19.2.1.3 平行四边形对角线的性质（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的性质，重点探究对角线互相平分的性质。课堂导入先回顾对边相等、对角相等的旧知，通过提问“对角线有什么性质”搭建学习支架，引导学生自然过渡到新知学习。 其特色在于以问题驱动猜想，通过全等三角形证明性质，培养学生推理能力。例4结合勾股定理求对角线长，随堂练习涵盖周长、面积等应用，强化应用意识。表格总结性质类别与描述，帮助学生系统掌握，既提升学生数学思维，又为教师教学提供清晰框架。

沪科版·八年级下册 19.2 平行四边形 1. 平行四边形的性质 平行四边形对角线的性质 新课导入 性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等. 平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 新课推进 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O. 图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有哪些性质？ A B C D O A B C D O 猜想：OA = OC，OB = OD 在□ ABCD中，AB∥ DC，AB =CD. ∴ ∠OAB =∠OCD，∠OBA =∠ODC. ∴ △OAB ≌ △OCD. ∴ OB = OD ，OA = OC． A B C D O 平行四边形的性质 3 平行四边形的对角线_________. 互相平分 如图，在□ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB⊥AC，AB = 3，AD = 5，求 BD 的长. B C D A O 例 4 解 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ BC = AD = 5，AO = AC = 2，BD = 2BO ∵ AB⊥AC， ∴ ∠BAC=90°. ∴ ∴ AO = AC = 2． ∴ ∴ BD = 2BO = 平行四边形的性质 A B C D O 对边 对角 邻角 对角线 平行且相等 相等 互补 互相平分 随堂练习 1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A. 都是等腰三角形 B. 都是全等三角形 C. 都是直角三角形 D. 是面积相等的三角形 D 2.□ABCD中，AC，BD 相交于 O，□ABCD 的周长为 20 cm，△AOB 的周长比 △BOC 的周长大 4 cm，则 AB =_____，BC =_____. 7 cm A B C D O 3 cm 3. 一个平行四边形的一边长为 8，一条对角线长为 6，则另一条对角线 x 的取值范围为：_____________. 10＜x＜22 A B C D 8 6 5. 在□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形相邻两边长有什么关系？为什么？ 邻边相等。 A B C D O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC与BD互相平分 又∵AC与BD互相垂直 ∴AC垂直平分BD .∴AB=AD 同理可得：AD=CD，CD=BC，AB=BC. 6. 如图，□ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F. 求证：OE = OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质） ∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等） 在△AOE和△COF中 ∠AOE = ∠ COF﹙对顶角相等﹚ OA = OC ∠EAO = ∠FCO ∴ △AOE≌△COF （ASA ） ∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等） 课堂小结 A B C D O 平行四边形的性质 3 平行四边形的对角线_________. 互相平分 课后作业 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. $