岛之间距离是_____海里. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设 为等差数列 的前 项和， . （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， 为等边三角形， ， ， 为 的中点. （1）求 ； （2）求平面 与平面 所成二面角的正弦值. 19.（本小题满分12分） 甲将要参加某决赛，赛前 四位同学对冠军得主进行竞猜，每人选择一名选手，已知 选择 甲的概率均为 ， 选择甲的概率均为 ，且四人同时选择甲的概率为 ，四人均未选择[来源:Zxxk.Com] 甲的概率为 . （1）求 的值； （2）设四位同学中选择甲的人数为 ，求 的分布列和数学