8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（第二课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版(2019)必修第二册

2. 棱柱、棱锥、棱台的体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 V长方体=abc 一、棱柱的体积 V正方体 =a3 (a是正方体的棱长) (a,b,c分别是长方体的长、宽、高) V棱柱=sh (s和h分别是长方体的底面积和高) V棱锥= 二、棱锥的体积 (s和h分别是棱锥的底面积和高) 三、棱台的体积 V棱台= (s/,s分别为棱台的上、下底面面积,h为棱台的高) 请看课本P116:练习1 7.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14,可用计算器)? 请看课本P120:第7题 6 解:六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差,即 所以螺帽个数为 (个) 答:这堆螺帽大约有248个. 7.有一堆规格相同的铁制(铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg,已知底面是正六边形,边长为12mm,内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个( 取3.14,可用计算器)? 请看课本P120:第7题 7 公式法 直接代入公式求解 等积法 例如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可 补体法 将几何体补成易求解的几何体,如棱锥补成棱柱,三棱柱补成四棱柱等 分割法 将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.知道棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式. 2.能用公式解决简单的实际问题. 3.通过学习,帮助学生进一步掌握在平面上表示空间图形的方法与技能,提高学生直观想象、数学运算的核心素养. 底面积 高 上、下底面 面积 高 小结:棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱=Sh S为棱柱的 ,h为棱柱的 棱锥 V棱锥=eq \f(1,3)Sh S为棱锥的 ,h为棱锥的 棱台 V棱台=eq \f(1,3)(S′+eq \r(S′S)+S)h S′,S分别为棱台的 ,h为棱台的 底面积 高 [学透用活] (1)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点,F为CC1上一点,求三棱锥A1-D1EF的体积. (2)如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A到平面A1BD的距离d. [解