精品解析：江苏苏州市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟试卷

江苏省苏州市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期 期中考试模拟试卷 (考试时间∶120分钟 试卷满分∶120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币正面向上 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放广告是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； 故选：D． 2. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生是总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、480名学生的睡眠时间是总体，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是80，原说法错误，不符合题意； C、每名学生的睡眠时间是个体，原说法错误，不符合题意； D、80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； 故选；D． 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ） A. AB=AD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. AC⊥BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形 由AB//CD可得∠BAC=∠DCA，及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA，可得AD=CD，由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形 由∠BAC=∠ABD可得OA=OB，则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形 由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形 故答案选：C 【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键. 4. 如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．据此求解即可． 【详解】解：A、菱形的四边相等，此选项不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，此选项不符合题意； C、菱形的对角线不一定相等，此选项符合题意； D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项不符合题意． 5. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题，等腰三角形的性质和判定，利用平行四边形的性质求解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 由平行四边形的性质及角平分线的定义得，从而得的长，由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，， ∴， 故选：B． 6. 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理，矩形的判定和性质、梯形中位线定理，正确理解题意确定各线之间的数量及关系是解题的关键． 作于E，于F，根据底差等于10求出，利用勾股定理求出高的长，利用梯形面积公式求出，由此得到梯形中位线的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，由题意得：在等腰梯形中，，， 作于E，于F，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵梯形面积， ∴， ∴， ∴梯形的中位线， ∴这个等腰梯形的纵横比=， 故选：B． 7. 如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（ ） A. 2 B. C. 1 D. 没法求出 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 作交的延长线于，由平行四边形的性质可得，，证明，得出，表示出，，由勾股定理得出，即可得解． 【详解】解：如图，作交的延长线于， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，，，， ∴， ∴， ∴当x，y的值发生变化时，代数式的值是2， 故选：A． 8. 如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的判定理解，解题的关键是掌握以上知识点． 由平行四边形的性质即可得到，进而判断A；然后由结合得到，进而判断D；证明出，即可证明出，即可判断B；根据题意得到，进而判断C． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴，故A正确； ∴ ∵， ∴ ∴，故D正确； ∵ ∴ ∴，故B正确； ∵ ∴ ∴ ∴四边形不是正方形，故C错误． 故选：C． 9. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 10. 如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合菱形的性质推出，通过“边角边”证明后，由全等三角形的性质可得，，过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点，结合含的直角三角形的特征、勾股定理求出、，证明四边形是矩形后，结合矩形性质即可得，最后根据即可得解． 【详解】解：菱形中，，，， ， ， 即， 是以为腰的等腰三角形， ， 在和中， ， ， ，， ， 过作延长线于点，延长交延长线于点，作交于点， 则，， ，， 中，，， 中，，，， ，， ， 又， 四边形是矩形， ，， ． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含的直角三角形的特征、勾股定理解直角三角形、矩形的判定与性质，解题关键是做出合适的辅助线． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 12. 为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，依据频率稳定性定理，大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，可利用频率的集中趋势估计该事件发生的概率，据此可得答案． 【详解】解：观察表格中的成活频率，随着移植总数的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，根据利用频率估计概率的原理，可估计这种幼苗移植成活的概率为0.9． 故答案为：0.9． 13. 如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理以及三角形中位线定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．根据直角三角形斜边中线定理求出，再根据是的中位线，得到． 【详解】解：在中，D是的中点，， 则， E，F是，的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的对角线性质可得、，易证得四边形是矩形，进而得到，再利用勾股定理求出的长，进而得到的长，从而计算菱形的面积． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点， 、， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ， 故答案为：24． 15. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于分钟的有__________人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布方图，熟练掌握频数分布图的特点，是解题的关键．根据频数分布直方图得出前3组的等待时间不少于3分钟，而它们的频数分别为10，35，15，然后相加即可． 【详解】解：根据频数分布直方图得到前3组的等待时间低于3分钟，且它们的频数分别为10，35，15， 所以这个时间段内顾客等待时间低于3分钟的人数为： (人)． 故答案为：60． 16. 如图，在菱形中，，E、F分别是，的中点，、相交于点G，连接，．有下列结论：①，②，③，④；其中正确的结论序号是_______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握菱形四边相等，对角相等；等边三角形三线合一；①通过证明为等边三角形，得出 ，，即可判断；②易得为等边三角形，通过证明，得出则，即可判断；③易得，根据勾股定理得出，再根据三角形的面积公式，即可判断；④易得，则与不全等，即可判断． 【详解】解：①∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形，， ∵E、F分别是，的中点， ∴，， ∴，故①正确，符合题意； ②∵， ∴， 和①同理可得为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴ ∴， ∴，故②正确，符合题意； ③∵点E为中点，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确，符合题意； ④∵， ∴与不全等，故④不正确，不符合题意； 综上：正确的有①②③， 故答案为：①②③． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 【答案】（1）0.9，0.9 （2）①18000棵，②80000棵 【解析】 【分析】（1）根据统计图可得频率，利用频率估计概率可得概率； （2）①用20000乘以成活的概率即可； ②用移植的总棵数减去已经移植的棵数． 【小问1详解】 解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9． 【小问2详解】 解：①（棵）， ∴估计这批花卉成活的棵数为18000棵； ②（棵）， ∴估计还需要移植80000棵． 18. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数x 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共随机抽查了______名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，组别为的扇形的圆心角是多少度？ （3）该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1）100， 补全条形统计图如下： （2） （3）估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为320名 【解析】 【分析】（1）根据“B组”的频数和所占的百分比，利用频率，即可求出调查人数，进而求出“D组”的频数和“E组”的频数，再补全条形统计图即可； （2）“E组”占调查人数的，因此相应的圆心角度数占的，计算即可； （3）求出“不合格”所占的百分比即可估计总体中“不合格”的人数． 【小问1详解】 解：本次共随机抽查了学生（名）， “D组”的频数为：（名）， “E组”的频数为：（名）， 故答案为：100； 【小问2详解】 解：扇形统计图中，组别为E的扇形的圆心角是； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数大约为320名． 【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19. 如图，在中，连接交于点O，且． （1）尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中作图的基础上，求证：． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 证明：四边形平行四边形， ， ， 为等腰三角形， 为的平分线， ． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—角平分线，等腰三角形的判定和性质； （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）根据平行四边形的性质可得为等腰三角形，再根据三线合一即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（未掷在封闭图形内视为无效次数，可把小石子近似看成点）．将所掷小石子落在封闭图形内（含边界）的总次数与落在正方形内（含正方形边上）的次数记录如下： m 50 150 300 600 … n 10 35 77 149 … 0.200 0.233 0.257 0.248 … （1）根据表格，如果掷1次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为 （结果精确到0.01）． （2）当时，最可能为（） A．105 B．249 C．518 D．815 （3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积． 【答案】（1）0.25 （2）B （3） 【解析】 【分析】（1）观察数据，找到稳定值即可． （2）大量试验时，频率可估计概率，找最接近的值． （3）利用概率，用正方形面积∶封闭图形的面积=概率建立方程求解． 【小问1详解】 解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在正方形内(含正方形边上)的频率值稳定在0.25． 【小问2详解】 解：当掷小石子所落的总次数时， 小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数n最可能为， 只有249比较接近，即最可能为249． 【小问3详解】 解：设整个不规则封闭图形的面积为． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的根，且符合题意． 故估计整个不规则封闭图形的面积为． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，将沿直线翻折得到. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为______． 【答案】（1） 证明：是矩形， ， 沿直线翻折得到， ， ， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质、矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理： （1）根据矩形的性质得到，利用翻折后两个三角形全等可知，由此可知是菱形； （2）根据勾股定理求出，得到的面积，再求出的面积，菱形的面积是的面积的两倍． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是矩形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 22. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，证明四边形是平行四边形，再根据得到结论即可； （2）过点作于点，由矩形的性质得到，证明为的中位线，求出，再根据勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：为的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 为的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即的长为． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求的长 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质证明结合已知条件先证明四边形是平行四边形，从而可得结论； （2）由勾股定理可求AO的长，由直角三角形的性质可得，即可得OE的长． 【详解】证明：（1）， 平分， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形． （2） 四边形是菱形． ， ， 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质，证明CD=AB是解本题的关键． 24. 如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且． （1）写出与之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若，点E为的中点，求的长度． （3）在（2）的条件下，连接，试证明是的角平分线，并求出的长． 【答案】（1），证明见解析 （2） （3）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）先判断出，得出，即可得出结论； （2）利用面积法计算即可解决问题． （3）先利用勾股定理求出，进而利用面积求出，进而判断出，再判断出，即可得出是的平分线，进而判断出是等腰直角三角形即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵正方形中，，点E为的中点， ∴ 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 如图，过点D作于N，交的延长线于M， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 25. 如图1，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）如图2，在△中，，高，，求的长度． 【答案】（1） （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质是解决问题的关键，利用翻折的性质构造正方形是解决问题的难点． （1）过点A作于点K，证明四边形是矩形得，根据角平分线性质得，，由此可依据“”判定和全等，则，继而得，同理证明和全等得，继而得，根据得，由此即可得出的度数； （2）由（1）可知，据此即可得出结论； （3）将沿翻折得到，点H的对应点为M，将沿翻折得到，点H的对应点为N，设的延长线交于点T，设，则，根据翻折的性质证明四边形是正方形，则，，进而得，在中，由勾股定理可求出，继而可得出的长． 【小问1详解】 解：过点A作于点K，如图1所示：   ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵平分，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：， ∴； 【小问3详解】 解：将沿翻折得到，点H的对应点为M，将沿翻折得到，点H的对应点为N，设的延长线交于点T，如图2所示： 设，则， 在中，，高， ∴， 由翻折的性质得：，，，，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期 期中考试模拟试卷 (考试时间∶120分钟 试卷满分∶120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币正面向上 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和为 2. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生是总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ） A. AB=AD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. AC⊥BD 4. 如果一个四边形是菱形，则这个四边形不一定具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形 5. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为13的等腰梯形，底差等于10，面积为108，那么这个等腰梯形的纵横比等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，相交于点，，．过点作的垂线交于点，记长为，长为．求的值（ ） A. 2 B. C. 1 D. 没法求出 8. 如图，在平行四边形中，过点A作于点M，交于点E，过C作于点N，交于点 F，连接，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 9. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 10. 如图，在菱形中，，，为上一动点，连接，以为腰作等腰三角形，使得，连结．当时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 12. 为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 13. 如图，在中，E，F，D分别是，，的中点，连接，．若，则______． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为_____． 15. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于分钟的有__________人． 16. 如图，在菱形中，，E、F分别是，的中点，、相交于点G，连接，．有下列结论：①，②，③，④；其中正确的结论序号是_______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）这种花卉成活的频率稳定在 附近，估计成活的概率为 （精确到0.1）； （2）该林业局已经移植这种花卉20000棵． ①估计这批花卉成活的棵数； ②根据市政规划共需要成活90000棵这种花卉．估计还需要移植多少棵？ 18. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数x 组中值 A 4 B 12 C 20 D 28 E 36 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共随机抽查了______名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，组别为的扇形的圆心角是多少度？ （3）该校共有2000名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 19. 如图，在中，连接交于点O，且． （1）尺规作图：作出的平分线，与交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中作图的基础上，求证：． 20. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个边长为的正方形后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（未掷在封闭图形内视为无效次数，可把小石子近似看成点）．将所掷小石子落在封闭图形内（含边界）的总次数与落在正方形内（含正方形边上）的次数记录如下： m 50 150 300 600 … n 10 35 77 149 … 0.200 0.233 0.257 0.248 … （1）根据表格，如果掷1次小石子，那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为 （结果精确到0.01）． （2）当时，最可能为（） A．105 B．249 C．518 D．815 （3）请你利用（1）中所得概率，估计整个不规则封闭图形的面积． 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，将沿直线翻折得到. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则菱形的面积为______． 22. 如图，在中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接．若，求的长． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接 （1）求证：四边形是菱形 （2）若，，求的长 24. 如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且． （1）写出与之间的关系，并证明你的结论； （2）如图2，若，点E为的中点，求的长度． （3）在（2）的条件下，连接，试证明是的角平分线，并求出的长． 25. 如图1，中，，，的外角平分线交于点，过点分别作的延长线于，的延长线于． （1）填空：的度数______； （2）求证：； （3）如图2，在△中，，高，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $