精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ） A. 17个单位长度 B. 14个单位长度 C. 11个单位长度 D. 8个单位长度 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共18分） 10. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”） 11. 比较大小：_____8．（填“＞”，“＝”或“＜”） 12. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为_______． 13. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，已知，则的度数为_____． 15. 在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）； 18. 如图，直线相交于点．∠，若，求的度数． 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 20. 已知的算术平方根是5，是27的立方根，的平方根是0． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，． （1）求证：； （2）若于点H，BC平分，，求的度数． 22. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且满足，是的算术平方根，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，． （1）直接写出点、、的坐标； （2）当的面积是的面积的倍时，求点的坐标； （3）已知，设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷（问卷） 一、选择题（每题3分，共27分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A、是开方不尽的数，其小数部分无限不循环，属于无理数，故本选项符合题意． B、可化为无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意． C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． D、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、邻补角等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再由邻补角即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 4. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，读懂题意，根据垂线段的性质解答即可．解答此题的关键是要明确垂线段最短． 【详解】解：小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂直线段最短， 故选：D． 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 6. 如图，直线与交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可求得，结合，即可求得答案． 【详解】因为，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以． 7. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF．若四边形ABFD的周长为20个单位长度，则三角形ABC的周长是（ ） A. 17个单位长度 B. 14个单位长度 C. 11个单位长度 D. 8个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用平移的性质得到AD＝CF＝3个单位长度，根据四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD等量代换求出AB＋BC＋AC即可． 【详解】解：∵将三角形ABC向左平移3个单位长度，得到三角形DEF， ∴AD＝CF＝3个单位长度， ∵四边形ABFD的周长＝AB＋BF＋DF＋AD＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋CF＋AD＝20个单位长度， ∴AB＋BC＋AC＝20－3－3＝14个单位长度，即三角形ABC的周长是14个单位长度， 故选：B． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8. 如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，以点A为圆心，长为半径画圆，与数轴的交点为C，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】计算出的长度，进而求出的长，再根据点A所表示的数为1，点C在点A的左侧，即可求出点C所表示的数． 【详解】解∶∵A，B在数轴上表示的数为1和， ， 又， ∴点C所表示的数为：，即选项A符合题意． 9. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案． 【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，     由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次， ， 点的坐标与相同， ． 故选：D． 二、填空题（每空3分，共18分） 10. “内错角相等”是___________命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等，错误的命题是假命题是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题， 故答案为：假． 11. 比较大小：_____8．（填“＞”，“＝”或“＜”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个正数的大小，其中一个为二次根式，可将两个数分别平方，通过比较平方结果的大小推得原数的大小关系，正数的平方越大，原数越大． 【详解】解：∵，， 又∵，两个正数中，平方更小的数原数更小， ∴． 12. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端两点的坐标分别为，则叶柄底部点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识，各象限内点的坐标特征：①第一象限：，；②第二象限：，；③第三象限：，；④第四象限：，．先根据，两点的坐标建立好坐标系，即可确定点的坐标． 【详解】解：，两点的坐标分别为，， 建立坐标系如图所示： 叶柄底部点的坐标为． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系内，点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，平面直角坐标系中点到轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是这个点的横坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离是点的横坐标的绝对值， 点到轴的距离是． 故答案为：． 14. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，已知，则的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质和平角定义得出，则可求的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，长方形纸条对边平行， ∴， 又， ∴， ∵长方形纸条对边平行， ∴ ． 15. 在《实数》学习中，我们可以如图1操作：把面积为1的两个小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，它的边长为．可以参考这个方法，如图2操作：将长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形，则内部白色正方形的边长k为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，通过计算得出，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意得：，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，再算加减即可； （2）先算乘方，乘法，绝对值，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 求下列各式中实数的值： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，然后利用平方根解方程即可； （2）先运用立方根解方程求得，进而求得x的值． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 如图，直线相交于点．∠，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质和角的和差关系，解题的关键是利用邻补角求出的度数，再结合角的比例关系列方程求解．设，由，得，列方程，求解即可． 【详解】解：设， ， ， ， 根据邻补角得：， ， 即， 解得：， 故， 19. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，，． 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 20. 已知的算术平方根是5，是27的立方根，的平方根是0． （1）求a、b、c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根以及立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． （1）算术平方根、立方根、平方根的定义求出a、b、c的值即可； （2）将a，b，c的值代入，求出代数式的值，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是5， ∴ 解得：； ∵是27的立方根， ∴ 解得：； ∵的平方根是0 ∴ 解得：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ∴的平方根为． 21. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，，． （1）求证：； （2）若于点H，BC平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）53° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明； （2）根据平行线的性质得出∠ABD=74°，再根据垂直和角平分线的定义，结合直角三角形的两锐角互余即可得出答案． 【详解】证明：， ， ， ， ． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． ∴∠FGC=∠1=53° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 在综合实践课上，小昆同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长和宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1） （2）铁丝够用 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，熟知算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）根据正方形的边长的平方等于其面积列式求解即可； （2）设长方形区域的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求出长方形区域的长和宽，再比较长方形区域的周长与正方形区域的周长即可得到结论． 【小问1详解】 解：， 答：原来正方形区域的边长为． 【小问2详解】 解：设长方形区域的长为，宽为， 由题意得，， 解得或（舍去）， ∴长方形区域的长为，宽为， ∵， ∴铁丝够用． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且满足，是的算术平方根，将线段平移至，点在轴正半轴上不与点重合，连接，，，． （1）直接写出点、、的坐标； （2）当的面积是的面积的倍时，求点的坐标； （3）已知，设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出、，得到点的坐标，根据平移的性质求出点的坐标； （2）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）分点在线段上、点在线段的延长线上两种情况，根据平行线的性质解答． 【小问1详解】 ∵， ∴，， 解得，，， ∵是的算术平方根， ∴， ∴点A的坐标为，， ∵将线段平移至， ∴， 即，，； 【小问2详解】 设，当的面积是的面积的倍时， 若点在线段上， ∵， ∴， ∴， ∴； 若点在线段延长线上， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 ①如图，当点在线段上时，过点作，与交于点， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； 如图，当点在的延长线上时，过点作，与得延长线交于点， 由平移可知，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 综上所述，，，之间的数量关系，或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查的是坐标与图形的性质，平移变换的性质，非负数的性质，平行线的性质，掌握非负数的性质、平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $