8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积，通过“面积体积单位—长方体体积计算”问题链复习旧知，衔接多面体表面积体积计算新知，搭建从平面到立体的学习支架。 其亮点在于以拓展探究深化数学思维，如通过棱台体积公式极端情况关联棱柱棱锥公式，用三棱柱分割推导三棱锥体积体现推理能力。例题采用分割补形法培养几何直观，小结提炼等积变换思想帮助学生用数学语言表达，助力学生理解公式本质，为教师提供系统教学资源。

第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 1.面积是相对平面而言的，平面图形所占平面的大小就是面积，边长为1 的正方形的面积是1个面积单位.如何理解几何体的表面积？如何计算多面体的表面积？ 2.几何体所占空间的大小就是体积，什么几何体的体积为一个体积单位？ 3.长方体、正方体的体积如何计算？ 4.棱柱、棱锥、棱台是三个最基本、最简单的多面体，其表面积的计算可以转化为求各侧面和底面多边形的面积之和，那么，求它们体积的公式又是什么呢？ 复习引入 1.面积是相对平面而言的，平面图形所占平面的大小就是面积，边长为1 的正方形的面积是1个面积单位.如何理解几何体的表面积？如何计算多面体的表面积？ 表面积是几何体表面的面积, 多面体的表面积等于围成多面体各个面的面积之和. 2.几何体所占空间的大小就是体积，什么几何体的体积为一个体积单位？ 棱长为1的正方体的体积为一个体积单位. 3.长方体、正方体的体积如何计算？ 长方体的体积等于长宽高的乘积， 正方体的体积等于棱长的立方. 4.棱柱、棱锥、棱台是三个最基本、最简单的多面体，其表面积的计算可以转化为求各侧面和底面多边形的面积之和，那么，求它们体积的公式又是什么呢？请同学们阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积与其底面积、侧面积的关系是什么？ 2.棱柱、棱锥、棱台的体积公式分别是什么？ 表面积=底面积+侧面积. (1)设棱柱的底面积为S，高为h，则=Sh. (2)设棱锥的底面积为S，高为h，则=Sh. (3)设棱台的上、下底面积分别为、S，高为h，则= ( ++S )h. 拓展探究 1.在结构上，棱柱、棱锥是“极端棱台”，在体积公式中如何体现这种关系？ 2.底面积和高相等的两个棱柱（锥、台）的体积相等.设长方体的长、宽、高分别为、b、c，则其体积= c，以此为基准，如何理解=Sh？ 3.以三棱锥为例，如何导出=Sh？ =Sh = Sh（ ++S） =Sh S 作底面是边长为的正方形，高为h的长方体，则= =Sh. 3.以三棱锥为例，如何导出=Sh？ 如图，将一个底面积为S，高为h的三棱柱，按如图所示分解成3个三棱锥，因为这三个三棱锥的体积相等，且体积之和等于三棱柱的体积，所以每个三棱锥的体积=Sh. 例1 将一个长方体截去一角剩余部分如图所示，已知AB=AD=4，A=3,求这个几何体的表面积和体积. 巩固应用 B D A 解析：在△B D中， B =D=5， BD=4，取BD的中点E， 则E= ，所以表面积S=12+12+16+8+6+6+2=60+2 ，体积V=4×4×3-×8×3=40. 例2 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，侧棱长为3，求这个正四棱台的体积 . D C B A E V台= × （4+2×4+16）= 作E⊥AC,垂足为E 例3 如图在多面体ABC-DEF中，△ABC为直角三角形，各侧面都为直角梯形，BA=BC=BE=2，AD=1，CF=3,求该几何体的体积. A B C D E F 该几何体的体积为4. 提示： 法一，分割，三棱柱+四棱锥； 法二，补形，大三棱柱的一半. 例4 如图，已知斜三棱柱ABC-的体积为6，点D，E分别在侧棱C和B上，且E=CD，求四棱锥A-BCDE的体积. E A B D C 四棱锥A-BCDE的体积为2. 提示：连接AA 小结 1.知识要点：棱柱、棱锥、棱台的表面积不便提出计算公式，可以转化为各个侧面与底面多边形之和. 2.思想方法：对非规则多面体的体积，一般利用分割或补形思想求解. 对数据不完整的几何体的体积，一般用等积变换求解. 3.等积变换有三个基本原理： ①相同的几何体体积相等； ②一个几何体的体积等于它各部分的体积之和； ③等底面积等高的两个同类几何体体积相等. 作业 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 $