广西南宁市银海三雅学校2025～2026学年春季学期综合评价二 初二数学

2025~2026年学年度春季学期综合评价二 初二数学 (全卷满分120分，考试时问120分钟) 注意事项： 1、答题前、考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2、考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡)），在本试卷上作答无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只 有一项符合题目要求，错选、多选或术选均不得分。） 1、二次根式x-1有意义，则x的取值范围是（) A、x>0 B、x20 C.x>1 D.x≥1 2、一个正六边形的内角和为（) A.720° B.540° C.360° D.180° 3.下列二次根式是最简二次根式的为（) A目 B.2 c.√2 D..5 4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（) A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.以上都不对 5.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边的中点，对角线AC-=BD,则四边形EFGH 是（) A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 6.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是() A.2、3、4B.4、5、6 C.6、7、8 D.5、12、13 7.下列运算正确的是（) A.√8-2=5B.2+5=V5 C.×5=5 D.V6+V5=2 8,如图，Rt△ABC的一直角边AB在数轴上，A点对应的数为-1，B点对应的数为2，BC1, 以点A为圆心，AC长为半径画圆弧，交数轴于点P,则点P在数轴上所表示的数是() A.V10-1 B.√10 C.-√03 D.3.1 A -2-10-123* 9,小宇同学和家人去故宫游玩，发现太和股窗棂的三交六碗菱花图案不但非常漂亮，而且还藏 着数学知识一菱形，喜欢创造性设计问题的她，通过查阅资料，结合图案，很快就命制出一 个数学题如下：在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,则菱形ABCD的面积为（) A.√5 B.4W3 C,4 D.2W5 第5题图 第9题图 第1页共4页 10.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，图中正方形ABCD的面积是10， AH=3,则正方形EFGH的面积是（ ) A.4 B、5 C.6 D.8 11、有一首古算诗：“波平如镜一湖面，半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离 开原处二尺远，花贴湖面似睡莲、”其大意为：湖面平静如镜，红莲高出水面半尺，姿态优美 地立在湖中央，突然被风吹斜后花尖恰好触及水面，且离原来的位置水平距离为二尺.其平面 示意图如图所示，AB=AB',AB⊥B'C于点C,BC=0.5尺，B'C-2尺，则AC的长为() A、3尺 B、4尺 C. D. 12.如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,AD=6cm,BC12cm,点P从A出发以1cm/s的速度 向D运动，点g从C出发以2cms的速度向B运动.两点同时出发，当点P运动到点D时， 点Q也随之停止运动、若运动时间为t秒时，以点A、B、C、D、P、?的任意四个点为顶点 的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（) A.1 B.2 C.3 D.4 B 湖面 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。) 13.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，其面积分别为S,S2,S3,且S1=6, S3=15,则S2=▲一 14.长方形的长为（√2+√⑧）cm,宽为√⑧cm,则长方形的面积为▲cm2. 15.如图，正方形OMNP的顶点O与正方形ABCD的对角线交点O重合，正方形ABCD和正方 形OMWP的边长都是2cm,则图中重叠部分的面积是▲cm2. 16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA, PB为邻边作口PAOB,则线段PQ的最小值是▲、 S2 第13题图 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分10分)计算： 0m+6x得 已知=5y,的， 2 x y 第2页共4页 18.(本题满分8分) 如图，已知△4BC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2),B(-3,5),C(~1,1), (I)画出与△ABC关于x轴对称的△4B1C1,并写出点A1的坐标； (2)求△ABC的面积. 19.(本题满分10分) 课外活动上，老师带着科技小组进行滑轮实验.同学们将一根没有弹性的绳子绕过定滑轮A, 一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B 的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC⊥BC,物体C静止在直轨道 上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,绳长(AB+AC)为18dm.(实验过程中，绳子始终保 持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计，都看作一个点) (1)求实验初始状态下AB的长 (2)如图2，若物体C上升7dm到达C1的高度时， ①求AB1的长. ②滑块B水平向左滑动到B1的距离. 20.(本题满分10分) 2026央视马年春晚播出后.晚会中的机器人备受大家喜爱.为满足儿童对机器人的需求，某 玩具店决定购进A,B两种机器人玩具.已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价 格贵10元.玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数 量的2倍. (1)若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量（用 含x的代数式表示)，并求购进A,B两种机器人玩具的单价； (2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A,B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不 超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量. 21.(本题满分10分) A种机器人玩具B种机器人玩积 A 如图，在四边形ABCD中，ABCD,AO=CO, (1)求证：四边形ABCD是平行四边形 (2)若CD=3,BD=2W13,AC⊥AB,求四边形ABCD的面积. 第3页共4页 22.(本题满分12分) 【问题背景】如图1，如何把两个边长为1的小正方形分割后，拼接成一个大的正方形（各部分 图形之间无重叠无缝隙)呢？我们可以设大正方形的边长为x(x>0).拼接后所得大正方形的面 积与原来两个小正方形的面积之和相等，则有x2=2,解得x=√2，由此可得大正方形的边长等 于原来小正方形的对角线的长， (1)【类比探究】现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图2， 囚区一X 要求把它们分割后拼接成一个大正方形（各部分图形之间无重叠无缝隙）， 图1 ①设大正方形的边长为y(y>0),根据拼接后所得大正方形的面积与原来5个小正方形的面积之 和相等，则有▲，解得y=▲ ②用直尺在图2中画出符合要求的分割线，并在图3中画出拼成的大正方形， (②)【拓展延伸】图4所示是由边长相等的等边三角形排列组成的图形，要求把它们分割后拼接 成一个大的等边三角形（各部分图形之间无重叠无缝隙），请在图4中画出分割线，并在图5 中画出拼成的大等边三角形， 图2 图3 图4 图5 23.(本题满分12分) 【综合与实践】 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， (1)观察发现：如图1，四边形ABCD是矩形，AD=2AB,点E是CD边上一点，连接AE, 沿AE折叠△ADE,使点D的对应点D'落在BC上，则∠D'AE=▲ (2)探究迁移：如图2，在图1的条件下，延长BC与AE的延长线相交于点F,连接DF.试 说明四边形ADFD'是平行四边形，并求∠DFC的度数 (3)拓展应用；如图3，四边形ABCD是边长为2的正方形，E,F,G,H,分别为AB,BC, CD,DA的中点，连接EG,HF.点M是BC边上一点，连接AM,将△ABM沿AM折叠，使 点B的对应点B'落在HF或EG上时，直接写出BM= D E G D'C B 图1 图2 图3 备用图 第4页共4页