专题3 平面直角坐标系17种题型（期中复习讲义）2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题3 平面直角坐标系 一、核心基础概念​ 1.有序数对：有顺序的两个数a、b组成的数对，记作(a, b)；顺序不能换，(a,b) 与 (b,a) 表示不同位置（除非a=b）；作用是精准表示平面内点的位置（如座位、地图定位）。​ 2.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成；x轴（横轴）为水平数轴，向右为正方向；y轴（纵轴）为竖直数轴，向上为正方向；原点O是两轴交点，坐标 (0, 0)；坐标平面被坐标轴分成四个象限（逆时针：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）； 3.核心关系：平面内任意一点↔唯一有序实数对 (x, y)（一一对应）； 4.注意：坐标轴上的点不属于任何象限。​ 5.点的坐标：写法为横坐标在前，纵坐标在后，括号括起、逗号分隔，即 P (x, y)； 6.确定方法：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数分别为横坐标x、纵坐标y。​ 二、各象限 & 坐标轴上点的坐标特征（高频）​ 1.象限内点（P (x, y)）：​ · 第一象限(Ⅰ)：横坐标x>0，纵坐标y>0，符号特征(+, +)，示例(2, 3)；​ · 第二象限(Ⅱ)：横坐标x<0，纵坐标y>0，符号特征(-, +)，示例(-2, 3)；​ · 第三象限(Ⅲ)：横坐标x<0，纵坐标y<0，符号特征(-, -)，示例(-2, -3)；​ · 第四象限(Ⅳ)：横坐标x>0，纵坐标y<0，符号特征(+, -)，示例(2, -3)。​ 2.坐标轴上点：​ · x轴上：y=0，x任意，形如(x, 0)（如(5,0)、(-3,0)）；​ · y轴上：x=0，y任意，形如(0, y)（如(0,4)、(0,-6)）；​ · 原点：x=0，y=0，即(0,0)。​ 三、特殊位置点的坐标规律​ 1.象限角平分线上的点：​ · 一、三象限角平分线：x = y（横、纵坐标相等），如(2,2)、(-5,-5)；​ · 二、四象限角平分线：x = -y或x+y=0（横、纵坐标互为相反数），如(3,-3)、(-4,4)。​ 2.平行于坐标轴的直线上的点：​ · 平行于x轴（水平线）：纵坐标相同，如(1,2)、(5,2)、(-3,2)；​ · 平行于y轴（竖直线）：横坐标相同，如(3,1)、(3,4)、(3,-2)。​ 3.对称点坐标（P (x,y)）：​ · 关于x轴对称：(x, -y)（横坐标不变，纵坐标变号）；​ · 关于y轴对称：(-x, y)（纵坐标不变，横坐标变号）；​ · 关于原点对称：(-x, -y)（横、纵坐标都变号）。​ 四、点到坐标轴 / 原点的距离（必考）​ 设点P (x, y)：​ · 到x轴距离：|y|（纵坐标的绝对值）；​ · 到y轴距离：|x|（横坐标的绝对值）；​ · 到原点O距离：√(x²+y²)（勾股定理）；​ 例：点P (-3,4)，到x轴距离4，到y轴距离3，到原点距离5。​ 五、坐标与图形平移（核心规律）​ 平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；​ · 向右平移a个单位：(x+a, y)；​ · 向左平移a个单位：(x-a, y)；​ · 向上平移b个单位：(x, y+b)；​ · 向下平移b个单位：(x, y-b)；​ 例：点A (2,1)右移3、下移2→(5, -1)。​ 六、用坐标表示地理位置​ 1.建立坐标系：选原点（参照点）、定x/y轴方向、统一单位长度；​ 2.确定各点坐标：按方向与距离写出(x,y)；​ 3.绘制平面示意图：标注原点、坐标轴、单位、各点位置。​ 1.坐标顺序：横坐标在前，纵坐标在后，不可颠倒；​ 2.距离必加绝对值，距离永远非负（不能直接写y或x）；​ 3.坐标轴上的点不属于任何象限，原点(0,0)既在x轴也在y轴；​ 4.平移只改变坐标，不改变图形形状、大小、方向。 一、核心判定技巧​ 1.点的位置判定：抓“符号特征”， 根据横纵坐标正负直接判断象限，x=0在y轴、y=0在x轴，避免混淆。 2.特殊点快速识别：角平分线看“x与y的关系”（相等或互为相反数），平行坐标轴直线看“横/纵坐标是否相同”。 3.对称点速求：记“变号规则”，x轴对称纵变号，y轴对称横变号，原点对称全变号，无需画图推导。 二、距离计算方法​ 1.到坐标轴距离：直接取“对应坐标绝对值”（x轴看y，y轴看x），无需复杂运算。​ 2.到原点距离：套用勾股定理公式，先算平方和再开方，结合常见勾股数可快速口算。 三、图形平移技巧​ 1.牢记口诀：“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，平移方向直接对应坐标运算，无需画图。​ 2.多步平移：分步叠加运算（如先右移再上移，先算x坐标再算y坐标），避免漏算。 题型一 写出平面直角坐标系中点的坐标 【例1】（25-26七年级下·福建龙岩·月考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 【变式1-1】（23-24七年级下·云南西双版纳·期中）如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用点，点的坐标建立平面直角坐标系，进而得出C的坐标． 【详解】解：如图， ∴点C的坐标为． 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 【变式1-3】（25-26七年级下·北京西城·月考）已知点，轴于C，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵轴于，， ∴点的横坐标为， ∵点在轴上，轴上的点纵坐标为， ∴点的纵坐标为，即． 题型二 求两点之间的距离 【例2】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：∵点，点，两点横坐标相等， ∴平行于轴， ∴，之间的距离为． 【变式2-1】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点，，则、两点之间的距离是__________． 【答案】6 【详解】解：∵点，， ∴、两点之间的距离是． 【变式2-2】（25-26七年级下·天津·月考）已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 【答案】C 【分析】先根据两点坐标判断出平行于轴． 再利用横坐标的差计算两点距离即可得到结果． 【详解】解：∵，，两点纵坐标相等， ∴轴， ∴，两点间的距离为横坐标差的绝对值，即， 题型三 已知两点所在直线平行于坐标轴求坐标 【例3】（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆垫江·月考）已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为； ②点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为. 综上，点N的坐标为或． 【变式3-2】（25-26七年级下·上海·月考）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中平行于轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是牢记平行于轴的直线上所有点的纵坐标相等这一性质． 根据轴，得出点和点的纵坐标相等，据此列方程求解的值，同时验证横坐标不相等以保证两点不重合． 【详解】解：轴， 点与点的纵坐标相等， ， 解得， 此时点的横坐标为，符合题意． 故答案为：． 【变式3-3】（25-26七年级下·重庆垫江·月考）在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】或 【分析】轴，说明点P与点Q的横坐标相等，再根据的长度分情况计算点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵轴，点Q的坐标为， ∴点P的横坐标为， ∵， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或． 题型四 求点到坐标轴的距离 【例4】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 【答案】 6 5 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，计算即可得到结果． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为． 【变式4-1】（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：∵ 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴ 点到x轴的距离为，即选项C符合题意． 【变式4-2】（2023七年级·贵州遵义·竞赛）已知点的坐标，且点到轴的距离是3，则点的坐标是______． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，列出绝对值方程，求解的值，再代入计算得到点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离是 或 解得或 当时，，． 此时点的坐标为； 当时，， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 【变式4-3】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离为，到y轴的距离为，根据距离相等列出绝对值方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 点到两坐标轴的距离相等 ∴ 分两种情况讨论： 情况1： 移项得 解得 情况2： 去括号得 移项并合并同类项得 解得 ∴ 的值为或． 题型五 判断点所在象限 【例5】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 【变式5-1】（24-25七年级下·重庆·月考）若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， ∴，， 解得，， ∴点P的坐标为， ∴点P在第二象限． 【变式5-2】（25-26七年级下·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 【答案】 二 【分析】本题考查平面直角坐标系内点所在象限的判断，先判断点的横纵坐标的符号，再根据各象限内点的坐标符号特征即可求解． 【详解】解：，， ， 点的横坐标为负，纵坐标为正，即点一定在第二象限． 【变式5-3】（25-26七年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题先根据第二象限点的坐标特征得到m、n的取值范围. 再判断点B横纵坐标的正负，结合象限坐标特征确定点B所在位置． 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限点的坐标特征为横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴点B在第三象限，故C正确． 题型六 已知点的位置求参数 【例6】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的纵坐标满足. 解得． 【变式6-1】（25-26七年级下·四川成都·月考）若点在轴上，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】先根据轴上点的横坐标为求出的值，再计算得到点的坐标，即可判断其所在象限． 【详解】解：点在轴上， ，解得， ，， 点的坐标为， 点在第二象限． 【变式6-2】（25-26七年级下·湖南长沙·月考）在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是_______． 【答案】 【分析】第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等，据此列一元一次方程求解参数即可． 【详解】解：点在第一、三象限的角平分线上 点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得． 【变式6-3】（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查第二、四象限的角平分线上点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，列出关于的一元一次方程，解方程求出的值，再把代入点的坐标中，即可求解． 【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴点的横纵坐标互为相反数， 即，解得， 将代入点中，得． 题型七 坐标系中秒点 【例7】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】图形见解析，图形像帆船 【分析】先在平面直角坐标系中描出各个点，然后连接，最后判断图形即可． 【详解】解：描点连线如下图，图形像帆船． 【变式7-1】（2026七年级下·全国·专题练习）如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】(1)，，，， (2)见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ，，，，； （2）解：A，B，C，D各点的位置如图所示． 【变式7-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【答案】（1）所求各点的坐标为；（2）见解析 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可； （2）根据点的坐标，在坐标系中描点即可． 【详解】解：如图，所求各点的坐标为： （2）A，B，C，D各点的位置如图所示． 【变式7-3】（25-26七年级下·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． (1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； (2)连结，将△ABC平移，使点A平移到点，画出△ABC平移后所得的． 【答案】(1)见解析， (2)见解析 【分析】（1）根据点的坐标 画出点A，C，再根据点B的位置写出坐标； （2）画出，利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可． 【详解】（1）解：如图，点A，C即为所求，． （2）解：如图，△ABC，即为所求． 题型八 坐标与图形结合 【例8】（2026·河南驻马店）数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 【变式8-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 根据三角形面积公式得到，求出的值，再写出点坐标． 【详解】解：由题意，得，解得， ①当点在点的上边时，， ②当点在点的下边时，， 故答案为：． 【变式8-2】（2026七年级下·河北·专题练习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形缩放的面积变化规律，需明确横、纵坐标同乘一个数时，图形在两个坐标轴方向的缩放比例与面积缩放比例的关系． 【详解】解：∵将图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， ∴图形在轴方向的缩放比例为3，在轴方向的缩放比例也为3， 又∵平面图形缩放后，面积的缩放比例为各坐标轴方向缩放比例的乘积， ∴所得图形的面积是原图形的倍， 故选：B． 【变式8-3】（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，△ABC的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求△ABC的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 【答案】(1)6 (2)或或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键． （1）根据点A，B，C三个点的坐标，求出的长、点B到的距离，利用三角形面积公式列式计算即可得解； （2）根据得到，然后分两种情况，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵、、， ∴，点B到的距离为3， ∴△ABC的面积是； （2）解：由题意得，， 当P点在x轴上， ∴ 解得， ∵ ∴点P坐标为或； 当点在轴上时，记线段与y轴交于， ∵ ∴ ∴， ∴点P坐标为或， 综上：点P坐标为或或或． 题型九 用坐标表示位置 【例9】（2026·福建泉州）如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，的位置，得到平面直角坐标系，再根据白子的位置解答． 【详解】解：如图， ∴白子的坐标为． 【变式9-1】（25-26七年级下·河北衡水·月考）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件得出小正方形的边长代表1个单位长度，从而找到原点的位置，再观察图形即可得到“仙人洞”的位置． 【详解】解：∵小正方形的边长代表1个单位长度， ∴原点位于“天井飞瀑”右侧1个单位、上方4个单位处， 观察图形可知，“仙人洞”位于原点左侧4个单位、上方2个单位处， ∴“仙人洞”的坐标为． 【变式9-2】（25-26七年级下·四川绵阳·月考）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为． 【变式9-3】（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】(1)见解析 (2)，，见解析 【分析】（1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【详解】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：如上图，点M的位置 综合楼的坐标为，餐厅的坐标为． 题型十 用方向角和距离确定物体位置 【例10】（25-26八年级下·河北秦皇岛·月考）如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（    ） A．向南偏西行走400米 B．向南偏西行走400米 C．向南偏西行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可解答． 【详解】解：从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是：向南偏西行走米．即选项A符合题意． 【变式10-1】（25-26七年级下·河北衡水·月考）兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（    ） A．西偏北方向处 B．北偏西方向 C．北偏西方向处 D．西偏北方向 【答案】C 【详解】解：由图可知，兰州相对于西安的位置为北偏西方向处. 【变式10-2】（25-26七年级下·山西吕梁·月考）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 【答案】C 【详解】解：， ∴小明家相对于学校的位置描述最准确的是南偏西方向上的处． 【变式10-3】（25-26七年级下·安徽蚌埠·期末）中国新一代高机动雷达是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在，，，，处均有目标出现．屏幕显示可知在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．在探测器的北偏西，3海里处 B．在探测器的南偏东，2海里处 C．在探测器的南偏西，3海里处 D．在探测器的正东方向，1海里处 【答案】A 【分析】本题主要考查了方位角的定义，熟练掌握方位角的表示方法并结合图形准确判断角度和距离是解题的关键．先根据方位角的定义，结合图中各点的角度和距离标注，逐一验证每个选项的描述是否与图中信息一致，从而排除错误选项，确定正确答案． 【详解】解：∵在探测器的北偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息一致； ∵在探测器的南偏东，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； ∵在探测器的南偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； ∵在探测器的北偏西，距离为海里， ∴选项的描述与图中信息不符； 故选：． 题型十一 根据方位描述确定物体位置 【例11】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A、描述的是一个区域，不能准确定位； B、描述的是一个路段，不能准确定位； C、只有一个方向，没有距离，不能准确定位； D、根据经度和纬度可以准确定位. 【变式11-1】（25-26七年级下·河北保定·期末）下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查确定物体具体位置的要素，确定物体的具体位置需要两个相互独立的定位信息(单一的方向、距离或排数等都无法确定唯一位置)． 【详解】解：A选项：东偏南方向只有方向信息，没有距离，不能确定物体的具体位置； B选项：仅知道距学校，没有明确方向，以学校为圆心、为半径的圆上的点都满足该条件，无法确定具体位置； C选项：电影院第2排包含多个座位，仅排数无法确定具体的座位位置； D选项：东经，北纬是一组经纬度坐标，两个参数能唯一确定地球上某一点的具体位置； 故选：D． 【变式11-2】（25-26七年级下·山东济南·期末）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 【答案】B 【分析】本题考查了确定位置，解题的关键是根据坐标确定位置需要两个数据，对各选项分析判断后求解． 【详解】解：A、钱塘明月号楼室，位置明确，故本选项不符合题意； B、只有南偏西的方向，没有距离等补充数据，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意； C、东经，北纬，位置明确，故本选项不符合题意； D、庆春电影院号厅的排座，位置明确，故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式11-3】（25-26七年级下·河南驻马店·期末）河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 【答案】C 【分析】本题考查确定具体位置的条件，依据初中数学中确定平面内点的位置需要唯一定位信息的知识点来判断选项即可． 【详解】A选项，“驻马店市遂平县”覆盖范围广，无法锁定嵖岈山的具体位置． B选项，仅给出方向，缺少距离信息，不能唯一确定位置． C选项，东经、北纬是唯一的地理坐标，可精准确定嵖岈山的具体位置． D选项，仅给出距离，缺少方向信息，不能唯一确定位置． 故选：C． 题型十二 求点平移后的坐标 【例12】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点向左平移时横坐标减少，纵坐标不变的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规则，向左平移时横坐标减少，纵坐标不变． 【详解】解：∵点向左平移5个单位， ∴新点横坐标，纵坐标， ∴得到的点坐标为，对应选项C． 故选：C． 【变式12-1】（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 【变式12-2】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据坐标平移中点的变化规律，向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位，再向下平移个单位后得到点， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴点的坐标为． 【变式12-3】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 题型十三 已知点平移前后坐标，判断平移方式 【例13】（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【答案】 左 5 【分析】点的平移规律为：横坐标右移加、左移减；纵坐标上移加、下移减．本题中平移前后的坐标，纵坐标不变，只需分析横坐标的变化即可确定平移情况． 【详解】解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 【变式13-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）使△ABC的三个顶点，，的横坐标保持不变，纵坐标都分别减2得到，则与△ABC相比，其变化是（   ） A．向上平移了2个单位长度 B．向下平移了2个单位长度 C．向左平移了2个单位长度 D．向右平移了2个单位长度 【答案】B 【分析】平移规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】解：∵是△ABC的三个顶点横坐标保持不变，纵坐标都分别减得到， ∴三角形在水平方向没有发生平移， ∴与△ABC相比，向下平移了个单位长度． 【变式13-2】（25-26七年级下·甘肃张掖·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 先根据平移后点的对应点D的坐标为，得出△AOB是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到，再由坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”得出点C的坐标即可． 【详解】解：∵将△AOB平移后得到，平移后点的对应点D的坐标为， ∴△AOB是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， ∴点是向右平移2个单位，向上平移1个单位得到点C， ∴点C的坐标为，即． 【变式13-3】（2026·辽宁抚顺）如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 题型十四 一直蒂娜平移后的坐标，求原坐标 【例14】（25-26七年级下·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点的坐标为，即为， 故选：C． 【变式14-1】（25-26七年级下·陕西西安·月考）如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 【答案】 【分析】根据坐标平移变化规律，向上平移纵坐标增加，横坐标不变，得到平移后点的坐标，结合x轴上点的纵坐标为0，求出的值，代入即可得到点的坐标． 【详解】解：点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，即． 平移后点落在轴上， ． 将代入点的坐标得，横坐标，纵坐标， 则点的坐标为． 【变式14-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________． 【答案】， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 根据坐标平移的规律，向左平移使横坐标减少，向上平移使纵坐标增加；从平移后的点坐标逆推原坐标，可列方程求解 【详解】解：∵点 先向左平移个单位长度，横坐标减少，变为 ；再向上平移个单位长度，纵坐标增加，变为， ∴平移后点坐标为， ∵与给定点相等， ， 解得 ， 故答案为：，． 【变式14-3】（25-26七年级下·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 题型十五 坐标系中的中点问题 【例15】（25-26七年级下·宁夏银川·月考）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】(1)点A坐标为，点B的坐标为； (2) (3)秒或秒 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； （2）解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； （3）解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 【变式15-1】（25-26七年级下·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】(1)t为或 (2)或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【详解】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 【变式15-2】（25-26七年级下·云南昆明·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点O的对应点，且．连接，． (1)点C的坐标为______，点B的坐标为______； (2)若点D是x轴正半轴上一动点，当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）本题利用算术平方根和绝对值的非负性求出a，b的值，再根据平移规律求点B坐标。 （2）利用三角形面积公式，根据面积关系列方程求解，注意分类讨论 【详解】（1）解： 又， 解得： 点C的坐标为 线段平移至处 平移规律为：向右平移2个单位，向上平移3个单位 点B的坐标为 （2）解：设点D的坐标为，其中 由题意： 化简得：· 当时：， 解得 当时：， 解得． 【变式15-3】（25-26七年级下·福建·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，． (1)求a的值； (2)当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)当时，请求出t的值及三角形的面积． 【答案】(1) (2)四边形的面积不变，见解析 (3)①当时，；②当时， 【分析】（1）先求出，，再根据三角形面积计算公式建立方程求解即可； （2）如图2，由（1）得，，；由题意得，，，，再根据进行求解即可； （3）分两种情况讨论：当时，此时点N在上，，，求出的值，进而求出，再根据，即可求出的面积；当时，此时点N在的延长线上，，，求出的值，进而求出、、，再根据，即可求出的面积． 【详解】（1）解：∵，轴， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或（舍去）； （2）解：如图2，由（1）得，，， ∴，， ∴，； 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积不变，； （3）解：当时，如下图，此时点N在上，，， ， ， ， ， ， ； 当时，如下图，此时点N在的延长线上，，， ， ， ， ， ，， ， ， 综上可知，当时，；当时，． 题型十六 中点坐标 【例16】（25-26七年级下·上海·月考）点和点的中点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查的是中点坐标计算，掌握中点坐标公式，横坐标为两点横坐标之和的一半，纵坐标为两点纵坐标之和的一半是解题的关键． 根据中点坐标公式直接求解即可． 【详解】点和点， 则中点横坐标为，纵坐标为， 则中点坐标为． 故答案为：． 【变式16-1】（25-26七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角坐标系的中点坐标，利用中点坐标公式直接计算点的坐标． 【详解】解：设点， 点是线段的中点，点， ，， 解得，， 点的坐标为， 故选：A． 【变式16-2】（25-26七年级下·浙江宁波·期末）若点与点关于点对称，则_______ ． 【答案】36 【分析】利用中点坐标公式求出a、b的值，再计算的乘积即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴点是线段的中点． ∴，， ∴， ∴． 【点睛】若两点关于某点对称，则该点为这两点的中点，掌握两点坐标为和，则中点坐标是解题的关键． 【变式16-3】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，分别为的中点，为的中点，则为该匀质薄板的重心 依题意，，， ∴， ∴即 题型十七 点的坐标规律探索 【例17】（25-26七年级下·重庆铜梁·月考）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每个点看作一次循环，再根据点在第个循环中的第个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的横坐标依次为，纵坐标依次为， 第二个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为，横坐标依次为； 根据纵坐标的变化规律可知，每个点一次循环， ， ∴点在第个循环中的第个点的位置， ∴故点的纵坐标为， 又的横坐标为1，的横坐标为，的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 【变式17-1】（25-26七年级下·重庆·月考）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的跳动，找到规律从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2，按照规律求解即可． 【详解】解：由题意及图，得 ， ，，，， ，，，……， ∴从， ，，开始，每4个点作为一组，每组对应的点的横坐标每次加3，纵坐标每次加2， ∵， ∴点对应点，且横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 【变式17-2】（25-26七年级下·湖南衡阳·月考）如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边运动，速度为每秒3个长度单位，记P、Q在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点与点每次相遇所需时间为秒，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：如图可知，，，， ∴长方形的周长为， ∴每一次相遇后，出发到再相遇，点和点所运动的路程和均为， 设点与点每次相遇所需时间为秒，则， 解得， 即每秒相遇一次，则根据运动方式可求出，，，，，，， ∴可以发现相遇点的坐标每次完成一循环， ∵， ∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标为． 【变式17-3】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________． 【答案】 （n为正整数） 【分析】根据图中已知点的坐标得出一般规律，点的坐标为，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由题知： ，，，，，，，，…， ∴点的坐标可表示为（n为正整数）， 当时， 则的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 平面直角坐标系 一、核心基础概念​ 1.有序数对：有顺序的两个数a、b组成的数对，记作(a, b)；顺序不能换，(a,b) 与 (b,a) 表示不同位置（除非a=b）；作用是精准表示平面内点的位置（如座位、地图定位）。​ 2.平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成；x轴（横轴）为水平数轴，向右为正方向；y轴（纵轴）为竖直数轴，向上为正方向；原点O是两轴交点，坐标 (0, 0)；坐标平面被坐标轴分成四个象限（逆时针：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）； 3.核心关系：平面内任意一点↔唯一有序实数对 (x, y)（一一对应）； 4.注意：坐标轴上的点不属于任何象限。​ 5.点的坐标：写法为横坐标在前，纵坐标在后，括号括起、逗号分隔，即 P (x, y)； 6.确定方法：过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的数分别为横坐标x、纵坐标y。​ 二、各象限 & 坐标轴上点的坐标特征（高频）​ 1.象限内点（P (x, y)）：​ · 第一象限(Ⅰ)：横坐标x>0，纵坐标y>0，符号特征(+, +)，示例(2, 3)；​ · 第二象限(Ⅱ)：横坐标x<0，纵坐标y>0，符号特征(-, +)，示例(-2, 3)；​ · 第三象限(Ⅲ)：横坐标x<0，纵坐标y<0，符号特征(-, -)，示例(-2, -3)；​ · 第四象限(Ⅳ)：横坐标x>0，纵坐标y<0，符号特征(+, -)，示例(2, -3)。​ 2.坐标轴上点：​ · x轴上：y=0，x任意，形如(x, 0)（如(5,0)、(-3,0)）；​ · y轴上：x=0，y任意，形如(0, y)（如(0,4)、(0,-6)）；​ · 原点：x=0，y=0，即(0,0)。​ 三、特殊位置点的坐标规律​ 1.象限角平分线上的点：​ · 一、三象限角平分线：x = y（横、纵坐标相等），如(2,2)、(-5,-5)；​ · 二、四象限角平分线：x = -y或x+y=0（横、纵坐标互为相反数），如(3,-3)、(-4,4)。​ 2.平行于坐标轴的直线上的点：​ · 平行于x轴（水平线）：纵坐标相同，如(1,2)、(5,2)、(-3,2)；​ · 平行于y轴（竖直线）：横坐标相同，如(3,1)、(3,4)、(3,-2)。​ 3.对称点坐标（P (x,y)）：​ · 关于x轴对称：(x, -y)（横坐标不变，纵坐标变号）；​ · 关于y轴对称：(-x, y)（纵坐标不变，横坐标变号）；​ · 关于原点对称：(-x, -y)（横、纵坐标都变号）。​ 四、点到坐标轴/原点的距离（必考）​ 设点P (x, y)：​ · 到x轴距离：|y|（纵坐标的绝对值）；​ · 到y轴距离：|x|（横坐标的绝对值）；​ · 到原点O距离：√(x²+y²)（勾股定理）；​ 例：点P (-3,4)，到x轴距离4，到y轴距离3，到原点距离5。​ 五、坐标与图形平移（核心规律）​ 平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标；​ · 向右平移a个单位：(x+a, y)；​ · 向左平移a个单位：(x-a, y)；​ · 向上平移b个单位：(x, y+b)；​ · 向下平移b个单位：(x, y-b)；​ 例：点A (2,1)右移3、下移2→(5, -1)。​ 六、用坐标表示地理位置​ 1.建立坐标系：选原点（参照点）、定x/y轴方向、统一单位长度；​ 2.确定各点坐标：按方向与距离写出(x,y)；​ 3.绘制平面示意图：标注原点、坐标轴、单位、各点位置。​ 1.坐标顺序：横坐标在前，纵坐标在后，不可颠倒；​ 2.距离必加绝对值，距离永远非负（不能直接写y或x）；​ 3.坐标轴上的点不属于任何象限，原点(0,0)既在x轴也在y轴；​ 4.平移只改变坐标，不改变图形形状、大小、方向。 一、核心判定技巧​ 1.点的位置判定：抓“符号特征”， 根据横纵坐标正负直接判断象限，x=0在y轴、y=0在x轴，避免混淆。 2.特殊点快速识别：角平分线看“x与y的关系”（相等或互为相反数），平行坐标轴直线看“横/纵坐标是否相同”。 3.对称点速求：记“变号规则”，x轴对称纵变号，y轴对称横变号，原点对称全变号，无需画图推导。 二、距离计算方法​ 1.到坐标轴距离：直接取“对应坐标绝对值”（x轴看y，y轴看x），无需复杂运算。​ 2.到原点距离：套用勾股定理公式，先算平方和再开方，结合常见勾股数可快速口算。 三、图形平移技巧​ 1.牢记口诀：“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”，平移方向直接对应坐标运算，无需画图。​ 2.多步平移：分步叠加运算（如先右移再上移，先算x坐标再算y坐标），避免漏算。 题型一 写出平面直角坐标系中点的坐标 【例1】（25-26七年级下·福建龙岩·月考）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24七年级下·云南西双版纳·期中）如图在正方形网格中，若点，点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为 （ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（25-26七年级下·北京西城·月考）已知点，轴于C，则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 题型二 求两点之间的距离 【例2】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【变式2-1】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）已知点，，则、两点之间的距离是__________． 【变式2-2】（25-26七年级下·天津·月考）已知，则两点的距离是（   ） A．3个单位长度 B．4个单位长度 C．5个单位长度 D．6个单位长度 题型三 已知两点所在直线平行于坐标轴求坐标 【例3】（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【变式3-1】（25-26七年级下·重庆垫江·月考）已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【变式3-2】（25-26七年级下·上海·月考）已知点坐标为，点的坐标为，若轴，则______． 【变式3-3】（25-26七年级下·重庆垫江·月考）在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 题型四 求点到坐标轴的距离 【例4】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）点到轴的距离是__________，到轴的距离是__________． 【变式4-1】（22-23七年级下·辽宁鞍山·期中）点到x轴的距离为（   ） A．2 B． C．5 D． 【变式4-2】（2023七年级·贵州遵义·竞赛）已知点的坐标，且点到轴的距离是3，则点的坐标是______． 【变式4-3】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（    ） A．4 B． C．4或 D．4或 题型五 判断点所在象限 【例5】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式5-1】（24-25七年级下·重庆·月考）若，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式5-2】（25-26七年级下·北京西城·月考）在平面直角坐标系中，点一定在第________象限． 【变式5-3】（25-26七年级下·上海·月考）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型六 已知点的位置求参数 【例6】（25-26七年级下·重庆·月考）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为______． 【变式6-1】（25-26七年级下·四川成都·月考）若点在轴上，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【变式6-2】（25-26七年级下·湖南长沙·月考）在平面直角坐标系中，点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是_______． 【变式6-3】（25-26七年级下·北京西城·月考）若点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 题型七 坐标系中秒点 【例7】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来． （1），，，； （2），，，； （3），． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【变式7-1】（2026七年级下·全国·专题练习）如图， (1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； (2)在平面直角坐标系内描出点，，，． 【变式7-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）如图，写出平面直角坐标系内点M，N，L，O，P的坐标； （2）在平面直角坐标系内描出点，，，． 【变式7-3】（25-26七年级下·浙江丽水·期末）如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． (1)描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； (2)连结，将△ABC平移，使点A平移到点，画出△ABC平移后所得的． 题型八 坐标与图形结合 【例8】（2026·河南驻马店）数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【变式8-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，，两点的坐标分别为，，是轴上一点，且三角形的面积为6，则点的坐标为________． 【变式8-2】（2026七年级下·河北·专题练习）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3， 所得图形的面积（    ） A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 【变式8-3】（25-26七年级下·山东济宁·月考）如图，△ABC的三个顶点位置分别是，，，线段与y轴交于． (1)求△ABC的面积； (2)若点A、B的位置不变，当点P在坐标轴上什么位置时，使？ 题型九 用坐标表示位置 【例9】（2026·福建泉州）如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】（25-26七年级下·河北衡水·月考）如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（25-26七年级下·四川绵阳·月考）如图所示，在正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”，“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为________． 【变式9-3】（25-26七年级下·江西赣州·期中）如图，建立平面直角坐标系标注某校的平面示意图，若教学楼的坐标为，宿舍楼的坐标为，请完成以下问题： (1)根据题意在图上建立平面直角坐标系； (2)写出综合楼、餐厅的坐标，并在图中用点表示图书馆的位置． 题型十 用方向角和距离确定物体位置 【例10】（25-26八年级下·河北秦皇岛·月考）如图，某物流分拣中心的搬运车，从A区分拣台出发，驶往B区仓储点搬运物资，正确的行走路线是（    ） A．向南偏西行走400米 B．向南偏西行走400米 C．向南偏西行走600米 D．向北偏西行走400米 【变式10-1】（25-26七年级下·河北衡水·月考）兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（    ） A．西偏北方向处 B．北偏西方向 C．北偏西方向处 D．西偏北方向 【变式10-2】（25-26七年级下·山西吕梁·月考）如图，小明家相对于学校的位置下列描述最准确的是（    ） A．距离学校处 B．北偏东方向上的处 C．南偏西方向上的处 D．南偏西方向上的处 【变式10-3】（25-26七年级下·安徽蚌埠·期末）中国新一代高机动雷达是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，处的雷达探测器测得在，，，，处均有目标出现．屏幕显示可知在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．在探测器的北偏西，3海里处 B．在探测器的南偏东，2海里处 C．在探测器的南偏西，3海里处 D．在探测器的正东方向，1海里处 题型十一 根据方位描述确定物体位置 【例11】（25-26七年级上·安徽安庆·月考）根据下列表述，能确定准确位置的是（    ） A．亳州中药城南 B．解放路中段 C．北偏东 D．东经，北纬 【变式11-1】（25-26七年级下·河北保定·期末）下列数据能确定物体具体位置的是（   ） A．东偏南方向 B．嘉嘉家距学校 C．电影院第2排 D．东经，北纬 【变式11-2】（25-26七年级下·山东济南·期末）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（   ） A．钱塘明月号楼室 B．广州塔南偏西方向 C．东经，北纬 D．庆春电影院号厅的排座 【变式11-3】（25-26七年级下·河南驻马店·期末）河南嵖岈山享有 “华夏盆景”“ 中州独秀”“中原石林”的美誉．下列信息能确定嵖岈山具体位置的是（    ） A．驻马店市遂平县 B．在郑州市南偏西方向 C．东经，北纬 D．距郑州市直线距离180公里 题型十二 求点平移后的坐标 【例12】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式12-1】（25-26七年级下·浙江台州·期末）已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____． 【变式12-2】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标是__________． 【变式12-3】（25-26七年级下·云南曲靖·月考）将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型十三 已知点平移前后坐标，判断平移方式 【例13】（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 【变式13-1】（25-26七年级下·全国·课后作业）使△ABC的三个顶点，，的横坐标保持不变，纵坐标都分别减2得到，则与△ABC相比，其变化是（   ） A．向上平移了2个单位长度 B．向下平移了2个单位长度 C．向左平移了2个单位长度 D．向右平移了2个单位长度 【变式13-2】（25-26七年级下·甘肃张掖·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为，，将平移后得到，若平移后点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为__________． 【变式13-3】（2026·辽宁抚顺）如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（      ） A． B．1 C． D． 题型十四 一直蒂娜平移后的坐标，求原坐标 【例14】（25-26七年级下·安徽亳州·月考）如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是，则可确定点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式14-1】（25-26七年级下·陕西西安·月考）如果点向上平移3个单位长度正好落在x轴上，那么点P的坐标为______． 【变式14-2】（25-26七年级下·全国·课后作业）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是，则m，n的值分别是________． 【变式14-3】（25-26七年级下·江苏镇江·期末）已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 题型十五 坐标系中的中点问题 【例15】（25-26七年级下·宁夏银川·月考）如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． (1)求点A，B的坐标． (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． (3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【变式15-1】（25-26七年级下·江西鹰潭·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． (1)在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； (2)在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【变式15-2】（25-26七年级下·云南昆明·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知，将线段平移至处，其中点O的对应点，且．连接，． (1)点C的坐标为______，点B的坐标为______； (2)若点D是x轴正半轴上一动点，当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求点D的坐标． 【变式15-3】（25-26七年级下·福建·期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接，，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接，，． (1)求a的值； (2)当时，试判断四边形的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由； (3)当时，请求出t的值及三角形的面积． 题型十六 中点坐标 【例16】（25-26七年级下·上海·月考）点和点的中点坐标为________． 【变式16-1】（25-26七年级下·山东临沂·期中）已知线段的中点为坐标原点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式16-2】（25-26七年级下·浙江宁波·期末）若点与点关于点对称，则_______ ． 【变式16-3】（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）如图所示，阴影部分的匀质薄板置于平面直角坐标系中（单位：），原点为薄板左下角顶点，该匀质薄板的重心坐标为（  ） A． B． C． D． 题型十七 点的坐标规律探索 【例17】（25-26七年级下·重庆铜梁·月考）如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【变式17-1】（25-26七年级下·重庆·月考）如图，在平面直角坐标系中将点第1次水平向右跳动1个单位至点，第2次竖直向上跳动3个单位至点，第3次水平向右跳动2个单位至点，第4次竖直向下跳动1个单位至点，第5次又水平向右跳动1个单位，第6次竖直向上跳动3个单位，…，依此规律跳动下去，则点A第208次跳动至点对应的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式17-2】（25-26七年级下·湖南衡阳·月考）如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边运动，速度为每秒3个长度单位，记P、Q在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式17-3】（25-26七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点P从原点O出发，向右平移2个单位长度到达，再向上平移4个单位长度到达，再向左平移6个单位长度到达，再向下平移8个单位长度到达，再向右平移10个单位长度到达…，按此规律进行下去，点的坐标是_________，点的坐标是_________． 学科网（北京）股份有限公司 $