3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）-【导学练评】2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念. 学习重点： 探索旋转的定义以及性质 学习难点： 旋转性质的应用 一、导入新课 1、场景引入（视频动画） 风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流. 2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动： 线段OA绕 点，按 方向，转动了 度。 △ABC绕 点，按 方向，转动了 度。 二、合作交流、新知探究 探究一：旋转的定义： 1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2、 旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度 OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP' ↓ ↓ ↓ 旋转方向、旋转中心、旋转角度 3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。 △ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角． 4、找旋转角 ∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角 探究二：旋转的性质 动手操作：如图1，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 2）． 图1 图 2 （1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？ （2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 【强调】旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 例1 1．△ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ （3）如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置? 例题2 2．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 一、基础达标1： 3．下列现象中属于旋转的有（　　)个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A．2 B．3 C．4 D．5 4． 下列说法正确的是（　　) A．旋转改变图形的形状和大小 B．平移改变图形的位置 C．平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 5．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= ， ∠B=60 °，则CD的长为（　　） A．0.5 B．1.5 C． D．1 6．如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 7．下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到的是？ 8．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示).旋转角 　 　连结BB’，△ABB’是　 　三角形 二、能力提升1： 9．如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE'的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE'C＝　 　 度． 三、拓展迁移1： 10．如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则： （1） △　 　 和△　 　可以经过旋转得到； （2）旋转中心是点　 　； （3）旋转了　 　度； （4）如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 图形的旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 性质： （1）经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 （2）旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 （3）旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 （4）旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小） 四、基础达标2： 11．下列运动属于旋转的是（　　） A．足球在草地上滚动 B．火箭升空的运动 C．汽车在急刹车时向前滑行 D．钟表的钟摆动的过程 12．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是（　　) A．∠ACD=120° B．∠ACD=∠BCE C．∠ACE=120° D．∠ACE﹣∠BCD=120° 13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是（　　) A．68° B．20° C．28° D．22° 14． 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A'B'C的位置，其中A'，B'分别是A，B的对应点，B在A'B'上（如图所示)，则θ角的度数为（　C　) A．30° B．45° C．60° D．90° 15．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位 置，则旋转的角度为（　　) A．30° B．45° C．90° D．135° 16．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（　　) A．（4，﹣4) B．（4，4) C．（﹣4，﹣4) D．（﹣4，4) 五、能力提升2： 17．如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合. （1）旋转中心是点　 　，旋转了　 　度； （2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围. 六、拓展迁移2： 18．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长． 答案解析部分 1．【答案】（1）解：旋转中心是点 A ； （2）解：逆时针旋转60°； （3）解：点 M转到了AC 的中点处. 【解析】【分析】在旋转过程中，不动的点与其本身是对应点，且该点即为旋转中心.一对对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角，对应线段的夹角也是旋转角，据此解答即可. 2．【答案】证明：自己完成证明过程： 3．【答案】C 【解析】【解答】解：③④⑤⑥属于旋转，共有4个. 故答案为：C. 【分析】根据平移和旋转的定义对各运动进行分析，即可找出其中的旋转运动. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故本选项错误； B、平移不改变图形的大小，平移改变图形的位置，故本选项正确； C、图形不可以向某方向旋转一定距离，故本选项错误； D、由旋转得到的图形不能可由平移得到，故本选项错误. 故答案为：B. 【分析】根据旋转的性质 (旋转前后图形是全等的)与旋转的定义求解即可求得答案. 5．【答案】D 6．【答案】解：将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个所在的圆中， 因为AB=4， 则大圆的半径OA=2， 【解析】【分析】由图知，阴影部分的面积等于四分之一大圆面积，依面积公式计算即可. 7．【答案】解：（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。 【解析】【分析】根据平移变换、翻折变换、轴对称的性质即可判断. 8．【答案】150°；等腰 【解析】【解答】解：∵旋转的角度数， 又∵ 即旋转角为 即 是等腰三角形。 故答案为：150°；等腰. 【分析】根据邻补角的定义求出旋转角，再根据旋转的性质得到AB=AB'，即可得到 是等腰三角形解答即可. 9．【答案】135° 【解析】【解答】解： 连接EE'， ∵△ABE 绕点 B 顺时针旋转90°到△CBE' ∴∠EBE' 是直角， ∴△EBE' 是直角三角形， ∵△ABE与△CE'B全等。 ∴BE=BE' =2， ∠AEB=∠BE' C ∴∠BEE' =∠BE' E=45°， ∴△EE' C是直角三角形， ∴∠EE' C=90°， ∴∠AEB=135°. 故答案为： 135. 【分析】首先根据旋转的性质得出，△EBE'是直角三角形，进而得出∠BEE'=∠BE'E=45°，即可得出答案. 10．【答案】（1）ADE；CDF （2）D （3）90° （4）解：∵△DAE旋转后能与△DCF重合 ∴DE=DF 又∠ADC=∠EDF=90° ∴△DEF为等腰直角三角形. 【解析】【解答】解：(1)∵ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠A=∠DCF=90°， 又∵AE=CF， ∴△DAE≌△DCF， ∴△DAE和△DCF可以经过旋转得到； (2)旋转中心为D点， (3)∵正方形ABCD， ， 又∠ADC为旋转角， ∴旋转了90°，(4) 故答案为：ADE；CDF；D；90°； 【分析】（1）先根据正方形的性质，利用SAS得到△DAE≌△DCF，即可得到结论； （2）根据旋转的性质解答即可； （3）根据旋转的性质解答即可； （4）根据旋转的性质解答即可. 11．【答案】D 【解析】【解答】A、足球在草地上滚动是属于平移，因此A不符合题意； B、火箭升空的运动是属于平移，因此B不符合题意； C、汽车在急刹车时向前滑行，是属于平移，因此C不符合题意； D、钟表的钟摆动的过程，属于旋转，因此D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据旋转是在一个平面内将一个图形绕着某一个点，按某个方向转动一个角度，即可解答此题。 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， ∵旋转， ， ， ， 故答案为：C. 【分析】由旋转的性质可得 ， ，即可求θ角的度数. 15．【答案】C 【解析】【解答】解：绕点O按逆时针方向旋转到 的位置， ∴对应边OB、OD的夹角即为旋转角，而 ∴旋转的角度为 故答案为：C. 【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角 即为旋转角. 16．【答案】A 【解析】【解答】解： 点P(-5，4)向右平移9个单位得到点 ∴将点 绕原点顺时针旋转 得到点 则点 的坐标是(-4，4)。 故答案为：D. 【分析】首先利用平移的性质得出 再利用旋转变换的性质可得结论. 17．【答案】（1）D；180 （2）解：∵将△ACD旋转后能与△EBD重合， ∴BE=AC=4，DE=AD， 在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∵AB=7， ∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11， ∴1.5＜AD＜5.5， 即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5. 18．【答案】（1）A；90° （2）解：由旋转的性质可知△ADE≌△ABF ∴△ADE的面积等于△ABF的面积 ∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16 ∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3 AD=DC=BC=4， FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1 【解析】【解答】解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转。 ∵旋转中心是点A， 四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90° ∴旋转了90° 故答案为：A；90°； 【分析】(1)根据题意、结合图形找出旋转中心和旋转角； (2)根据旋转变换的性质得到△ADE≌△ABF，根据勾股定理计算即可. 学科网（北京）股份有限公司 $