第11章 一次函数 质量反馈卷 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第11章 一次函数 质量反馈卷 一、选择题 1函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 详解】且, 解得且． 2. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 3.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0，∴k＞2， 4．若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：， ， 图象经过二、四象限，与轴交于负半轴， 图象可能是 5．一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项不符合题意； B、直线经过第一、二、三象限，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以本选项不符合题意； C、直线经过第一、三、四象限，则，所以直线经过第一、二、四象限，所以本选项符合题意； D、直线经过第一、二、四象限，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以本选项不符合题意； 7．一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 8．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一次函数经过点， ， 解得：， ， ∴方程组的解是． 9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 【答案】A 【详解】解：当x＞﹣2时，y＝kx+b＞0； 当x＜﹣1时，kx+b＜mx， 所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣2＜x＜﹣1． 10.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：由点的对应点知线段向右平移个单位， 由点的对应点知向上平移个单位， ∴，， ∴， 11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的△OB，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【详解】解：过点C作于D，如图， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， 直线，当时，， ， ， ， ， ∵关于轴对称的△OB， ∴， 把点代入直线得：， 解得：． 12.在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移6个单位长度 C. 将向上平移6个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 【答案】D 【详解】解：如图，把y=0代入得到，把x=0代入得到y=-2， ∴直线与x轴、y轴的交点分别为A、B（0,-2）， ∵直线与关于坐标原点中心对称， ∴点A关于原点对称的点D的坐标为，点B关于原点对称的点C的坐标为（0,2） 设的解析式为， 则， 解得 ∴的解析式为 ∴直线可以看做直线向上平移4个单位得到． 2、 填空题 13．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 【答案】5 【详解】解：∵直线向上平移3个单位长度， ∴平移后的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴； 14．已知点（－3，）、（2，）在一次函数的图像上，则、的大小关系是___． 【答案】y1＜y2 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 15．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象交于点， ∴一元一次方程的解为， 16 如图，直线与直线交于点A，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：观察图象可知， 当时，． 故答案为：． 17． 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 【答案】①②③④ 【详解】解：直线分别与、轴交于点A、B， 点，点， ，， ，故①正确； 线段沿翻折，点落在边上的点处， ，，， ， ， ， ， 点， 设直线解析式为：， ， ， 直线解析式为：，故②正确； 如图，过点作于， ， ， ， ， 当时，， ， 点，故③正确； 直线上存在一点， 当点在点时，， ， 当点在点时，， 在中， 当点在点时，使得的值最小，则点的坐标是，故④正确； 综上分析可知，正确结论为①②③④． 3、 解答题 18．已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1） 求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【详解】解：（1）设直线L的解析式为， 直线L经过点（－1，5），（1，3）两点 解得：， 直线L的解析式为：． （2）在直线L的解析式中， 令，则，解得： 点A坐标为 令，则，解得： 点B的坐标为 （3）由（2）得，点A坐标为，点B的坐标为 ． 19． 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 【答案】（1） （2）1小时 【小问1详解】 解：设线段表示的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴线段表示的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可得，当时，，解得， ∴(小时）， ∴观光车在景点甲停留了1小时． 20如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 【答案】（1）； （2）①；②21 （3） 【小问1详解】 解：∵直线与x轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是； ∵直线与x轴的交点B的坐标为， ∴关于的不等式的解集是； 小问2详解】 解：①点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②点坐标为，点坐标为， ， 点坐标为， ； 【小问3详解】 解：结合图象可知，不等式①的解集是； 不等式②的解集是； 所以关于的不等式组的解集为． 21．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表： 凳子的数量n 1 2 3 4 … 叠放的凳子总高度h 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式； （2）若将该种凳子竖直叠放在层高为超市货架上，最多能叠放多少个？ 【答案】（1） （2）最多能叠放10个 【小问1详解】 解：设该一次函数解析式为， 把，代入得， 解得：， ∴h与n的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：，即， 解得：， ∴最多能叠放10个． 22． 2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍． （1）求购进“卫星”模型至多多少个？ （2）已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？ 【答案】（1）购进“卫星”模型至多133个 （2）2665元 【小问1详解】 解：设购进“卫星”模型x个，则购“火箭”模型个，根据题意，得 解得：， ∵x为整数， ∴x最大为133， 答：购进“卫星”模型至多133个． 【小问2详解】 解：设售完这批模型可以获得的利润y元，根据题意，得 ， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵，且x为整数， ∴当时，， 答：售完这批模型可以获得最大利润是2665元． 23．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在．点 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入， ，解得：， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， ，解得：， 点的坐标为． 当时，， 点的坐标为． ． 【小问3详解】 解：存在． 由于点轴上方时，， 则， ， 由时，， 点的坐标为． 故在x轴上方的直线上存在点，使得面积是面积的3倍． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 一次函数 质量反馈卷 一、选择题 1函数中自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 2. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 3.若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 4．若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5．一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数的与图象可能是（ ） A. B. C. D. 7．一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（　　） A. ﹣2＜x＜﹣1 B. ﹣1＜x＜0 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1 10.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为(　　) A. B. C. D. 11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.在平面直角坐标系中，将直线沿坐标轴方向平移后，得到直线与关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ） A. 将向右平移4个单位长度 B. 将向左平移6个单位长度 C. 将向上平移6个单位长度 D. 将向上平移4个单位长度 二、填空题 13．将直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为 ． 14．已知点（－3，）、（2，）在一次函数的图像上，则、的大小关系是 15．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 16 如图，直线与直线交于点A，当时，x的取值范围是 ． 17． 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论： ①； ②直线BC的解析式为； ③点； ④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是．正确的结论是________． 2、 解答题 18．已知直线L经过点（－1，5），（1，3）两点， （1） 求直线L的解析式； （2）若直线 L分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，求A、B 两点的坐标． （3）求△AOB 的面积． 19． 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 20如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于的不等式的解集是______； ②求△ABC的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 21．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表： 凳子的数量n 1 2 3 4 … 叠放的凳子总高度h 45 50 55 60 … 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式； （2）若将该种凳子竖直叠放在层高为超市货架上，最多能叠放多少个？ 22． 2023年5月17日上午，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星由“长征三号乙”遥八十七运载火箭在西昌发射场成功发射，时隔近三年“长三乙”火箭再送“北斗”导航卫星．某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型．该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍． （1）求购进“卫星”模型至多多少个？ （2）已知每个“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个，求售完这批模型可以获得最大利润是多少？ 23．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）求面积； （3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $