精品解析：江苏省南京市联合体2025～2026学年下学期七年级数学期中练习卷

2025-2026学年度第二学期期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 5. 若多项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 6. 如图，将沿直线折叠后，使点B与点A重合，若，的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 19 7. 如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到，这个变化过程不可能是（ ） A. 先平移，再轴对称 B. 先轴对称，再平移 C. 先轴对称，再旋转 D. 先旋转，再平移 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. ___． 10. 新冠病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为____． 11. _____． 12. 若，，则的值为_____． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 15. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 16. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 17. 已知，则______． 18. 如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点B的对应点为，连接，若，则面积的最大值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出线段的垂直平分线； （2）画出关于直线成轴对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 22. 长方形的长为，宽为，现将长和宽分别增加和． （1）求扩建后长方形的面积；（用含x的代数式表示） （2）当时，求扩建后长方形的面积比原来增加了多少平方厘米． 23. 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？ 24. 尺规作图：根据要求补全图形．（不写作图过程，保留作图痕迹） （1）图1中，点、在直线同侧，在直线上作一点，使得； （2）图2中，点、在直线异侧，在直线上作一点，使得． 25. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______； 利用上述公式解决下列问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； 不是同类项，不能合并，故选项D错误. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项逐一判断即可解答． 【详解】解：轴对称图形是沿一条直线对折后直线两旁的部分能完全重合的图形，中心对称图形是绕某一点旋转后能与原图形重合的图形． 对各选项判断如下： 、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意； 、等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； 、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 、圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意． 5. 若多项式是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式中的两个平方项确定完全平方公式的两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定k的值，需考虑两种情况. 【详解】解：∵ = ∴ ， 化简可得 . 6. 如图，将沿直线折叠后，使点B与点A重合，若，的周长为，则的长为（ ） A. 5 B. 9 C. 14 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠知，由的周长即可求得结果． 【详解】解：由折叠知， ∵的周长为14， ， ， ∴． 7. 如图，，将沿方向平移（），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 如图，记的交点为，由平移的性质可知，，，根据阴影部分的周长为，计算求解即可． 【详解】解：如图，记的交点为， 由平移的性质可知，，， ∴阴影部分的周长为（）， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到，这个变化过程不可能是（ ） A. 先平移，再轴对称 B. 先轴对称，再平移 C. 先轴对称，再旋转 D. 先旋转，再平移 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程． 【详解】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，故B可能，不符合题意； 或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，故A可能，不符合题意； 或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD，故C可能，不符合题意； 不能先旋转，再平移得到，故D选项不可能，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，坐标与图形变化-平移，坐标与图形变化-旋转．解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. ___． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 新冠病毒的直径约为0.00000012米，将0.00000012用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 11. _____． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 若，，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则对所求式子变形，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】将代数式化简后，利用整体代入法进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 . 14. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：将沿方向平移得到，， ∴，共线， ∵， ∴，即平移的距离为. 15. 如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到，则旋转中心为点_____． 【答案】G 【解析】 【分析】分别连接两组对应点作它们的垂直平分线，确定两条垂直平分线的交点，该交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：分别作线段和的垂直平分线， ， 由图可得，旋转中心为点． 16. 若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用多项式乘法法则计算，由结果不含的一次项确定出的值即可． 【详解】解：由题意得，， 由结果中不含的一次项，得到， 解得：． 17. 已知，则______． 【答案】2或0 【解析】 【分析】分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，符合题意； 当，即时，原式，不符合题意； 综上：. 18. 如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点B的对应点为，连接，若，则面积的最大值为____． 【答案】 【解析】 【分析】作，设，交于点，根据三角形的中线平分面积得到，折叠得到，推出，再根据，以及斜边大于直角边，得到当重合时，最大，进行求解即可． 【详解】解：作，设，交于点， ∵为的中点， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴，即， ∴，即， ∵， ∴， ∴当最大时，最大， ∵， ∴当重合时，最大， 此时最大． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再算加减，即可求解； （2）先算幂运算，再算加法； （3）根据多项式乘多项式的法则求解即可； （4）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】原式，值为4 【解析】 【分析】根据乘法公式先化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 21. 如图，在每个小正方形的边长为个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出线段的垂直平分线； （2）画出关于直线成轴对称的； （3）画出关于点成中心对称的． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析； （3）画图见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图——旋转变换、作图——轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，中心对称的性质，轴对称的性质是解题的关键． （）结合线段垂直平分线的性质画图即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据中心对称的性质作图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 22. 长方形的长为，宽为，现将长和宽分别增加和． （1）求扩建后长方形的面积；（用含x的代数式表示） （2）当时，求扩建后长方形的面积比原来增加了多少平方厘米． 【答案】（1） （2）扩建后长方形的面积比原来增加了． 【解析】 【分析】（1）扩建后长方形的长为，宽为，再利用长方形的面积公式计算即可求解； （2）根据题意列式并化简，再将代入即可求解． 【小问1详解】 解：扩建后长方形的面积为： ； 【小问2详解】 解： ， 当时，， 扩建后长方形的面积比原来增加了． 23. 两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？ 【答案】能．理由见解析． 【解析】 【分析】设这两个连续奇数为和，则，因此可判断两个连续奇数的平方差能被8整除． 【详解】设这两个连续奇数为和，则 ． 因此两个连续奇数的平方差能被8整除． 【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题关键． 24. 尺规作图：根据要求补全图形．（不写作图过程，保留作图痕迹） （1）图1中，点、在直线同侧，在直线上作一点，使得； （2）图2中，点、在直线异侧，在直线上作一点，使得． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到满足的点； （2）利用轴对称将“异侧点”转化为“同侧点”，作点关于直线的对称点，连接点和该对称点交直线于点，即可得到满足的点． 【小问1详解】 解：如图1所示： 【小问2详解】 如图2所示： 25. 在幂的运算中规定：若（且是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含m的代数式表示n． 【答案】（1）3 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方的法则进行运算即可； （2）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可； （3）利用幂的乘方的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ 26. “数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图（1）是一个大正方形被分割成了边长分别为a、b的两个正方形和长、宽分别为a、b的两个长方形，利用这个图形可以验证公式______； 利用上述公式解决下列问题： 【直接应用】 （2）若，，则______； 【类比应用】 （3）若，求的值； 【知识迁移】 （4）如图（2），点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，求的长度． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】（1）用2种方法表示出大正方形的面积即可得出结果； （2）利用完全平方公式进行计算即可； （3）利用完全平方公式变形计算即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：（1）由图可知：． （2）∵，， ∴． （3）由题意，得： ． （4）设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $