2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试题（19-21章）

2025-2026学年人教版八年级数学下册期中模拟测试题（19-21章） · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 2．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为（   ） A．10 B． C．12 D．2 3．（本题3分）若最简二次根式与能够合并，那么的值为（ 　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题3分）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（   ） A． B．0 C． D． 5．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交对角线于点，连接，恰好垂直于边，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，，，，在数轴上，在上截取，以原点O为圆心，为半径画弧，交数轴于点P，则的中点D对应的实数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E．，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作 ，分别交、于点、，连接、．若图中阴影部分的面积为8，则的值为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 10．（本题3分）如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积分别为，，，，则正方形的面积为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若，，则代数式的值等于____． 12．（本题3分）如图，在中，，将的一部分折叠，点落在边上的点处，折痕交于点，测得的周长为12，，则边__________． 13．（本题3分）如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______． 14．（本题3分）如图，长方形中，，，点在边上，将沿着翻折后，点落在线段上的点处，那么的长度是______． 15．（本题3分）如图，在等边中，，于点D，点P，E分别为上的动点，则的最小值为_____． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，，在原点，，，动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿以的速度向点运动，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当为________时，四边形是平行四边形． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)； 18．（本题8分）如图，在中，对角线，交于点，．若，． (1)求的长； (2)求的面积． 19．（本题8分）为准备每年一度的郁金香花展，公园现准备在一块四边形空地上种植郁金香，若，米，米，米，米．求四边形的面积； 20．（本题9分）如图，在四边形中，，，，垂足分别为，．求证： (1)； (2)四边形 是平行四边形． 21．（本题9分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上． (1)点的坐标为________； (2)将先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出； (3)如何将（2）中所画图形经过一次平移得到？平移前后对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？ 22．（本题10分）如图，有一台风中心沿东西方向直线由A行驶向B．已知点C为一海港，且点C与直线上的两点A、B的距离分别为，，又．以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域． (1)求的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．（本题10分）阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ，，即， 的最小值为1． 阅读上述材料解决下面问题： (1)式子是完全平方式，则________． (2)若，且、均为正整数，求的值； (3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值． 24．（本题12分）如图，在四边形中，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度向终点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．    (1)当四边形是平行四边形时，求的值． (2)当____________时，四边形是矩形． (3)若，且点的运动速度不变，要使四边形能够成为正方形，则点的运动速度是____________． (4)在点，运动过程中，四边形能否成为菱形，若能，请求出值；若不能，请说明理由． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A B B C D B B 1．D 【分析】二次根式被开方数必须非负，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解不等式得， 由得， 综上所述，使式子有意义的的取值范围是且． 2．B 【分析】先由平行四边形的性质得到，，再根据勾股定理得到的长，从而得到的长，最后再根据勾股定理即可求得的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， ， ， ． 3．C 【分析】能合并的最简二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程求解即可得到a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与能够合并， ∴两个二次根式的被开方数相等， 即， 移项得， 解得， 检验：当时，且，符合题意． 4．A 【分析】本题考查利用数轴判断实数的符号，再结合绝对值、二次根式、立方根的性质进行化简．关键是根据数轴上点的位置，判断、、的正负性，再利用公式化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ：两个负数相加，结果为负，即， ：正数减负数，结果为正，即， ：负数减正数，结果为负，即， ． 故选：A． 5．B 【分析】由作图过程可知，是的垂直平分线，可得，即可求出，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：由作图过程可知，是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵恰好垂直于边， ∴． 6．B 【分析】过点作于点，则，根据矩形的判定和性质、折叠的性质、中点的定义得到，设，在中，进一步利用勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处． ∴， 设，则， ∴， 在中，，即， 解得 即的长为． 7．C 【分析】根据勾股定理求出，进而求出，最后求出即可． 【详解】解：∵的直角边，， ∴， 又∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 即点D所表示的数为：． 8．D 【分析】先根据平行四边形的性质求得，再由勾股定理的逆定理判定出，然后由勾股定理求得，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ． 9．B 【分析】由矩形的性质可证明，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：过点作，交于点，交于点， ∵四边形是矩形，且 ∴四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ∴，，，，，， ∵， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 10．B 【分析】由勾股定理可得，相邻两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，依次相加即可． 【详解】解：如图， 在中，， ∴， 同理可得，， ∴． 11． 【分析】根据多项式乘多项式法则将所求代数式展开，再整体代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 即代数式的值等于． 12． 6 【分析】根据折叠的性质可得，，由的周长及的长可求出的长，设，则，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， ， 的周长为， ， ， ， ，即 ， 设，则，， 在中，， 由勾股定理得 即 解得， ． 13． 【分析】根据线段中点的定义求出斜边的长，再根据三角形中位线定理解答即可求解． 【详解】解：∵点是的中点，， ， ∵点分别是的中点， 是的中位线， ． 14．2 【分析】利用长方形的性质得到，由翻折得，，证明，得到，根据勾股定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：长方形， ，，，， ， 由翻折得， ，, ， ， ， 在中，， ， ． 15． 【分析】连接，过点作，先证明是的垂直平分线，得到，根据等边三角形的性质得，再结合，，得的最小值是，最后根据勾股定理即可作答． 【详解】解：连接，过点作，如图所示： ∵在等边中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵点P，E分别为上的动点， ∴， 当点与点重合，三点共线时，则有最小值， ∵，， ∴． ∴的最小值为． 16．6 【分析】当时，四边形是平行四边形，由此列方程解决即可． 【详解】解：，在原点，，， ，，． 当时，四边形是平行四边形， ， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式把算式中各部分展开，再根据运算法则进行计算； （2）根据二次根式的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)3 (2)24 【分析】（1）利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理求解，即可解题； （2）根据平行四边形面积公式求解，即可解题． 解题的关键在于熟练掌握平行四边形性质． 【详解】（1）解：， ， 四边形是平行四边形， ，， ； （2）解：． 19．平方米 【分析】根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：在中，， ， ． 在中，，， ，， ， 是直角三角形，即． 平方米． 20．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的判定，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由线段的和与差得，然后通过“”即可证明； （）由全等三角形性质可得，所以，然后通过平行四边形的判定方法即可求证． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（）得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形． 21．(1) (2)见解析 (3)将沿的方向移动5个单位得到；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3 【分析】（1）直接写出点A坐标即可； （2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （3）根据勾股定理求出的长进而即可解答． 【详解】（1）解：由图可得，点的坐标为； （2）解：如下图，即为所作， （3）解：由题意得，， ∴将沿的方向移动5个单位得到；平移前后对应点横坐标增加4，纵坐标减少3． 22．(1) (2)海港会受到台风影响，理由见解析 (3)台风影响该海港持续的时间为小时 【分析】（1）在中，根据勾股定理的逆定理即可解答． （2）过点作于点，当台风到达点时，离海港最近．利用等面积法求出，与，比较即可解答． （3）台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段．由题可知：，（垂线长度），在直角三角形中求出，根据等腰三角形的性质求出，即可解答． 【详解】（1）解：在中，，，， ∵，， ∴， 根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，且直角为． 所以，． （2）解：过点作于点，当台风到达点时，离海港最近． 则， 同时，面积也可表示为：， ∴， 台风影响半径为，而，因此海港会受到台风影响． （3）解：台风影响区域为以为圆心、为半径的圆与直线的交点和之间的线段． 由题可知：，（垂线长度）， 在直角三角形中：， ∴， ∴， ∴， 由于，为等腰三角形，为的中点， 因此：， 台风速度为，影响持续时间为：小时， 换算为分钟：分钟， 答：台风影响该海港持续的时间为小时（或分钟）． 23．(1) (2) (3)时， 有最大值为5． 【分析】（1）根据完全平方公式的结构特征求解即可； （2）将等式平方得到，再结合、均为正整数得到方程，求解即可； （3）仿照题干，将代数式配方，得到，即可得解． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 、均为正整数， ，， ，， ； （3）解：， ， ， ，即， 当，即时，有最大值为，此时有最大值为5． 24．(1) (2) (3) (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查平行四边形，矩形，正方形，菱形的知识，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质，根据动点的运动轨迹和运动速度，进行解答，即可． （1）根据题意，则，；根据四边形是平行四边形，则，即可； （2）根据矩形的性质，则，即可； （3）根据正方形的性质，则，设的运动速度为：，则，解出，即可； （4）根据菱形的性质，直角三角形的三边的关系，进行解答，即可． 【详解】（1）∵设运动时间为t秒，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度向终点运动， ∴，， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． （2）由（1）得，； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴ ∴ ∴． （3）∵四边形是正方形， ∴， 设的运动速度为： ∴， 解得：， ∴当点是运动速度为时，四边形是正方形． （4）四边形不能成为菱形，理由如下： 连接，，， ∵四边形中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 假设四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴是直角三角形的斜边，且直角边大于斜边，即， ∴假设不成立， ∴四边形不能成为菱形．    答案第2页，共17页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $