19.2.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦平行四边形对角线的性质，通过复习平行四边形的定义、边与角的性质导入，引导学生经历猜想、测量、证明的过程，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解对角线互相平分的核心知识点。 其亮点在于注重数学眼光、思维与语言的培养，通过“量一量”动手操作发展几何直观，严谨证明过程提升推理能力，规范几何语言表达性质。例题与随堂练习结合，强化知识应用，课堂小结简洁明了，助力学生构建知识体系，也为教师教学提供清晰的流程与实用素材。

第19章 四边形 19.2 平行四边形 1 平行四边形的性质 第2课时 平行四边形对角线的性质 学习目标 1.进一步探索并掌握平行四边形的对角线的性质. 2.应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 学习重难点 探索并掌握平行四边形的对角线的性质. 应用平行四边形的性质解决简单的几何问题. 难点 重点 复习回顾 一、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. 二、平行四边形的性质 边的性质： 平行四边形的对边平行 平行四边形的对角相等， 角的性质： 且相等. 邻角互补. 4 知识讲解 知识点 平行四边形对角线的性质 我们知道了平行四边形的边和角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? 如图，在▱ ABCD 中，连接 AC，BD，设它们相交于点 O. 你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？ 思考 猜想：OA = OC，OB = OD. 怎样证明这个猜想呢？ A B C D O 5 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确． 这个方法准确吗？ 已知，如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 求证：OB＝OD，OA＝OC . 证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD. ∴∠OAB＝∠OCD, ∠OBA＝∠ODC. ∴△OAB≌△OCD. ∴OB＝OD，OA＝OC. 你还有其他证明方法吗？与同伴交流. 证一证 A B C D O 7 平行四边形对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD. 性质3 几何语言 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成了面积相等的4个三角形. 8 例4 如图， 在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的长. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD=5，AO=AC，BD=2BO. ∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°. ∴AC=. ∴AO=AC=2. ∴BO=. ∴BD=2BO=2. 9 已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA，OB，AB的长分别为3，4，5，求其他各边以及两条对角线的长度. 解：因为平行四边形的对角线互相平分， 所以AC＝2OA＝6 ，BD＝2OB＝8 . 又因为OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，所以AC⊥BD. 由勾股定理，可得AD2＝OA2＋OD2， 而OD＝OB，所以AD2＝32＋42. 所以AD＝5. 同理，可得DC＝5，BC＝5. 随堂练习 10 随堂演练 1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB C 11 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　 ) A．10 B．14 C．20 D．22 B 12 3.如图，若▱ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，▱ABCD的面积为(　 　) A．40 cm2 B．32 cm2 C．36 cm2 D．50 cm2 A 13 4.如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是(　　) A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2 C 14 5.如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，OE⊥AD于点E，OF⊥BC于点F. 试说明：OE＝OF. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，OA＝OC， ∴∠EAO＝∠FCO， ∵OE⊥AD，OF⊥BC， ∴∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF ， ∴OE＝OF. 15 课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $