3.3简单的图案设计-【导学练评】2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学导学案聚焦平移、旋转与轴对称的组合图案设计，通过趣味平移、魅力旋转动画等图片欣赏导入，引导学生观察现实图案，结合例题分析形成过程，搭建从观察到设计的学习支架。 资料特色在于生活化图片欣赏培养数学眼光，动手操作（折叠纸条、圆形纸片画“E”）发展空间观念与创新意识，分层次练习强化推理意识，答案解析详细助力自主学习，提升应用意识。

3.3简单的图案设计-【导学练评】北师大版数学八年级下册 学习目标： 1、认识和欣赏平移,旋转在现实生活中的应用,能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合,设计出简单的图案. 2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识. 3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神. 学习重点： 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计； 学习难点： 灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计。 一、图片欣赏 1、趣味平移 2魅力旋转（课件动画出示） 3、能找出旋转中心吗 4、欣赏图片 发现什么？ 二、探究图片形成过程 例题： 1．如图所示的图案是由7个正六边形组成的，下面是三名同学对该图案的形成过程的不同见解. 甲：该图案可看成是由其中一个正六边形经过6次平移而形成的. 乙：该图案可看成是由图案的一半经过轴对称变换而形成的. 丙：该图案可看成是由图案的一半经过中心对称变换而形成的. 你认为上述观点都正确吗? 【强调】 分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换． 三、操作与思考1、 取一张长30cm,宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一正一反像手风琴一样折叠起来，在折好的纸上画出字母“E” ,并把画出的”E”挖去。拉开“手风琴”纸条，就可以得到一条以字母“E”为图案的花边。 思考; （1）任意一个“E”经过怎样的变化得到相邻的“E”? 经过怎样的变化得到与它相隔的“E”? （2）如果每两个相邻的“E”看着一个图案，每组图案之间有什么变化？ （3）如果每3个“E”看着一个图案，每组图案之间有什么变化？ 2、将一个圆形纸片沿互相垂直的两条直径对折成一个扇形，再将扇形对折更小的扇形，在折好的扇形中画出”E”,把画出的“E”挖去，再展开。参照研究”手风琴“的方法，分析图片的形成过程。 一、基础达标1： 2．如图是一个镶边的模板，该图案是由基本图形（　　）通过一次平移得到的. A． B． C． D． 3．如图，若要使这个图案与自身重合，则至少要绕它的中心旋转(　　) ​​ A．45° B．90° C．135° D．180° 4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有(　　) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 5．老师要求同学们利用图形的变换设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 二、能力提升1： 6．下图是一组有规律的图案，图①由4个基础图形组成，图②由7个基础图形组成，则图(n)由　 　个基础图形组成. 7．请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形. 三、拓展迁移1： 8．一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条条编织物是(　　) A． B． C． D． 分析图案形成过程的一般步骤： (1)确定设计图案的表达意图； (2)分析图案所给定的基本图形； (3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换 四、基础达标2： 9．下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　） A． B． C． D． 10．观察下列各图形，哪个图形能用旋转分析其形成过程 (　　) A． B． C． D． 11．如图所示的四个图形中，既可由旋转得到又可由轴对称变换得到的图形是 (　　) A． B． C． D． 12．如图所示，仔细观察两组图形对应的变化，按此规律对应于第二组图形“?”处的图案应是(　　) A． B． C． D． 13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是　 　.(填图形编号) 14．下面的四个平面图形中可以看成部分“基本图形”绕某定点旋转180°后得到，同时又是轴对称图形的是　 　(把你认为正确的图形的序号都填上). 五、能力提升2： 15．圆规画出这个六花瓣图 16．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼接成图⑤，则图⑤的面积是　 　. 六、拓展迁移2： 17．如图，把一张正方形纸片按图①，图②对折两次后，再按图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是(　　) A． B． C． D． 答案解析部分 1．【答案】解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析；乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析；丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析.虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的 【解析】【分析】利用平移、轴对称、中心对称的相关知识解答此题即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】根据平移的性质可知模板是由平移得到的。 故答案为：B 【分析】根据平移的性质看得出答案。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：整个图案可以看成是一个正八边形的旋转，至少旋转 故答案为：A. 【分析】根据旋转的性质，旋转的角度不变，而整个图案是一个正八边形，即可求出旋转角的度数. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种. 故答案为：C. 【分析】找出图形的对称轴和对称中心，作图即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故不符合题意； 故答案为：C. 【分析】轴对称图形的知识，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此解答即可. 6．【答案】(3n+1) 【解析】【解答】解：图①由4个基础图形组成，即当n=1时，基础图形的个数为4=3×1+1； 图②的基础图形个数为：7=3×2+1； 图③的基础图形个数为： ； 第 n个图案的基础图形个数为：3n+1. 故答案为：(3n+1). 【分析】根据前三个图形中基础图形的个数得到规律解答即可. 7．【答案】​​ 【解析】【解答】由图形可知，是从1开始的数字的轴对称图形，即缺少的是6的对称图形， 故答案为：​ . 【分析】从题图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1~7的数字，所以画一个轴对称图形且数字为6即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转 再将它按逆时针方向旋转 所得的竹条编织物是B， 故答案为：B. 【分析】根据轴对称和旋转的性质逐项判断解答即可. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确； B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误； C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误； D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误； 故选：A． 【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：图形D能用旋转分析其形成过程， 故答案为：D. 【分析】旋转是指一个图形绕着一点旋转一定角度得到的图形，据此解答即可. 11．【答案】A 【解析】【解答】解：A：既可以由旋转得到，也可以由轴对称得到，故符合题意； B：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意； C：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意； D：可以由旋转得到，不可以由轴对称得到，故不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据旋转和轴对称的定义“一个图形绕着一点旋转一定角度的道德图象是旋转；一个图形沿着一条直线翻折，两边图形能够互相重合的图形是轴对称图形”解答即可. 12．【答案】D 【解析】【解答】解：解：经过观察发现，第一组中第二个图形是第一个图形加上一条对称轴，第三个是第二个图形加上一条对称轴，且两条对称轴垂直.所以根据这个规律，第二组图形应该是D选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据第一组图形的规律，得到缺少图形即可解答. 13．【答案】①③④ 【解析】【解答】解：能由一个三角形平移得到，∴①正确； 因图中的图形不能由一个平移得到，∴②错误； 能由一个图形经过平移得出，∴③正确； 能由一个正方形经过平移得到，∴④正确； 故答案为： ①③④. 【分析】根据平移的定义“图形沿着一定方向移动一定距离，这种变换叫平移”逐一判断解答即可. 14．【答案】②④ 【解析】【解答】解：①不能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，不符合题意； ②能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，符合题意； ③不能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，不符合题意； ④能绕某定点旋转180°后得到，是轴对称图形，符合题意； 故答案为：②④. 【分析】根据旋转和轴对称的定义解答即可. 15．【答案】解：如图所示： 【解析】【分析】把圆六等分，然后以分点为圆心，圆的半径为半径作圆相交，即可得到六花瓣图. 16．【答案】16 【解析】【解答】解：观察①、②、③、④可以发现①、②、③、④的面积相等， 图⑤为4个图④拼凑而成，因此图⑤的面积为4个正方形的面积， 故 故答案为 16. 【分析】根据平移的性质得到几何图形的面积为4个边长为2的正方形的面积解答即可. 17．【答案】C 【解析】【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边.再结合C点位置可得答案为C. 故答案为：C. 【分析】分析折叠的过程及剪三角形的位置，根据图形的对称性，得到图形解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $