专题06平面直角坐标系期中复习讲义 (12大题型+题型突破)2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题06平面直角坐标系期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，认识横轴、纵轴、原点、坐标、象限，能正确写出点的坐标并在坐标系中描点。 2.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征，理解点到 x 轴、y 轴的距离与坐标的关系。 3.掌握点的平移规律，理解平移前后点的坐标变化关系。 4.会用有序数对（坐标）表示物体位置，能用方向角 + 距离确定位置。 5.了解坐标系在实际问题中的简单应用，初步体会数形结合思想。 1.能根据点的坐标判断点所在的象限，能由象限特征求字母参数的取值范围。 2.能熟练计算点到 x 轴、y 轴的距离，能根据距离反求点的坐标。 3.能根据平移方向和平移距离求平移后的点坐标，也能由平移前后坐标判断平移方式。 4.能解决坐标系中图形平移、中点坐标、简单动点及坐标规律探究问题。 5.能在实际情境中建立适当的坐标系，用坐标描述位置。 1.基础必得分：坐标读写、象限判断、点到坐标轴的距离、简单平移计算。 2.中档常考点：由象限求参数、图形平移后点坐标、用坐标表示位置。 3.压轴提升点：坐标规律探究、坐标系中点的综合应用、简单动点与中点问题。 题型一 点的坐标与象限判断 题型二 点到坐标轴的距离 题型三 由象限特征求参数 题型四 坐标与图形综合 题型五 用坐标与方位表示位置 题型六 平移后点的坐标计算 题型七 由平移方式确定点的坐标 题型八 已知平移前后坐标判断平移方式 题型九 图形平移与坐标互求 题型十 坐标系中的动点问题 题型十一 中点坐标计算 题型十二 点坐标规律探究 解答题(7题) 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 题型02:平面直角坐标系 1.构成 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴（横轴），取向右为正方向； 竖直的数轴称为 y 轴（纵轴），取向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型06:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 题型07:中点坐标公式(期中高频拓展) 已知两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为： 题型01:点的坐标与象限判断 【典例】（24-25七年级下·全国·期中）已知点P在第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度，则点P的坐标为________． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练2】（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为________． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型02:点到坐标轴的距离 【典例】（24-25七年级下·全国·单元测试）平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·重庆南岸·期中）点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·西藏·期中）在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则_________． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型03:由象限特征求参数 【典例】（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若点P在x轴上，则________． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·广西河池·期中）如果点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 题型04:坐标与图形综合 【典例】（24-25七年级下·四川南充·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 【跟踪专练2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则_________． 【跟踪专练3】（24-25九年级下·贵州遵义·月考）书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型05:用坐标与方位表示位置 【典例】（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为______． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【跟踪专练2】（24-25七年级下·重庆·期中）中国象棋是中华民族的文化现宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“炮”位于点________． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练4】（24-25八年级上·贵州毕节·期末）综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 题型06:平移后点的坐标计算 【典例】（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为_________． 【跟踪专练1】（24-25八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 题型07:由平移方式确定点的坐标 【典例】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为________________． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为    （    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型08:已知平移前后坐标判断平移方式 【典例】（2025·辽宁盘锦·三模）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【跟踪专练2】（2025.·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·天津和平·期中）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 题型09:图形平移与坐标互求 【典例】（24-25七年级下·天津·期中）将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·全国·课后作业）点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型10:坐标系中的动点问题 【典例】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【跟踪专练1】（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 题型11:中点坐标计算 【典例】（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【跟踪专练2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 题型12:点坐标规律探究 【典例】（24-25七年级下·河南安阳·期中）平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为______． 【跟踪专练2】（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【解答题】 1．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 2．（24-25七年级下·河南商丘·期中）已知平面直角坐标系中一点． (1)当点在轴上时，求出点的坐标； (2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； (3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 4．（24-25七年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 6．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义： 点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 　 　； (3)点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 7．（24-25七年级下·广东云浮·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标； (2)在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06平面直角坐标系期中复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，认识横轴、纵轴、原点、坐标、象限，能正确写出点的坐标并在坐标系中描点。 2.掌握各象限内点、坐标轴上点的坐标符号特征，理解点到 x 轴、y 轴的距离与坐标的关系。 3.掌握点的平移规律，理解平移前后点的坐标变化关系。 4.会用有序数对（坐标）表示物体位置，能用方向角 + 距离确定位置。 5.了解坐标系在实际问题中的简单应用，初步体会数形结合思想。 1.能根据点的坐标判断点所在的象限，能由象限特征求字母参数的取值范围。 2.能熟练计算点到 x 轴、y 轴的距离，能根据距离反求点的坐标。 3.能根据平移方向和平移距离求平移后的点坐标，也能由平移前后坐标判断平移方式。 4.能解决坐标系中图形平移、中点坐标、简单动点及坐标规律探究问题。 5.能在实际情境中建立适当的坐标系，用坐标描述位置。 1.基础必得分：坐标读写、象限判断、点到坐标轴的距离、简单平移计算。 2.中档常考点：由象限求参数、图形平移后点坐标、用坐标表示位置。 3.压轴提升点：坐标规律探究、坐标系中点的综合应用、简单动点与中点问题。 题型一 点的坐标与象限判断 题型二 点到坐标轴的距离 题型三 由象限特征求参数 题型四 坐标与图形综合 题型五 用坐标与方位表示位置 题型六 平移后点的坐标计算 题型七 由平移方式确定点的坐标 题型八 已知平移前后坐标判断平移方式 题型九 图形平移与坐标互求 题型十 坐标系中的动点问题 题型十一 中点坐标计算 题型十二 点坐标规律探究 解答题(7题) 题型01:.有序数对 定义：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 (a,b)。 作用：利用有序数对，可以准确表示平面内一个点的位置。 注意：(a,b) 与 (b,a) 顺序不同，表示的位置一般不同。 题型02:平面直角坐标系 1.构成 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为 x 轴（横轴），取向右为正方向； 竖直的数轴称为 y 轴（纵轴），取向上为正方向； 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 2.点的坐标 对于平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线， 垂足在 x 轴上对应的数为横坐标 x， 垂足在 y 轴上对应的数为纵坐标 y， 有序数对 (x,y) 叫做点 P 的坐标，记作 P(x,y)。 书写规范：先横后纵，中间逗号，外加括号。 题型03:象限及各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系把平面分成四个象限，按逆时针顺序依次为第一、二、三、四象限。 坐标轴上的点不属于任何一个象限。 特殊位置点的坐标： x 轴上：y = 0，如 (5, 0)、(-3, 0)。 y 轴上：x = 0，如 (0, 4)、(0, -1)。 原点：(0, 0)。 题型04:点到坐标轴的距离 点 P (x, y) 到x 轴的距离 = |y|。 点 P (x, y) 到y 轴的距离 = |x|。 到 原点 的距离：（勾股定理） 题型05:用坐标表示地理位置 步骤： 1.建立平面直角坐标系（选一个参照点为原点）； 2.确定 x 轴、y 轴的正方向； 3.选取适当的比例尺，在坐标轴上标注单位长度； 4.写出各地点对应的坐标。 另一种方法：用方向角 + 距离表示物体位置（方位定位）。 题型06:点到平移与坐标变换规律 在平面直角坐标系中，将点 (x,y) 平移： 向右平移 a 个单位长度，得到 (x+a, y)； 向左平移 a 个单位长度，得到 (x−a, y)； 向上平移 b 个单位长度，得到 (x, y+b)； 向下平移 b 个单位长度，得到 (x, y−b)。 口诀：左右平移，横变纵不变，右加左减上下平移，纵变横不变，上加下减 题型07:中点坐标公式(期中高频拓展) 已知两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为： 题型01:点的坐标与象限判断 【典例】（24-25七年级下·全国·期中）已知点P在第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． 根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点即可解答． 【详解】解：∵点P位于第四象限，距离轴1个单位长度，距离轴2个单位长度， ∴点P的横坐标为1，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·河北邯郸·期中）点一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．先判断出点P的横、纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 【详解】解：∵ ∴点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点P在第二象限， 故选：B． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．若在第二象限内有一点，且四边形的面积是的面积的，则点P的坐标为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，先根据点A，B，C的坐标求出和的面积，再结合四边形的面积是的面积的得出的面积，据此求出a的值即可． 【详解】解：由题知， ∵的顶点坐标分别为，，， ∴，． 又∵四边形的面积是的面积的， ∴四边形的面积为， ∴， 则， 解得， 所以点P的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·云南昆明·期中）已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，偶次幂和算术平方根非负性，由非负数性质求出和的值，进而确定点所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 题型02:点到坐标轴的距离 【典例】（24-25七年级下·全国·单元测试）平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】4 【分析】本题考查点到坐标轴的距离， 根据点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离为， 故答案为：4． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·重庆南岸·期中）点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·西藏·期中）在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“2阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“3阶和谐点”为点，且点到的距离为2025，则_________． 【答案】2022或/或2022 【分析】本题考查新定义，点的坐标等知识点，解题的关键是理解“阶和谐点”的定义．依据“阶和谐点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论． 【详解】解：根据题意，点的“3阶和谐点”的坐标为： ， ∵点到的距离为2025， ∴， 解得：或． 故答案为：2022或． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）点M在第三象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．在y轴左侧，在x轴的下侧，即点在第三象限，横坐标为负，纵坐标为负．先根据题意确定点的坐标的绝对值，再根据点M在第三象限判断即可． 【详解】解：设， ∵点距离轴5个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴，， ∴，， ∵点在第三象限， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 题型03:由象限特征求参数 【典例】（24-25七年级下·新疆喀什·期中）若点P在x轴上，则________． 【答案】0 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点．根据x轴上的点的纵坐标为0即可求解． 【详解】解：∵点P在x轴上， ∴， 解得． 故答案为：0 【跟踪专练1】（24-25七年级下·广西河池·期中）如果点在x轴上，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在轴上时纵坐标为0，得出的值是解题关键． 根据点在轴上，可得，解答出的值，从而得出点的坐标． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标为． 故选：B． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）在平面直角坐标系中，将横、纵坐标之和为6的点称为“吉祥点”，现有以下结论：①第一象限内有无数个“吉祥点”；②第三象限内不存在“吉祥点”；③已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为8；④已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”，且它的纵坐标是，三角形的面积记为，则．其中正确的是有_______． 【答案】①②④ 【分析】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可． 【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”， 则①第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法①正确； ②∵第三象限的横、纵坐标都为负数， ∴第三象限内不存在“吉祥点”，故说法②正确； ③∵，， ∴轴， ∵点是“吉祥点”且在坐标轴上， ∴点或， 则到直线的距离为或，故说法③错误； ∵，， ∴轴，， ∵点是第一象限内的“吉祥点”， ∴设，则有：， 根据题意可知：， ∴，故说法④正确； 综上可知，说法①②④正确； 故答案为：①②④． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·陕西榆林·期中）在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，那么的值为（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征及代数式求值，记住坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 根据轴上点的横坐标为0求出，轴上点的纵坐标为0求出再求出的值即可解答． 【详解】解：点在轴上， ， ， 点在轴上， ， ， ， 故答案为：C． 题型04:坐标与图形综合 【典例】（24-25七年级下·四川南充·期中）已知点，若点B的坐标为，且轴，点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此可得，解方程求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点，点B的坐标为，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）下列说法正确的是（　　） A．点一定在第四象限 B．若，则点表示原点 C．已知点轴，且，则B点的坐标为 D．已知点与点，则直线平行y轴 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键．本题直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析即可得出答案． 【详解】A．当时，点在x轴上，故该选项错误，不符合题意； B．若，则点可能在轴上，可能在y轴上，也可能表示原点，故该选项错误，不符合题意； C．已知点轴，且，则B点的坐标为或，故该选项错误，不符合题意； D．已知点与点，则直线平行轴，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·辽宁盘锦·期中）平面直角坐标系中有点和点，若线段且与坐标轴平行，则_________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于y轴的直线上的点横坐标相同，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此分两种情况讨论，①线段与轴平行，则；线段与轴平行，则，，解方程即可得到答案． 【详解】解：当轴时， ∵点和点，线段， ∴, ∴或， ∴或； 当轴， ∵点和点，线段， ∴，， 解得：或， ∴或； 综上：或， 故答案为：或． 【跟踪专练3】（24-25九年级下·贵州遵义·月考）书法课上，小义在如图所示的网格纸上写了“遵”字，为“遵”字上的点，且均在格点上，建立平面直角坐标系，点，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解题关键是先确定坐标系． 先确定坐标系，再观察网格，即可得解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点，， 点和点在轴上，且， 网格中每格代表， 观察点的位置，其横坐标与点的相同横坐标为：， 点的纵坐标通过网格数得为：， 点的坐标为． 故选：C． 题型05:用坐标与方位表示位置 【典例】（24-25八年级上·山西运城·期中）永乐宫是中国现存最大、保存最为完整的道教宫观之一，它的建筑布局沿中轴线展开，依次排列着宫门、无极门、三清殿、纯阳殿和重阳殿，中轴线以外还有王母殿、吕公祠、财神庙等．如图是永乐宫中的三个殿，将其放在适当的平面直角坐标系中，若王母殿的坐标为，玄帝庙的坐标为，则纯阳殿的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，先建立直角坐标系，即可得出答案． 【详解】如图所示，建立直角坐标系， ∴纯阳殿的坐标是． 故答案为：． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·福建南平·期中）如图所示，海岛相对于船只的位置，下列描述正确的是（   ） A．南偏西， B．南偏东， C．北偏东， D．北偏西， 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成为解答本题的关键．根据以正北、正南方向和船只为基准，然后来描述海岛相对于船只的位置即可． 【详解】解：海岛在船只的北偏东方向，距离的位置． 故选C． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·重庆·期中）中国象棋是中华民族的文化现宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“炮”位于点________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置，建立坐标系是解题关键．根据“马”位于点，“兵”位于点，建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案． 【详解】解：“马”位于点，“兵”位于点， 建立如下平面直角坐标系，如图所示： 则“炮”位于点， 故答案为：． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”．它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点Q的坐标为，点P的坐标为则点G的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示： 则， ∴点G的坐标为， 故选：C． 【跟踪专练4】（24-25八年级上·贵州毕节·期末）综合实践课上，小星将自己手工完成的部分地图，以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若图中点的坐标为，则点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标以及所在的象限，熟练掌握各象限内的点的坐标特点是解题关键．判断出点位于第二象限内，根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0即可得． 【详解】解：∵以贵阳市所在的点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，图中点的坐标为， ∴由图可知，点位于第二象限内， ∴点的横坐标小于0、纵坐标大于0， 观察四个选项可知，只有是第二象限内的坐标， 故选：C． 题型06:平移后点的坐标计算 【典例】（24-25七年级下·广东中山·期中）在平面直角坐标系中，已知点，将点A先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B．则点B的坐标为_________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解∶∵点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点B． ∴点B的坐标为，即， 故答案为∶ ． 【跟踪专练1】（24-25八年级下·四川达州·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移．熟练掌握点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，是解题的关键． 根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答，即可判断． 【详解】∵点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， ∴，， ∴． 故选：B． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·江苏南通·期中）如图，在平面直角坐标系中，某点从原点出发，向右平移个单位长度到达，再向上平移个单位长度到达，再向左平移个单位长度到达，再向下平移个单位长度到达，再向右平移个单位长度到达，，按此规律进行下去，点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，规律型问题，根据题意可得，，，，，，，，，则有，则有点的坐标是，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：由题意可得，，，， ，，，， ， ∴， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·河南商丘·期末）已知和互为相反数，则点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（    ） A．(11，-17) B．(8，31) C．(15，-21) D．(15，-31) 【答案】C 【分析】利用算术平方根与绝对值非负性的含义先求解的值，再利用点的平移坐标变化规律：左减2加，上加下减，从而可得答案． 【详解】解： 和互为相反数， 点向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是 故选C 【点睛】本题考查的是算术平方根与绝对值非负性的含义，点的平移，掌握“点的平移坐标变化规律”是解本题的关键． 题型07:由平移方式确定点的坐标 【典例】（24-25七年级下·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段平移后点的对应点是，则点的对应点的坐标为________________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点A平移前后的坐标，得到其平移方式，即可得到点B的对应点的坐标． 【详解】解：平移后得到的对应点的坐标为， 平移方式为向右平移了个单位，向上平移了个单位， 的对应点坐标为，即， 故答案为：． 【跟踪专练1】（24-25八年级上·黑龙江绥化·期中）点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B的坐标为    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中点的平移，根据平移规律即可求解，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B， ∴点B的坐标为，即， 故选：A． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________． 【答案】或 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况：点 ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据，即可求出点C的坐标． 【详解】解：将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ，， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ， 故点C的坐标为． 故选C． 题型08:已知平移前后坐标判断平移方式 【典例】（2025·辽宁盘锦·三模）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查了坐标与图形平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 找出平移前后的对应点，根据平移的性质计算即可． 【详解】解：∵将线段平移至线段， ∴点的对应点为点，点的对应点为点， ∴， 故答案为：1． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度，在建立平面直角坐标系后，线段的两个端点坐标分别为，．现将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，则以下平移正确的是（   ） ①先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度； ②先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度； ③先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度． A．①② B．①③ C．③ D．② 【答案】B 【分析】本题考查了坐标系，点的平移，根据题意将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或，进而确定平移方式，即可求解． 【详解】解：如图所示， 将线段平移，使平移后线段的两个端点均在坐标轴上，即平移后得到线段或， 由图可得， ∵点A的坐标是，， ∴线段先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到， 由图可得， 同理得：线段先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到， 故选：B． 【跟踪专练2】（2025.·山东菏泽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为______． 【答案】2 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·天津和平·期中）在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行四边形对边平行，那么对边可以看做是相互平行得到的，据此画出示意图，讨论构成平行四边形时，根据对边平行结合平移时点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：     当，时，A和D的纵坐标相等，之间的距离：． 当D在A左边时，如图（1），横坐标为，此时D点坐标为； 当D在A右边时，如图（2），横坐标为，此时D点坐标为． 当，时，如图（3），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2， 那么由点B平移到点D也应如此移动：，， 故此时D点坐标为， ∴D点坐标为或或． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 题型09:图形平移与坐标互求 【典例】（24-25七年级下·天津·期中）将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 【答案】 【分析】根据坐标平移的变化规律，向左平移横坐标减，纵坐标不变，即可计算得到结果． 【详解】解：∵由平移中点的变化规律：横坐标左移减，纵坐标平移时不变， ∴将点向左平移个单位，可得点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴因此点的坐标为． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·全国·课后作业）点A沿x轴的正方向平移3个单位长度得到点，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由平移后的坐标点求原坐标点，根据平移方式以及平移后的坐标求出原坐标即可． 【详解】解：将沿x轴的负方向平移3个单位长度得到， 故选：A． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段向右平移4个单位到线段，线段与轴交于点，若图中的面积为4，则点坐标为_______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，解题关键是根据平移得到，再根据的面积为4，可求出，即可求出点坐标． 【详解】解：∵线段向右平移4个单位到线段， ∴， ， ∵， ∴ ， ， ∵在轴正半轴， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·广西南宁·期中）已知，在平面直角坐标系中A，B两点的坐标分别为，，将线段平移到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点D的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标系内线段的平移，根据A点平移前后坐标判断出平移方式，进而可得点D的坐标． 【详解】解：与对应， 平移方式为：向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 点B的坐标为， 点D的坐标是，即， 故选D． 题型10:坐标系中的动点问题 【典例】（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）已知点A的坐标，直线轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点A坐标为，且直线轴， 所以点B的横坐标为． 又因为， 所以， 所以点B的坐标为或． 故选：B． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·天津北辰·期中）如图，在平面直角坐标系中，，一动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环运动，则第100秒点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键． 根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动100秒所走的路程为200个单位长度，,则点P相当于运动了14圈后又运动4个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动100秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动14圈后又运动4个单位长度，即第100秒点所在的位置是， 故选：A． 【跟踪专练2】（24-25七年级下·广东阳江·期中）如图， 在平面直角坐标系中， 点点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿路径循环运动，则第2025 秒时点 P的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，,则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度， 即第2025秒点所在的位置是， 故选：A． 【跟踪专练3】（23-24八年级下·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，那么点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题． 动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根据规律找坐标即可． 【详解】解：根据题意可知， ，…， ∴点的纵坐标每4个点循环一次， ∵， ∴点在，，的位置上，纵坐标为0，横坐标为序号的一半， 即， ∴点的坐标， ∵点是点向上平移1个单位得到的， ∴坐标为， 故答案为：． 题型11:中点坐标计算 【典例】（24-25八年级上·安徽宿州·期末）在平面直角坐标系中，已知，，则线段的中点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键：若已知点，，则线段的中点的坐标为． 由中点坐标公式即可直接得出答案． 【详解】解：，， 线段的中点的坐标为，即， 故答案为：． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（   ） A．当时点P是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为3 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，根据已知点的坐标，即可判断A，B选项，根据的坐标分别求得，求出m的值，进而判断C，D选项． 【详解】解：∵点， 当，则，，， ∵，即点P不是线段的中点，故A选项错误； ∵点， ∴， ∴不是定值，故B选项错误； ∵轴，点的纵坐标为，， ∴， ∵，， 当时， 则或， 解得：或， 即有2个m的值，故C选项错误； 当时，则或（无解）， 解得：， 即有1个m的值，故D选项正确． 故选：D． 【跟踪专练2】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于______． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·辽宁鞍山·期中）综合与探究 （1）数学课上，老师要求在平面直角坐标系中描出下列各点：，，，并且连接，，，．找出它们的中点分别为M，N，P，Q，请你在下面的平面直角坐标系中完成老师的要求．（不用写作图的结论） 【探究一】 （2）小亮通过观察上图发现，在平面直角坐标系中有不重合的两点和，若，则轴，且线段的长度为________；若，则轴且线段的长度为____________； （3）请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中有两个点，点和点，若轴，且，求点的坐标． 【探究二】 （4）小亮通过观察上图M，N，P，Q的坐标，发现：在平面直角坐标系中有不重合的两点和，线段的中点的坐标与线段的两个端点的横、纵坐标之间存在一种数量关系．请直接写出结论． （5）请利用上面的结论解决问题：平行四边形在平面直角坐标系中，已知，，，对角线，交于点E，且E分别为，的中点，求D点坐标． 【答案】（1）见详解；（2），；（3）的坐标为或；（4），；（5） 【分析】本题主要考查了直角坐标系，两点之间的距离以及线段中点坐标的有关计算． （1）根据题意描点，连线，找出中点即可． （2）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （3）根据直角坐标系中两点之间的距离求解即可． （4）总结出线段中点坐标的规律即可求解． （5）设，根据线段中点的坐标公式列出关于x，y的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意作图如下： （2）若，则轴， ∴线段的长度为 若，则轴 ∴线段的长度为． （3）∵轴， ∴的横坐标和点的横坐标相同为2， 解得：或 ∴点的坐标为：或 （4）∵，，，， 且M，N，P，Q，分别为线段，，，的中点， ， ， 则线段中点坐标为线段两端点对应坐标之和的． ∴， 即， （5）∵，，，且E分别为，的中点， 故设， ∴，， 解得：，， ∴ 题型12:点坐标规律探究 【典例】（24-25七年级下·河南安阳·期中）平面直角坐标系中，点，若轴，轴，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键． 根据平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等进行求解即可． 【详解】解：∵点，轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴点C的坐标为， 故选：D． 【跟踪专练1】（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为，，，，，，根据这个规律，第2026个点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，能根据题意得出第个点的坐标是是解题的关键，根据所给排列方式，发现第个点的坐标是，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个点的坐标为， 第9个点的坐标为， 第25个点的坐标为， …， 所以第个点的坐标为， 因为， 所以第2025个点的坐标为， 所以第2026个点的坐标为 故答案为： 【跟踪专练2】（23-24七年级下·辽宁大连·期中）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点为顶点作正方形，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为____________． 【答案】 【分析】本题考查点的变化规律，根据坐标的变化情况，总结规律，根据规律解答，仔细观察图形、数形结合，总结出点的坐标的变化规律是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴顶点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练3】（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2025次运动后，动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，，……，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图象，结合动第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……， 由此发现运动后的点的坐标特点：横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环： 即，，，，，，……， ∵， ∴动点的坐标是． 故选：C 【解答题】 1．（25-26八年级上·四川成都·月考）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握坐标轴上的点的特征，平行于坐标轴的直线上的点的特征，是解题的关键： 根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据平行于轴上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； 根据点到坐标轴的距离等于横纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； （3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 2．（24-25七年级下·河南商丘·期中）已知平面直角坐标系中一点． (1)当点在轴上时，求出点的坐标； (2)当点在过点、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标； (3)当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可； （2）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，再求解即可． （3）根据点到轴的距离列出绝对值方程求解的值． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， 所以，， 所以，点的坐标为； （2）解：，且平行于轴， ， 解得， ， 点的坐标为 （3）解：根据题意，得或， 解得或． 所以的值是或． 3．（24-25七年级下·河北唐山·期中）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 【答案】（1）图书馆；（2）见解析；；（3）校门在操场的南偏东，距离米；（4）小明需要100秒到达操场 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 4．（24-25七年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 【答案】(1)5， (2)， (3)的长为或16 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了坐标系中的平移、算术平方根非负数的性质、三角形的面积． （1）先根据算术平方根的非负性，得到关于m，n的方程，解方程即可求得m，n； （2）先根据（1）求出，，，再根据“平移线段至，使A点的对应点是点C”，得出平移的方向与距离，由此求得，设，利用三角形面积，得出关于a的方程求解即可求得点P的坐标； （3）先求出四边形的面积分，再分“”、“”两种情况，分别求出的长． 【详解】（1）解：∵， 由题意得：， 解得：， 故答案为：5，； （2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，， ∴，，， ∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，， ∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； （3）解：设， ∵，，， ∴ ， 分以下两种情况： 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由平移得到的． (1)分别写出点、、的坐标； (2)说明是由经过怎样的平移得到的； (3)若点是边上的一点，则平移后边上的对应点为，写出点的坐标． 【答案】(1)，， (2)向左平移4个单位，向下平移2个单位得到 (3)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点A、的变化写出平移规律； （3）根据平移规律写出点的坐标． 【详解】（1）解：由图可得：，，； （2）解：由图可知：，， ∴点A向左平移4个单位，向下平移2个单位得到， ∴向左平移4个单位，向下平移2个单位得到； （3）解：根据平移的性质可得，点的坐标为． 6．（24-25七年级下·北京海淀·期中）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义： 点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度； 点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度． (1)①点A的坐标为，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； ②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为 　 　； (2)点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为 　 　； (3)点P的坐标，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)①；② (2) (3)不存在，理由见解析 【分析】（1）①利用点的“第Ⅰ类变换”的定义，可求解；②利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义，可求解； （2）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程可求解； （3）利用点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义列出方程可求解． 【详解】（1）解：①点的坐标为， 点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标， 故答案为：； ②点进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点， 点坐标为， 点进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为， 故答案为：； （2）设点， 点进行次“第Ⅰ类变换”，再进行次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在轴上， ， ， 故答案为：； （3）不存在，理由如下： 设经过次“第1类变换”，经过次“第Ⅱ类变换”，使得点恰好在轴上， 点的坐标，对点进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点，点恰好在轴上， ， ， 为非负整数， 不合题意舍去， 不存在一种上述两类变换的组合，使得点恰好在轴上． 【点睛】本题是平移变换综合题，理解点的“第Ⅰ类变换”的定义和点的“第Ⅱ类变换”的定义是解题的关键． 7．（24-25七年级下·广东云浮·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)如图，平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接，．若三角形的面积为7，求点C，D的坐标； (2)在（1）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使三角形与三角形的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，或 【分析】（1）根据平移的性质，设出平移单位，根据三角形的面积为7建立方程求解即可． （2）根据三角形的面积，分点P在y轴的正半轴和负半轴两种情况，计算线段的长，求解即可． 本题考查了平移的性质，三角形面积的表示法，分类思想，熟练掌握平移，三角形面积表示法是解题的关键． 【详解】（1）解：(1)由题意，得点B向左平移了3个单位长度才得到点C的横坐标0． ∴点A向左平移3个单位长度，得到点D的横坐标． ∵对应点D在第二象限， 设， 则点A，B向上平移了个单位长度，． ∴，． 如答图所示，连接， ∴ ∴ ∴ ∴． ∴，． （2）解：由(1)得． ∵ ∴ ①当点P在x轴上方时，如答图1． ∴ ∴ 解得． ∴； ②当点P在x轴下方时，如答图2． ∴ ∴ 解得， ∴； 综上所述，存在点P满足题意，且或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $