第20章　数据的初步分析 习题课件 2025-2026学年沪科版数学八年级下册

20.2　数据的集中趋势 第4课时　用样本平均数估计总体平均数 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量（单位：kg） 分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4.估计这240尾草鱼的总质量是（　B　） A. 300 kg B. 360 kg C. 36 kg D. 30 kg B 1 2 3 4 5 返回目录 2. 新情境•科技民生　（2025•长沙）为了解某校学生利用全国中小 学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全体3 600名学生中，随机 调查了100名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助 学习.由此，估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生 有 　108　名. 108　 1 2 3 4 5 返回目录 序　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日用电量/ 千瓦•时 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2 （1） 求这10户居民的平均日用电量. 解：（1） ∵ （4.4＋4.0＋5.0＋5.6＋3.4＋4.8＋3.4＋5.2＋4.0＋4.2） ÷10＝4.4（千瓦•时），∴ 这10户居民的平均日用电量为4.4千瓦•时. 3. 为了解某小区居民节约用电情况，物业管理公司随机抽取了今年某 一天本小区10户居民的日用电量，结果如下表： 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8千瓦•时，请你 估计这天与去年同一天相比，该小区200户居民这一天共节约用电多少 千瓦•时？ 解：（2） ∵ 7.8－4.4＝3.4（千瓦•时），3.4×200＝680（千瓦•时）， ∴ 估计这天与去年同一天相比，该小区200户居民这一天共节约用电 680千瓦•时. 1 2 3 4 5 返回目录 4. 新情境•现实生活　（2025•北京）某地区七年级共有2 000名男生.为 了解这些男生的体重指数（BMI）分布情况，从中随机抽取了100名男 生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2），并根据七年级男生体质健 康标准整理如下： 等　级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.5～22.1 22.2～24.9 ≥25.0 人　数 6 75 15 4 1 2 3 4 5 返回目录 根据以上信息，估计该地区七年级2 000名男生中，BMI等级为正常的人 数是 　1 500　. 1 500　 1 2 3 4 5 返回目录 5. 随机抽取某理发店一周的营业额（单位：元），结果如下表： 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 合 计 540 680 760 640 960 2 200 1 780 7 560 （1） 求该店本周的日平均营业额. 解：（1） 该店本周的日平均营业额为7 560÷7＝1 080（元）. 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 若用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总 额，则你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计 一个方案，并估计该店当月（按30天计算）的营业总额. 解：（2） 不合理.∵ 星期一到星期日的营业额中，星期六、星期日的 营业额明显高于其他五天的营业额，∴ 去掉星期六、星期日的营业额 对平均数的影响较大.∴ 用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估 计当月的营业总额不合理.方案：用该店本周星期一到星期日的日平均 营业额估计当月的营业总额.当月的营业总额约为30×1 080＝32 400 （元）. 1 2 3 4 5 返回目录 $专题特训十一　数据分析中的决策问题 第20章　数据的初步分析 类型一　利用平均数与加权平均数做出决策 1. 新情境•热点信息　（2025•江西）某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆 三种成分调制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了解不同配比对 口味的影响，某咖啡店进行了“糖浆加入量对口味影响”的试验：保持 浓缩咖啡30毫升和牛奶150毫升不变，分三个方案改变糖浆的加入量 （方案A：10毫升；方案B：30毫升；方案C：50毫升），并从300位品 尝嘉宾中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整体口感评分（以1至 10的整数评分，分值越高对应甜度越高或整体口感越好）. 1 2 3 【数据处理】 根据收集到的数据，绘制了以下统计图表. 1 2 3 甜度、整体口感评分统计表 方　案 甜　度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 1 2 3 （1） 表中，m＝ 　2.4　，n＝ 　5　. 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方案最受欢迎. 解：（1） 由表可知，方案B的平均数和中位数都最大，∴ 方案B最受 欢迎. 2.4　 5　 【数据应用】 方　案 甜　度 整体口感 平均数 中位数 平均数 中位数 A 2.1 2 m 2 B 6.5 5 7.1 7.5 C 8.5 8 5 n 1 2 3 （2） 结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人数. 解：（2） 由图①可知，最喜欢方案C的有3人，则估计300位嘉宾在三 个方案中最喜爱方案C的人数为300× ＝90. 1 2 3 （3） 补全图②，并简单分析糖浆的加入量对口味的影响. 解：（3） 补全图②如图所示.糖浆加入得越多，甜度越高，但整体口感从好变差（合理即可）. 1 2 3 （4） 调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感的关注度占比为3∶7， 现按照这个占比计算三种方案的综合得分，得分大于6.5的方案即可推 出.请结合数据分析，推断该店将会选择哪种方案. 解：（4） 方案A综合得分为2.1×0.3＋2.4×0.7＝2.31；方案B综合得分 为6.5×0.3＋7.1×0.7＝6.92；方案C综合得分为8.5×0.3＋5×0.7＝ 6.05.∵ 6.92＞6.05＞2.31，∴ 推断该店将会选择方案B. 1 2 3 类型二　利用众数或中位数做出决策 2. 新情境•热点信息　（2025•内蒙古）每年的6月6日是全国爱眼日.某 校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中 随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5 组，得到如下的频数分布表： 分　组 A B C D E 1.0≤x ＜4.2 4.2≤x ＜4.5 4.5≤x ＜4.8 4.8≤x ＜5.1 5.1≤x ≤5.3 频　数 2 8 14 12 4 1 2 3 请根据所给信息，解答问题： （1） 这40名学生视力数据的中位数落在哪组？ 解：（1） 这40名学生视力数据的中位数是第20、21个数据的平均数， 且这2个数据均在C组，∴ 这40名学生视力数据的中位数落在C组. 1 2 3 （2） 该校八年级共有500名学生. ① 根据表中数据，请估计这500名八年级学生的视力数据在 4.8≤x≤5.3范围内的人数. ② 从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力数据在 4.8≤x≤5.3范围内的人数为263.如果你是该校的一名学生，请说明这 500名学生今年和去年视力在4.8≤x≤5.3范围内的人数变化情况，并为 学校提一条保护学生视力的合理化建议. 1 2 3 解：（2） ① 500× ＝200（名），即估计这500名八年级学生的视 力数据在4.8≤x≤5.3范围内的人数为200.② ∵ 去年视力数据在 4.8≤x≤5.3范围内的人数为263，今年视力数据在4.8≤x≤5.3范围内的 人数约为200，∴ 今年视力数据在该范围内的人数明显减少.建议：保护 性用眼，保持学习、生活环境光线的柔和，避免强烈紫外线的照射；尽 量减少熬夜和过度用眼，减少过度使用电子产品；增加户外活动，定期 远眺（合理即可）. 1 2 3 类型三　利用方差做出决策 3. 新情境•现实生活　（2025•福建）甲、乙两人是新华高级中学数学兴 趣小组成员.以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试 成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息. 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）. 1 2 3 日期 队员 2 月 10 日 2 月 21 日 3 月 5 日 3 月 14 日 3 月 25 日 4 月 7 日 4 月 17 日 4 月 27 日 5 月 8 日 5 月 20 日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩数据的平均数分别是甲＝85，乙＝85；方差分别是 ＝58.4， ＝a. 1 2 3 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）. 年　份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 1 2 3 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： （1） 计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价. 解：（1） 由题意，得a＝ ×［2×（82－85）2＋2×（83－85）2＋ （84－85）2＋（85－85）2＋2×（86－85）2＋（87－85）2＋（92－ 85）2］＝8.2.∵ 两人成绩数据的平均数相同，但乙的方差比甲小， ∴ 乙的成绩更稳定. 1 2 3 （2） 计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明若要 从中选择一人参加高中数学联赛，则选谁更合适. 解：（2） 当地近五年高中数学联赛获奖分数的平均数为 ＝89.6（分）.在两人的10次成绩中，甲有4次超过 89.6分，乙只有1次超过89.6分，∴ 甲获奖的概率更高，即选甲更合适. 1 2 3 （3） 若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑， 你认为选谁更合适？为什么？ 解：（3） 选甲更合适.∵ 在两人10次成绩中，甲有4次达到90分或90分 以上，乙只有1次达到90分或90分以上，∴ 选甲更合适. 1 2 3 $20.2　数据的集中趋势 第1课时　平  均  数 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. （2025•宜宾）一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是 （　D　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2. 若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（　B） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 3. 小英期末考试语文得88分，英语得94分.若她想语文、数学、英语三 科的平均分不低于93分，则数学至少应得 　97　分. D B 97　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 3 4. 某工厂有220名员工，财务科要了解员工的收入情况.现在随机抽查 了10名员工本月的收入（单位：元），结果如下：5 660，5 540， 5 510，5 670，5 620，5 580，5 580，5 600，5 620，5 620. （1） 全体员工的月平均收入约是多少？ 解：（1） 全体员工的月平均收入约是 ×（5 510＋5 540＋5 580×2＋ 5 600＋5 620×3＋5 660＋5 670）＝5 600（元）. （2） 平均每名员工的年薪约是多少？ 解：（2） 平均每名员工的年薪约是5 600×12＝67 200（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 财务科本月要准备约多少钱用于发工资？ 解：（3） 由（1），得员工的月平均收入约是5 600元.又∵ 工厂共有 220名员工，∴ 5 600×220＝1 232 000（元），1 232 000元＝123.2万 元.∴ 财务科本月要准备约123.2万元用于发工资. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 5. 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为10，则另一组数据2x1－ 3，2x2－3，2x3－3，2x4－3，2x5－3的平均数为（　B　） A. 20 B. 17 C. 7 D. 23 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 6. 某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输 入成15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（　C　） A. 3.5 B. 3 C. －3 D. 0.5 7. 某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n 个数据的平均数为y，那么这（m＋n）个数据的平均数为 　 　. C 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 8. 王老师选派了班上8名同学去参加年级组的环保知识竞赛，试卷满分 为100分，将成绩中超过90分的部分记为正，低于90分的部分记为负， 则这8名同学的成绩（单位：分）如下：＋8，＋3，－3，－11，＋4， ＋9，－5，－1. （1） 这8名同学本次环保知识竞赛的平均分是多少？ 解：（1） 这8名同学本次环保知识竞赛的平均分是90＋ ×（8＋3－3 －11＋4＋9－5－1）＝90.5（分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 若成绩在95分以上的同学可以获得一等奖，请求出这8名同学获 得一等奖的百分比. 解：（2） ∵ 成绩在95分以上的同学可以获得一等奖，且由题意，得这 8名同学的成绩（单位：分）分别为98，93，87，79，94，99，85， 89，∴ 获得一等奖的只有成绩为98分和99分的这两名同学.∴ 这8名同 学获得一等奖的百分比是 ＝25%. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 9. 新情境•热点信息　北京冬奥会女子大跳台决赛的打分规则：6位裁判 打分，去除一个最高分和一个最低分，剩余4个分数的平均值为该选手 的成绩.下表是某选手第一跳的得分情况，其中裁判4、裁判5的打分 （分别为94分和a分）被去除. 裁判1 裁判2 裁判3 裁判4 裁判5 裁判6 成　绩 94分 94分 94分 94分 a分 b分 93.75分 请根据表中的信息，解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （1） 求b的值. 解：（1） 由题意，得 ＝93.75，解得b＝93.∴ b的值为 93. （2） 判断裁判5的打分是否为最低分，并说明理由. 解：（2） 裁判5的打分是最低分.理由：由题意，可知a≤93，否则就 不满足该选手的成绩是93.75分，且去掉的是94分和a分.∴ 裁判5的打 分是最低分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （3） 从平均数的特征说说打分规则中去除一个最高分和一个最低分的 合理性. 解：（3） 由于平均数容易受到极端值的影响而发生变化，因此去除一 个最高分和一个最低分可以避免平均数受极端值的影响（合理即可）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 10. 新考法•新定义题　某中学八年级（1）班期中考试数学成绩的平均 分为84.75分，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明 数学成绩的“离均差”，即小明数学成绩的“离均差”为＋7.25. （1） 该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的“离均差”. 解：（1） ∵ 82－84.75＝－2.75，∴ 小丽数学成绩的“离均差”为－ 2.75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （2） 已知该班第一组8名同学的数学成绩的“离均差”分别为＋ 10.25，－8.75，＋31.25，＋15.25，－3.75，－12.75，－10.75，－ 32.75. ① 求这组同学数学成绩的最高分和最低分. ② 求这组同学数学成绩的平均分. ③ 若该组同学数学成绩的最低分达到及格（72分），则该组同学数学 成绩的平均分是否达到或超过现在班级的平均分？超过或低多少分？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 解： （2） ① ∵ 84.75＋31.25＝116（分），84.75－32.75＝52（分）， ∴ 这组同学数学成绩的最高分为116分，最低分为52分. ② ∵ 10.25－8.75＋31.25＋15.25－3.75－12.75－10.75－32.75＝－12， （－12）÷8＋84.75＝83.25（分），∴ 这组同学数学成绩的平均分是 83.25分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 ③ ∵ 该组同学数学成绩的最低分是52分，若要达到及格（72分），则 需增加72－52＝20（分），20÷8＝2.5（分），83.25＋2.5＝85.75 （分），85.75－84.75＝1（分），∴ 该组同学数学成绩的平均分超过 现在班级的平均分，超过1分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $20.4　四分位数和箱线图 第2课时　箱  线  图 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 数形结合思想　有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17， 7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示.下列说法 错误的是（　B　） A. 这组数据的第25百分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第75百分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个是3，一个是18 （第1题） B 1 2 3 4 5 返回目录 2. 数形结合思想　（2025•台州期末）如图所示为甲、乙两地在某一个 月中日平均气温的箱线图，可以发现这个月的日平均气温方差较大的 是 　甲地　.（填“甲地”或“乙地”） （第2题） 甲地　 1 2 3 4 5 返回目录 3. 如图所示为甲、乙两名同学射击成绩的箱线图，下列说法正确的 是（　A　） A. 甲成绩的方差大于乙成绩的方差 B. 甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的众数大于乙成绩的众数 （第3题） A 1 2 3 4 5 返回目录 4. 有两种新型药物正在进行临床试验.研究人员对使用这两种药物的患 者进行了跟踪观察，每种药物各选取了10组不同的患者样本，每组样本 包含一定数量的患者，经过一段时间的治疗后，记录下每组患者的治愈 情况并绘制成如图所示的箱线图. （第4题） 1 2 3 4 5 返回目录 （1） “下半截箱子”比较长，说明 　69～74.25部分的数值比较集中， 61.25～69部分的数值比较分散　. （2） 请估计本次临床试验中，该药物治愈情况的中位数 　＞　平均 数.（填“＞”或“＜”） 69～74.25部分的数值比较集中， 61.25～69部分的数值比较分散　 ＞　 1 2 3 4 5 返回目录 5. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98. 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. （1） 求甲组成绩的四分位数. 解：（1） 把甲组的成绩（单位：分）从小到大排列为60，70，70， 80，89，91，92，96，98，100，∴ 中位数为 ＝90（分），第25 百分位数为70分，第75百分位数为96分. 1 2 3 4 5 返回目录 （2） 根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线 图，绘制甲组的箱线图. 解：（2） 甲组的箱线图如图所示. （3） 根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 解：（3） 根据箱线图和四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩 比较集中（合理即可）. （第5题答案） 1 2 3 4 5 返回目录 $20.2　数据的集中趋势 第2课时　加权平均数 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. （2025•合肥包河期末）某单位男职工人数与女职工人数之比为 5∶3，男、女职工的平均年龄分别为40岁和30岁，则该单位职工的平均 年龄为（　B　） A. 36岁 B. 36.25岁 C. 36.5岁 D. 37岁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 2. （2025•六安裕安二模）某校对班级考核方案为卫生分数占40%，课 间纪律分数占30%，课堂纪律分数占30%.九年级（1）班某学期这三部 分的成绩依次为91分，95分，93分，则九年级（1）班该学期的考核成 绩为（　C　） A. 92分 B. 92.5分 C. 92.8分 D. 93分 C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 3. 新情境•现实生活　（2025•福建）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试.其中，听、说、读、写各项成绩（百分制）按4∶3∶2∶1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两名员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表（单位：分）： 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A 　＞　 B. （填“＞”“＜”或“＝”） ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 4. 新情境•现实生活　（2025•广西）某班需从甲、乙两名同学中推荐一 人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表 现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百 分比，结果如图①所示，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图② 所示. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些？ 解：（1） 在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能 力、仪容仪表. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选. 解：（2） 甲的综合成绩为9×40%＋8×30%＋7×20%＋9×10%＝8.3 （分），乙的综合成绩为8×40%＋9×30%＋9×20%＋8×10%＝8.5 （分），∵ 8.5＞8.3，∴ 推荐乙参加校史馆讲解员的选拔. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 5. 小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的 工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天.如果某月 （30天）正常上班的天数占80%，那么当月小刘的日平均工资 为（　C　） A. 140元 B. 160元 C. 176元 D. 182元 C 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 6. （2025•遂宁）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经 验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试.测试成绩 如下表（单位：分）： 项　目 应聘者 甲 乙 丙 学历 9 8 8 经验 8 6 9 能力 7 8 8 态度 5 7 5 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 公司将学历、经验、能力和态度得分按2∶1∶3∶2的比确定每人的最终 得分，并以此为依据确定录用者，则 　乙　将被择优录用. 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7. 新情境•现实生活　某校学生会决定选拔1名学生会干事，对甲、乙、 丙3名候选人进行了笔试和面试，他们各自的测试成绩如下表： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 根据选拔程序，学生会组织200名学生采用投票推荐的方式，对3人进行 民主测评，3人的得票率绘成的扇形统计图（没有弃权，每名学生只能 推荐1人）如图所示，且每得1票记1分. （1） 分别计算3人民主测评的得分. 解：（1） 甲民主测评的得分是200×25%＝50（分），乙 民主测评的得分是200×40%＝80（分），丙民主测评的 得分是200×35%＝70（分）. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （2） 根据实际需要，学生会将笔试、面试、民主测评三项得分按 4∶3∶3的比确定最终成绩，3人中谁的最终成绩最高？ 解：（2） ∵ 甲的最终成绩是（75×4＋93×3＋50×3） ÷（4＋3＋3）＝72.9（分），乙的最终成绩是（80×4＋ 70×3＋80×3）÷（4＋3＋3）＝77（分），丙的最终成 绩是（90×4＋68×3＋70×3）÷（4＋3＋3）＝77.4 （分），且77.4＞77＞72.9，∴ 丙的最终成绩最高. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 8. 新情境•现实生活　（2025•合肥庐阳期末）我校“点爱”社团倡导全 校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并进行了调查，得到一组 学生捐款情况的数据，将数据整理并绘制成如下统计图表（不完整）. 组　别 捐款额x/元 人　数 A 1≤x＜10 a B 10≤x＜20 100 C 20≤x＜30 D 30≤x＜40 E x≥40 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （1） 本次调查的学生人数是 　500　，a＝ 　20　. （2） 补全图①. 解：（2） ∵ 500×40%＝200，∴ C组的人数为200.补全图①如图所示. 500　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 （3） 若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐 款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50 元，全校共有2 000名学生参加此次活动， 请你估计此次活动可以筹得善款的金额为多少元. 解：（3） B组对应的百分比为100÷500×100%＝20%，∴ 调查的500 名学生的平均捐款数为5×4%＋15×20%＋25×40%＋35×28%＋ 50×8%＝27（元）.∴ 估计此次活动可以筹得善款的金额为2 000×27 ＝54 000（元）. 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 17 $专题特训十　灵活选用统计量表示数据的集中趋势 第20章　数据的初步分析 类型一　利用概念求平均数、中位数、众数 1. 新情境•现实生活　（2024•宿州砀山期末）某校学生期末评优奉行五 育并举，德智体美劳全面发展的原则，按3∶2∶2∶1∶2的比从德、 智、体、美、劳五方面评分，确定最终成绩.小明本学期这五方面的得 分情况如图所示（单位：分），则小明期末评优最终成绩为（　C　） A. 9.1分 B. 9.2分 C. 9.3分 D. 9.4分 （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 新考向•地域文化　2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市 举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”. 某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位： 套）分别为136，140，129，180，136，154.这组数据的众数和中位数 分别是（　D　） A. 136，136 B. 138，136 C. 136，129 D. 136，138 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. （2025•泸州）一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是 　5　. 4. （2025•青海）七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43， 43，45，43，46.这组数据的众数是 　43　. 5　 43　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型二　利用三数——平均数、众数、中位数解决问题 5. 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取前4名参 加决赛，小红在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还 需要知道这9名同学成绩的（　A　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 加权平均数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表： 人员 经 理 会 计 职工 1 职工 2 职工 3 职工 4 职工 5 工资/ 元 9 000 7 000 6 000 5 800 5 800 5 800 5 780 能反映该部门员工工资的一般水平的数据是（　C　） A. 平均数 B. 平均数和众数 C. 中位数和众数 D. 平均数和中位数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 某商店一天卖出120双女式皮鞋，具体情况如下表： 鞋尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 销售量/双 10 26 37 39 18 关于这组数据的平均数、中位数和众数，鞋厂最不感兴趣的是 　平 均， 鞋厂最感兴趣的是 　众数　. 平均数 众数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同方面 反映了数据的平均水平.小王、小李和小张三人举行射击比赛，每人打 10发子弹，命中环数如下： 小王：9，7，6，9，9，10，8，8，7，10. 小李：7，10，9，8，9，10，6，8，9，10. 小张：10，8，9，10，7，8，8，10，10，10. 某种统计结果表明，三人的“平均水平”都是9环.每人各运用了平均 数、中位数和众数中的一种“平均水平”，则小王运用了 　众数　；小 李运用了 　中位数　；小张运用了 　平均数　. 众数　 中位数　 平均数　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表： 生产的 零件个数 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数 1 1 6 4 2 2 2 1 1 （1） 求这一天20名工人生产的零件的平均个数. 解：（1） ∵ ×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋ 16×2＋19×1＋20×1）＝13，∴ 这一天20名工人生产的零件的平均个 数为13. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生 产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的 角度进行分析，那么你将如何确定这个“定额”？ 解：（2） ∵ 生产零件个数的中位数为 ＝12，众数为11，∴ 当 定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定 额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极 性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人 的积极性.因此，当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　【综合•中考真题】 10. 新情境•现实生活　学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学 生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整 理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A. 90≤x≤100；B. 80≤x＜90；C. 70≤x＜80；D. 60≤x＜70）.下面给 出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是83，84，84，84，85，87， 88. 八年级20名学生竞赛成绩（单位：分）是62，63，65，71，72，72， 75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 七、八年级所抽取学生竞赛成绩数据统计表 年　级 七 八 平均数 82 82 中位数 a 83 众　数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 上述图表中a＝ 　84　，b＝ 　86　，m＝ 　30　. （第10题） 84　 86　 30　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生航天知 识竞赛的成绩较好？请说明理由. 解：（2） 七年级学生的航天知识竞赛成绩 较好.理由：∵ 两个年级的平均数相同，但 七年级学生的中位数大于八年级，∴ 七年 级学生的航天知识竞赛成绩较好（合理即可）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （3） 该校七年级有学生560人，八年级有学生500人，请估计该校七、 八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少. 解：（3） 560×30%＋500× ＝293（人），即估计该校七、八年级参加此次竞 赛成绩不低于90分的学生人数共是293. （第10题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $20.3　数据的离散程度 第1课时　离差平方和与方差 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 新情境•现实生活　（2025•泸州）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同 学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均个数及方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均个数 205 217 208 217 方　差 4.6 4.6 6.9 9.6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应 选择（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4 2. （2025•上海浦东新区模拟）定义：一组数据x1，x2，…，xn的平均 数为 ，那么称这n个数据与平均数 的差的平方和叫做这n个数据的离 差平方和，记作（x1－ ）2＋（x2－ ）2＋…＋（xn－ ）2.一组数据 100，101，99，98，102的离差平方和是 　10　. 10　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 3. 新情境•现实生活　甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm） 如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179. 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180. 你认为从身高来看，哪支仪仗队更为整齐？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解：甲仪仗队更为整齐.理由：∵ 甲＝ ×（3×177＋4×178＋ 3×179）＝178（cm），乙＝ ×（2×176＋177＋4×178＋179＋ 2×180）＝178（cm）， ＝ ×［3×（177－178）2＋4×（178－ 178）2＋3×（179－178）2］＝0.6， ＝ ×［2×（176－178）2＋ （177－178）2＋4×（178－178）2＋（179－178）2＋2×（180－178） 2］＝1.8，∴ 甲＝乙， ＜ .∴ 甲仪仗队更为整齐. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 4. 有一组数据：1，1，1，1，m.若这组数据的方差是0，则m的值 为（　D　） A. －4 B. －1 C. 0 D. 1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 5. （2025•烟台）求一组数据方差的算式为s2＝ ×［（6－ ）2＋ （8－ ）2＋（8－ ）2＋（6－ ）2＋（7－ ）2］.由算式提供的信息， 下列说法错误的是（　C　） A. n的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 6. 某校合唱团有90名成员，他们年龄的频数分布如下表： 年龄/岁 13 14 15 16 17 频　数 17 29 x 26－x 18 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　C　） A. 平均数、中位数 B. 平均数、方差 C. 众数、中位数 D. 众数、方差 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 7. 若40个数据的平方和是56，平均数是 ，则40个数据的方差是 　0.9　. 8. 新情境•现实生活　在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给 小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此 次演讲比赛得分的离差平方和为 　2.5　. 0.9　 2.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 9. 新考法•结论开放题　如图所示为某市连续 5天的天气情况. （1） 利用方差判断该市这5天的日最高气温波 动大还是日最低气温波动大. 解：（1） ∵ 这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是最高＝（23＋25＋23＋25＋24）÷5＝24（℃），最低＝（21＋22＋15＋15＋17）÷5＝18（℃），方差分别是 ＝ ×［（23－24）2＋（25－24）2＋（23－24）2＋（25－24）2＋（24－24）2］＝0.8， ＝ ×［（21－18）2＋（22－18）2＋（15－18）2＋（15－18）2＋（17－18）2］＝8.8，∴ ＜ ，即该市这5天的日最低气温波动大. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 （2） 根据图中提供的信息，请再写出一个不同类型的结论. 解：（2） 25日、26日、27日的天气现象依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了（合理 即可）. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 10. ★ 新考法•结论开放题　（2025•甘肃）某校要从甲、乙两位射击队 员中挑选一人参加比赛.在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单 位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩数据. 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8. 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 队　员 平均数 中位数 众　数 方　差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 信息二：甲、乙队员射击成绩数据的部分统计量. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 根据以上信息，回答下列问题： （1） 写出表中m，n的值：m＝ 　8.5　，n＝ 　8　. （2）  　乙　队员在射击选拔赛中发挥得更稳定.（填“甲”或 “乙”） （3） 小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛 都可以.你认为他说得对吗？请说明理由.（写出一条即可） 解：他说得不对.理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是 乙的方差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥得更稳定，∴ 应 该推荐乙队员参赛（合理即可）. 8.5　 8　 乙　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 11. 已知A组数据为0，1，－2，－1，0，－1，3. （1） 求A组数据的平均数. 解：（1） A组数据的平均数为 ×（0＋1－2－1＋0－1＋3）＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 解：（2） 答案不唯一，如1，－2，－1，－1，3.理由：由（1），知 A＝0，则 ＝ ×［2×（0－0）2＋（1－0）2＋（－2－0）2＋2× （－1－0）2＋（3－0）2］＝ .又∵ B＝ ×（1－2－1－1＋3）＝0， ＝ ×［（1－0）2＋（－2－0）2＋2×（－1－0）2＋（3－0）2］＝ ，∴ A＝ B， ＜ .∴ 选取的B组数据符合题意. （2） 从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组 数据满足以下两个条件：① 它的平均数与A组数据的平均数相等；② 它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是什么？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 $20.3　数据的离散程度 第2课时　用样本方差估计总体方差 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方 差（　B　） A. 一定大于1 B. 约等于1 C. 一定小于1 D. 与样本方差无关 B 1 2 3 4 返回目录 2. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每个 品种产量的平均数 及方差s2如下表： 品　种 甲 乙 丙 /kg 45 45 42 s2 1.8 2.3 1.8 若明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种 植，则应选的品种是 　甲　. 甲　 1 2 3 4 返回目录 3. 从甲、乙两种玉米苗中各取10株，分别测得它们的高度（单位： cm）如下： 甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42. 乙：26，14，44，26，43，15，39，39，15，39. （1） 请说明哪种玉米苗的平均高度较高. 解：（1） ∵ 甲＝（25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）÷10 ＝30（cm），乙＝（26＋14＋44＋26＋43＋15＋39＋39＋15＋39） ÷10＝30（cm），∴ 这两种玉米苗的平均高度一样. 1 2 3 4 返回目录 （2） 这两种玉米苗高度的方差分别是多少？哪种玉米苗长得更整齐？ 解：（2） ∵ ＝［（25－30）2＋（41－30）2＋（40－30）2＋（37 －30）2＋（22－30）2＋（14－30）2＋（19－30）2＋（39－30）2＋ （21－30）2＋（42－30）2］÷10＝104.2， ＝［（26－30）2＋（14 －30）2＋（44－30）2＋（26－30）2＋（43－30）2＋（15－30）2＋ （39－30）2＋（15－30）2＋（39－30）2］÷10＝134.6，∴ 甲＝乙， ＜ .∴ 甲种玉米苗长得更整齐. 1 2 3 4 返回目录 4. 新情境•现实生活　（2025•湖南）为了解某校七、八年级学生在某段 时间内参加公益活动次数的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生 进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200. 对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下： 平均数 方　差 6.2 1.46 1 2 3 4 返回目录 【收集数据】 从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数 如下：9，8，6，10，8，8，7，3，6，7，7，5，8，4，8，5，7， 6，8，6. 同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析. 平均数 方　差 6.2 1.46 1 2 3 4 返回目录 【整理数据】 结果如下表： 次数x分组 画　记 频　数 2＜x≤4 2 4＜x≤6 正 6 6＜x≤8 正正 10 8＜x≤10 2 【分析数据】 数据的平均数是6.8，方差是2.76. 2 1 2 3 4 返回目录 【解决问题】 解答下列问题： （1） 请补全频数分布表和频数直方图. 解：（1） 补全频数直方图如图所示. （2） 请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6的 人数. 解：（2） 200× ＝120（人），估计该校八年级学生在此段时间 内参加公益活动次数超过6的人数为120. （第4题答案） 1 2 3 4 返回目录 （3） 请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生 在此段时间内参加公益活动次数的情况. 解：（3） 从平均数来看，八年级学生参加公益活动次数的平均数 比七年级大，∴ 八年级学生参加公益活动比七年级学生积极.（答 案不唯一） 1 2 3 4 返回目录 $20.1　数据的频数分布 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. （2025•亳州期末）某校40名同学参加了4月21日至5月10日期间的国 家保密局和司法部举办的网络保密知识竞答活动，其中成绩不足70分出 现的频率是0.25，成绩高于90分出现的频率是0.3，则成绩在70分和90 分之间（含70分和90分）的频数是（　C　） A. 0.45 B. 16 C. 18 D. 20 C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 2. 新情境•现实生活　（2025•合肥瑶海期末）小涵同学通过查看通 话记录得知了他家5月份打电话的次数及通话时间，并列出如下频数 分布表： 通话时间x/min 频数（通话次数） 0＜x≤5 34 5＜x≤10 m 10＜x≤15 18 15＜x≤20 9 x＞20 5 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 通话时间不超过15 min的频数为66，则通话时间不超过10 min的频率 为 　0.6　. 0.6　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 3. 新情境•现实生活　“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所 有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，单位：分）进行整理，并分别 绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（不完整）. 　 （第3题） （1） 本次比赛的参赛选手共有 　50　人；扇形统计图中，“69.5～ 79.5分”这一组的人数占参赛总人数的百分比为 　30%　. 50　 30%　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 赛前规定，成绩由高到低排在前60%的参赛选手获奖，某参赛选 手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由. 解：不能.理由：由题图，知“89.5～99.5分”这一组的人数占参赛总人 数的百分比为（4＋8）÷50＝24%，79.5分以上的人数占参赛总人数的 百分比为24%＋36%＝60%.∴ 最低获奖成绩应该高于79.5分，而这个 参赛选手的比赛成绩为78分，在79.5分以下，故他不能获奖. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 4. （2025•合肥庐江期末）有65个数据，最大值为93，最小值为21，将 数据适当分组，绘制成相应的频数直方图.若组距定为7，则组数 为（　C　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 C 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 5. 新情境•现实生活　为迎接学校艺术节，八年级某班进行班级歌词征 集活动，作品上交时间为星期一至星期五.班委会把同学们上交作品的 件数按每天一组分组统计，绘制了如图所示的频数直方图.已知从左至 右各柱形的高的比为2∶3∶4∶6∶1.若第二组的频数为9，则全班上交 的作品有 　48　件. （第5题） 48　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 6. 新情境•现实生活　（2025•铜陵枞阳期末）某学校在课外活动时间开 展了“人工智能学习兴趣小组”，为了解学生学习情况，学校负责人从 兴趣小组内随机抽取了部分学生进行质量检测，并将其成绩（单位： 分，成绩为百分制，用x表示）分成如下四组：60≤x＜70，70≤x＜ 80，80≤x＜90，90≤x＜100.下面给出了部分信息： 在70≤x＜80这一组的学生的质量检测成绩为 70，71，72，72，73，73，74，74，74， 75，76，76，76，77，78. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 请根据以上信息和下图解决问题： （1） 本次质量检测共抽取了多少名学生？并补全频数直方图. 解：（1） 本次质量检测共抽取学生10÷20% ＝50（名）.由题意，得70≤x＜80这一组有15 名学生，80≤x＜90这一组有50－5－15－10 ＝20（名）学生，补全频数直方图如图所示. （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 70≤x＜80这一组的学生人数占抽取总人数的百分比是多少？ 解：（2） 70≤x＜80这一组的学生人数占抽取总人数的百分比是 （15÷50）×100%＝30%. （3） 80≤x＜90这一组所对应扇形的圆心角是多少度？ 解：（3） 80≤x＜90这一组所对应 扇形的圆心角是 ×360°＝144°. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 7. 新情境•生态环境　为节约水资源，某市按居民家庭年用水量实行阶 梯水价，水价分档递增.家庭的年用水量分档如下表： 档　位 第一档 第二档 第三档 年用水量/m3 180及以下 181～240 241及以上 为了解阶梯水价实行三年来的有关情况，有关部门随机抽查了该市5万 户家庭的年用水量（取整数，单位：m3），绘制了如图所示的频数直方 图（每组数据含后一个边界值，不含前一个边界值）.已知最初的设计 目标是使年用水量在第一档、第二档和第三档的家庭分别占全市家庭的 80%，15%和5%，且上下波动不超过0.5%.结合图表回答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （1） 在实施的过程中，第一档水价年用水量的标准符合最初的设计目 标吗？为什么？ 解：（1） 符合. ∵ ＝80%， ∴ 在实施的过程中，第一档水价年 用水量的标准符合最初的设计目标. （第7题） 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （2） 若该市有120万户家庭，估计该市居民家庭年用水量在90～120 m3 的有多少万户. 解：（2） ∵ ×120＝36（万户）， ∴ 估计该市居民家庭年用水 量在90～120 m3的有36万户. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 （3） 请结合所给数据，发表一条你的观点或提出一条建议. 解：（3） 第二档、第三档水价用户分别占13%，7%，不符合最初的设计目标 （合理即可）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 $第20章整合拔尖 第20章　数据的初步分析 01 知识体系构建 02 高频考点突破 03 综合素能提升 目 录 返回目录 考点一　频数与频率 典例1　一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的 频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（　A　） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 ［变式］ （2025•阜阳太和期末）已知在一个样本中有100个数据，将这 100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二 组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是 　25　. A 25　 返回目录 考点二　频数分布表与频数直方图 典例2　新情境•现实生活　（2025•亳州期末）为了解某校八年级学生 立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单 位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数直方图（如图）. 返回目录 分　组 频　数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 返回目录 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1） 表中，a＝ 　8　，b＝ 　20　. （2） 请把频数直方图补充完整. 解：（2） 补全频数直方图如图所示. 8　 20　 （典例2图答案） 返回目录 （3） 跳远成绩大于等于2.0 m为优秀，若该校八年级共有1 300名学 生，估计该校八年级学生立定跳远成绩为优秀的人数. 解：（3） 1 300× ＝780（人），即估计该校八年级学生立定跳 远成绩为优秀的人数为780. 返回目录 ［变式］ （2025•淮北濉溪期末）某学校组织科技知识测试，随机抽取 50名学生的成绩，绘制成如图所示频数直方图，则样本中70.5～80.5分 这一分数段的频率是（　D　） A. 20 B. 0.24 C. 0.18 D. 0.4 D 返回目录 考点三　平均数 典例3　某实验中学迎来50年校庆，校史馆要招募一名优秀讲解员，小 明经历了笔试、试讲和面试三轮测试终于如愿以偿当选讲解员.他的笔 试、试讲和面试成绩分别为90分、98分、96分.综合成绩中笔试占 30%，试讲占50%，面试占20%，那么小明的综合成绩为 　95.2　分. 　　根据加权平均数的定义求解即可. 95.2　 返回目录 ［变式］ 新情境•现实生活　（2024•宿州泗县期末）某电视台要招聘一 名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下： 测试项目 口才能力 主持能力 情绪和应变能力 测试成绩/分 80 82 85 如果将口才能力、主持能力与情绪和应变能力的成绩按3∶5∶2的比确 定每人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是 　82　分. 82　 返回目录 考点四　中位数和众数 典例4　新情境•科技民生　（2025•广西）在第30个全国“爱眼日”来 临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比， 其中九年级6个班得分（单位：分）为8，9，7，9，10，9.这组数据的 众数为（　C　） C A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 返回目录 　　根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；再结 合所给数据，即可作出判断. 返回目录 ［变式］ （2025•凉山）数据0，－4，2，－1，2，3的中位数是 　1　. 1　 返回目录 考点五　方差及其应用 典例5　新情境•现实生活　（2025•淮北濉溪期末）省射击队为从甲、 乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试 成绩如下表（单位：环）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 返回目录 （1） 根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 　9　环，乙的平均 成绩是 　9　环. 9　 9　 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 9 8 返回目录 （2） 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差. 解：（2） ＝ ×［（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2 ＋（10－9）2＋（9－9）2］＝ ； ＝ ×［（10－9）2＋（7－9）2 ＋（10－9）2＋（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2］＝ . 返回目录 （3） 根据（1）（2），你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说 明理由. 解：（3） 推荐甲参加全国比赛更合适.理由：两人的平均成绩相等，说 明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳 定，故推荐甲参加全国比赛更合适（合理即可）. 返回目录 ［变式］ （2025•德阳）甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他 们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 ＝1.3， 乙运动员训练成绩的方差 ＝0.6，则应该选择 　乙　参加比赛.（填 “甲”或“乙”） 乙　 返回目录 典例6　新情境•热点信息　（2025•芜湖质检）第九届亚洲冬季运动会 于2025年2月7 日至2月14 日在黑龙江哈尔滨举行.某校举办了一次“冬 季运动会”知识竞赛.已知（1）班和（2）班人数相等，此次竞赛中两 班成绩的箱线图如图所示（注：箱体中部的“×”表示平均值，“•” 为异常值，即明显偏离样本的个别值），则下列说法正确的是（　C　） 考点六　四分位数和箱线图 （典例6图） 返回目录 A. （1）班成绩比（2）班成绩集中 B. （1）班成绩的第75百分位数是80分 C. （1）班有同学的成绩超过 140分 D. （1）班的平均分高于（2）班的平均分 答案：C 返回目录 ［变式］ 某旅游网考察了一个景点附近的15家酒店，根据清洁程度、舒 适程度、服务态度、位置、早餐质量等给每家酒店一个评分（满分10 分），结果（单位：分）如下：9.0，8.8，8.7，9.1，8.2，8.5， 9.7，8.9，9.5，9.8，9.2，8.9，9.6，8.6，8.9. （1） 计算这组数据的第25百分位数. 解：（1） 将15个评分（单位：分）从小到大排列为8.2，8.5，8.6， 8.7，8.8，8.9，8.9，8.9，9.0，9.1，9.2，9.5，9.6，9.7，9.8. 又∵ 15×0.25＝3.75，∴ 这组数据的第25百分位数是第4个数8.7. 返回目录 （2） 该网站计划将评分在第75百分位数以上的酒店列为优先推荐酒 店，若某酒店的评分为9.6分，则该酒店能否列为优先推荐酒店？ 解：（2） 15×0.75＝11.25，∴ 这组数据的第75百分位数是第12个数 9.5.∴ 优先推荐酒店的评分必须大于9.5分.∵ 某酒店的评分为9.6分， ∴ 该酒店能列为优先推荐酒店. 返回目录 1. （2025•上海）如图所示为某校体育组60人的某科成绩.下列说法中， 正确的是（　D　） A. 中位数是21 B. 中位数是85 C. 众数是21 D. 众数是85 （第1题） D 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. （2025•南充）某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向 上”的个数进行了统计，并制作如下统计表： 个　数 6 9 11 12 15 人　数 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（　C　） A. 6 B. 9 C. 11 D. 15 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 小明随机抽查爱民小区6户家庭日均用水情况（单位：m3），分别是 3，4，5，7，6，5.关于这组数据，下列说法正确的是（　A　） A. 众数是5 B. 中位数是6 C. 平均数是6 D. 离差平方和是8 A 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. （2025•安徽二模）某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市 “诗词大会”的比赛.在相同条件下，对两人进行了5次测试，成绩（单 位：分）分别为甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72. 关于两人测试成绩的数据，下列说法正确的是（　D　） A. 他们的平均数相同 B. 他们的中位数相同 C. 他们的方差相同 D. 甲的成绩更稳定 D 1 2 3 4 5 6 返回目录 5. （2025•淮南八公山期末）已知数据1，8，2，4，6，8，则这组数据 的中位数是 　5　. 5　 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 新情境•现实生活　（2025•合肥蜀山三模）甲、乙两班各有50名学 生，体育老师从这两个班分别随机选出10名同学进行定点投篮测试，每 名同学均投篮5次，投中一次得1分.现将测试成绩整理统计，部分信息 如下： 甲班测试成绩/分 2 3 3 4 4 3 2 a 4 5 乙班测试成绩/分 1 5 3 b 2 4 5 3 2 5 其中，甲班测试成绩的众数为4分，乙班测试成绩的中位数为3.5分，且 甲班测试成绩的平均数小于乙班测试成绩的平均数. 请根据以上信息，解答问题： （1） a＝ 　4　，b＝ 　5　. 4　 5　 1 2 3 4 5 6 返回目录 （2） 规定测试成绩不低于3分的为优秀. ① 比较两班测试学生优秀率的大小. ② 估计甲班成绩为优秀的学生人数. 解：① 甲班测试学生优秀率为 ×100%＝80%，乙班测试学生优秀率 为 ×100%＝70%，80%＞70%，∴ 甲班测试学生优秀率大于乙班测 试学生优秀率. ② 50×80%＝40（人），即估计甲班成绩为优秀的学生人数为40. 1 2 3 4 5 6 返回目录 $20.2　数据的集中趋势 第3课时　中位数与众数 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 03 思维拓展 目 录 1. 新情境•科技民生　（2025•长沙）2020年，我国承诺，力争于2030年 前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”，倡导低碳生活是每位公 民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足 迹”的情况，收集了本组8名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单 位：千克），依次为76，78，77，79，78，75，78，80，则这组数据的 众数是（　B　） A. 77 B. 78 C. 79 D. 80 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 2. 新情境•现实生活　（2025•广东）某校机器人编程团队参加广东省创 意机器人大赛，7位评委给出的分数（单位：分）为95，92，96，94， 95，88，95.这组数据的中位数、众数分别是（　B　） A. 92，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，96 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 3. 新情境•现实生活　（2025•眉山）某校以“阳光运动，健康成长”为 主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩（单位： 个）为7，8，5，8，9，10，6.这组数据的中位数是 　8　. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 4. 新考向•地域文体　（2025•浙江）2024年11月9日是浙江省第31个消 防日，为增强师生消防安全意识、提高自救防范能力，某县教育与消防 部门共同组织消防知识竞赛.全县八年级共120个班，每班选派10名选手 参加.随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表： 班级序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 获奖人数 7 8 6 8 6 6 9 7 8 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （1） 若①班获奖选手的成绩（单位：分）分别为83，91，83，90， 83，88，91，求这组数据的众数与中位数. 解：（1） ①班获奖选手的成绩数据从小到大排列为83，83，83，88， 90，91，91，排在中间的数是88，∴ 这组数据的中位数为88.∵ 83出现 的次数最多，∴ 这组数据的众数为83. （2） 根据统计信息，估计全县八年级获奖的总人数. 解：（2） 随机抽取的10个班级获奖人数的平均数为 ×（7＋8＋6＋8 ＋6＋6＋9＋7＋8＋5）＝7，∴ 估计全县八年级获奖的总人数为120×7 ＝840. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 5. 新情境•科技民生　（2025•德阳）德阳市正积极推进城市轨道交通建 设，假设已经规划的5条线路长度分别为28千米、30千米、30千米、26 千米、32千米.若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中 位数变为29千米，众数保持不变，则新增线路长度可能是（　A　） A. 25千米 B. 28千米 C. 29千米 D. 30千米 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 6. （2025•内江）某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋， 其中几种尺码运动鞋的销售量如下表： 尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（　B　） A. 24.5，25 B. 25，25 C. 25，25.5 D. 25.5，26 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 7. 有一些数据1，－2，3，－4，5，－6，p，它们的中位数不可能 是（　C　） A. －2 B. 1 C. 3 D. p C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 8. 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位 数是 　4　. 9. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组 数据的平均数为 　16　. 4　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 10. ★ 新情境•现实生活　（2025•扬州）为角逐市校园“音乐达人”大 赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下表（单 位：分）. 评委评分数据 选　手 评委评分 小红 7 8 7 8 7 7 7 8 7 9 小丽 7 7 6 8 8 8 8 8 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 评委评分数据分析 选　手 平均数 中位数 众　数 小红 7.5 b 7 小丽 a 8 c 根据以上信息，回答以下问题： （1） 表2中a＝ 　7.5　，b＝ 　7　，c＝ 　8　. 7.5　 7　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 （2） 你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 解：小丽的成绩较好.理由：∵ 两人的平均数相同，但小丽的成绩的中 位数和众数均高于小红，∴ 小丽的成绩较好. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 11. 将5个整数按从小到大的顺序排列，中位数是4，且唯一的众数是6， 则这5个整数的和最大是 　21　. 21　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 12. 新情境•现实生活　（2025•河南）为加强对青少年学生的宪法法治 教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全国学生“学宪法讲 宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八 年级各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分 或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如下图表. （第12题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 统计量 年　级 七 八 平均数 7.86 7.86 中位数 a 8 众数 7 b 优秀率 38% c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 根据以上信息，回答以下问题. （1） 表格中的a＝ 　7.5　，b＝ 　8　，c＝ 　22%　. （2） 你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明 理由. 解：七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由：∵ 八年级学生 测试成绩的优秀率小于七年级，∴ 七年级学生对宪法法治知识的掌握 情况更好.（答案不唯一） 7.5　 8　 22%　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 18 $20.4　四分位数和箱线图 第1课时　四分位数 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. 从小到大排列的数据：1，2，3，5，6，7，8，9，10，14，15，18 的第25百分位数为（　B　） A. 3 B. 4 C. 10 D. 12 2. 某公司员工的月收入（单位：元）如下：3 500，4 000，4 500， 5 000，5 500，6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.该组 数据的第25百分位数是（　C　） A. 4 500 B. 4 550 C. 4 750 D. 5 000 B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 3. 数据－22，－5，8，0，12，25，18，30，32，5，－4，10的第25百 分位数是 　－2　，第75百分位数是 　21.5　. 4. 为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们 的高度（单位：厘米）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14. 这组数据的第25百分位数是 　9　，中位数是 　10.5　，第75百分位数 是 　12　. －2　 21.5　 9　 10.5　 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 5. 若一组数据的第25百分位数为15，第75百分位数为35，则下列说法 正确的是（　B　） A. 最大值为40 B. 中位数在15和35之间 C. 最小值为10 D. 以上说法都不对 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 6. 某城市在夏季统计了一周内每天的最高气温（单位：℃），第25百 分位数是28 ℃，第75百分位数是32 ℃.若某天的最高气温为30 ℃，则该 气温处于（　B　） A. 第25百分位数以下 B. 第25百分位数和第75百分位数之间 C. 第75百分位数以上 D. 无法确定 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 7. 计算对应的四分位数： （1） 某研发团队12人的年龄（岁）为17，19，22，22，24，25，28， 34，35，36，37，38，则这组数据的第25百分位数是 　22　. （2） 某商店连续10天的服装销量（件）为2，6，10，4，8，20，16， 18，12，14，则这组数据的第75百分位数是 　16　. 22　 16　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 8. 体育课上，小组长记录本组同学一分钟跳绳次数分别是132，136， 144，162，144，113，132，130，123，144. （1） 这组数据的最大值是 　162　，最小值是 　113　. （2） 这组数据的第25百分位数是 　130　，中位数是 　134　，第75百 分位数是 　144　. 162　 113　 130　 134　 144　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 9. 新情境•现实生活　某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数， 第25百分位数为10，第75百分位数为18. （1） 若该俱乐部有200名会员，请估计健身次数在10和18之间的会员 人数. 解：（1） 健身次数在10和18之间的会员占比为50%，∴ 估计健身次数 在10和18之间的会员人数为200×50%＝100. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 （2） 在（1）的条件下，俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次 数超过第75百分位数的会员给予奖励.若准备10份奖励，则是否足够？ 解：（2） 健身次数超过18的会员占25%，200×25%＝50（人），50 ＞10，∴ 10份奖励不够. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 返回目录 $20.5　数据分组原则 第20章　数据的初步分析 01 基础进阶 02 素能攀升 目 录 1. （2025•南京鼓楼期末）一个容量为60的样本中，数据的最大值是 187，最小值是140，作等距分组，且取组距为6，则可以分成（　C　） A. 10组 B. 9组 C. 8组 D. 7组 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 2. （2025•乌鲁木齐期末）体育委员统计了20名学生60秒跳绳的次数， 得到如下数据： 48 63 77 83 87 88 89 91 93 100 102 111 117 121 130 133 146 158 17 187 若将这些数据分组后，组距为20，则这些数据分成了 　7　组. 7　 1 2 3 4 5 6 返回目录 3. 新情境•环保意识　（2025•益阳安化期末）某小区物业为了解居民的 生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作 成一个表格.现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12.为了方便分 组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数 为 　6　. 6　 1 2 3 4 5 6 返回目录 4. （2025•河源和平期末）一批数据的最大值是175，最小值是149.将这 批数据分组，若组距为3，则组数为 　9　. 5. 某班级对40名学生一分钟仰卧起坐测试成绩进行统计，得到频数直 方图如图所示.数据分组时，组距是 　10　，自左至右最后一组的频率 是 　0.15　，该组的两个边界值是 　45，55　. 9　 10　 0.15　 45，55　 （第5题） 1 2 3 4 5 6 返回目录 6. 新情境•科技民生　（2025•苏州）随着人工智能的快速发展，初中生 使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势.某研究性学习 小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用AI大模型辅 助学习的时间（用x表示，单位：min）进行了抽样调查，把所得的数 据分组整理（如下表），并绘制成频数直方图（如图）. 1 2 3 4 5 6 返回目录 组　别 时间x/min 频　率 A 20≤x＜40 0.16 B 40≤x＜60 0.24 C 60≤x＜80 0.30 D 80≤x＜100 0.20 E 100≤x≤120 0.10 合计 1 1 2 3 4 5 6 返回目录 根据提供的信息回答问题： （1） 请把频数直方图补充完整.（画图后标注相应数据） 解：（1） 样本容量为8÷0.16＝50，“80≤x ＜100”这组对应的频数为50－8－12－15－5＝ 10，补充频数直方图如图所示. （第6题答案） （第6题答案） 1 2 3 4 5 6 返回目录 （3） 该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年 级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人数. 解：（3） 0.30＋0.20＋0.10＝0.60，750×0.60＝450（人），即估计该 校九年级学生一周使用AI大模型辅助学习的时间不少于60 min的学生人 数为450. （2） 调查所得数据的中位数落在 　C　组.（填组别） C　 1 2 3 4 5 6 返回目录 $