19.2.1.2 平行线之间的距离（课件）2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“平行线之间的距离”，通过情境导入回顾点与点、点到直线的距离，结合方格纸画图测量等操作，引导学生从旧知过渡到新知，构建学习支架。 其亮点在于以动手操作和对比表格培养几何直观与推理意识，通过平行四边形距离计算例题强化应用意识。结构化小结清晰呈现定义、性质及几何语言，助力学生系统掌握知识，教师可提升教学效率。

沪科版·八年级下册 19.2 平行四边形 1. 平行四边形的性质 第2课时 平行线之间的距离 情境导入 距离是几何中的重要度量之一.想一想我们学过哪些距离？ 点与点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 有什么特点？ 推进新课 利用方格纸画出直线 l1 // l2，A，C 为直线 l1 上任意两点. 再测量一下线段 AC 和 BD 的长度，它们相等吗？ 过点 A，C 分别画线段 AB，CD，分别交 l2 于点 B，D，使 AB // CD. 测量线段 AB 和 CD 的长度，它们相等吗？ AB = 2.9cm CD = 2.9cm 相等 AC = 2.7cm BD = 2.7cm 相等 l1 l2 c d A B C D 你知道为什么吗？ 如图，直线 l1 // l2 ，AB，CD 是夹在直线 l1，l2 之间的两条平行线段. A l1 l2 C B D AB 和 CD 之间有什么关系？ ∵ AC // BD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形， 夹在两条平行线之间的平行线段相等. AB // CD， ∴ AB = CD. 如图，直线 l1 // l2，点 A，C 在直线 l1 上，若 AE⊥l2，CF⊥l2，垂足分别为点 E，F. 则_________. A l1 l2 C B D 夹在两条平行线之间的平行线段相等. E F AE = CF 从上面的结论进一步可以知道：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. 线段 AE，CF 的长就是直线 l1 和直线 l2 之间的距离. 概念 引入 A l1 l2 C B D E F 可以用点到直线的距离来定义两条平行线间的距离： 两条平行线之间的距离处处相等. 归纳小结 平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. A l1 l2 C B D E F 两条平行线之间的距离处处相等. 几何语言： ∵ l1 // l2 ，AE⊥l2，CF⊥l2， ∴ AE = CF. 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ 类别 两点间的距离 点到直线的距离 两条线平行线之间的距离 区别 联系 连接两点的线段的长度 直线外一点到 这条直线的垂 线段的长度 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 都是指相应线段的长度，点到直线的距离、两条平行线之间的距离的本质都是点与点之间的距离 例 3 如图，在□ABCD 中，AB = 4，AD = 5，∠B = 45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离. A B C D 解 过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F . A B C D E F ∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ AB∥ CD，AD∥ BC. ∵ 线段AE的长为直线AD和直线BC之间的距离，线段AF的长为直线AB和直线DC之间的距离. A B C D E F ∵在Rt△ABE中，∠AEB = 90°， ∠B =45°，AB= 4， ∴ ∠B=∠BAE，AE2+BE2=AB2. ∴BE=AE. ∴2AE2= 16. ∴ 直线 AD 和直线 BC 之间的距离为 ，直线 AB和直线 DC 之间的距离为 练一练 1.如图，直线l1//l2，其中点 A，A1在直线l1上，点 B，C在直线l2上. 那么△ABC 与 △ A1BC 的面积相等吗?为什么? 【教材P84练习 T1】 A l1 l2 A1 B C 相等.因为两条平行线之间的距离处处相等，两个三角形的高相等，又有公共的底边BC，因此两个三角形的面积相等. 随堂练习 1.如图，直线a//b，AB//CD，CE⊥b，FG⊥b，垂足分别为点E，G . 下列说法中错误的是( ) A. CE=FG B. 线段FG的长就是直线a，b之间的距离 C. 线段CE的长就是直线a，b之间的距离 D. 线段CD的长就是直线a，b之间的距离 D 2.如图，在□ ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，BC=8，求: (1) □ ABCD的面积； (2)直线AB和直线CD之间的距离． 【教材P84练习 T2】 (1)∵ABCD是平行四边形 ∴AD=BC=8 由勾股定理得BD=6 ∴S□ ABCD=AD·BD=6×8=48 2.如图，在□ ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB=10，BC=8，求: (1) □ ABCD的面积； (2)直线AB和直线CD之间的距离． 【教材P84练习 T2】 (2)设直线AB和直线CD之间的距离为h. ∵S□ ABCD=AB·h=48，AB=10. ∴h=48÷10=4.8 课堂小结 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. A l1 l2 C B D E F 两条平行线之间的距离处处相等. 几何语言： ∵ l1 // l2 ，AE⊥l2，CF⊥l2， ∴ AE = CF. 课后作业 完成练习册本课时的习题. $