3.2 图形的旋转（旋转的定义与性质）教案 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

北师大版（2026）八年级数学下册第三章《图形的平移与旋转》 3.2图形的旋转（旋转的定义与性质）教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 三 课题 图形的旋转（旋转的定义与性质） 课时 1 课标要求 通过具体实例认识旋转，理解旋转的定义：在平面内将一个图形绕一个定点（旋转中心）沿某一个方向（旋转方向）转动一个角度（旋转角），能够清晰的识别旋转的三要素：（旋转中心、旋转方向、旋转角）。 探索旋转的性质：（对应点到旋转中心的距离相等，任意一对应点与旋转中心的连线所成的角的度数相等，旋转后图形的形状和大小不变） 教材分析 《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第三章第二节内容，本节内容是图形变换的第三学段的学习内容，承接“轴对称”和“平移”，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷形式之一。它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具，为综合运用几种变换（轴对称、平移、旋转、相似）进行图案设计打下基础。通过本节学习，使学生加强数学知识与现实生活的联系，进一步体会数学的价值和丰富内涵。 学情 分析 学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。 核心素养目标 1. 学生通过具体实例认识平面图形的旋转，理解旋转的基本要素. 2. 掌握旋转的性质并能解决简单的旋转问题. 3.学生亲身经历实验操作—观察—发现—猜想—验证—归纳等过程，进一步积累数学活动经验，发展合情推理能力，体会图形运动中的变与不变，培养空间观念. 教学重点 探索旋转的定义以及性质； 教学难点 旋转性质的应用； 教学 准备 旋转的视频动画 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 1、场景引入（视频动画） 风扇叶片的转动、钟表指针、摩天轮的转动有什么共同的特征？与同伴交流. 2、观察图片，请你用一句话描述线段OA与△ABC的运动： 线段OA绕【O】点，按【逆时针】方向，转动了【90°】度。 △ABC绕【O】点，按【顺时针】方向，转动了【60°】度。 学生观看动画，试着描述线段和三角形的运动过程 播放引入旋转现象的视频，充分发挥多媒体课堂的优越性，目的在于使学生认识图形的旋转，同时为下面研究旋转的定义做铺垫. 二、探究 探究一：旋转的定义： 1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 2、 旋转三要素：旋转方向、旋转中心、旋转角度 OP绕O点顺时针方向旋转120°得到OP' 旋转方向、旋转中心、旋转角度 3、认识旋转中心，对应点，对应线段，对应角及旋转角。 △ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段 AB 与线段 DE 是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．在这一旋转过程中，点 O 是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角． 4、找旋转角 ∠BOE、∠AOD、∠COF都是旋转角 探究二：旋转的性质 动手操作：如图 3-13，两张透明纸上的四边形 ABCD 和四边形 EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心 O，并将其固定．把其中一张纸片绕点 O 旋转一定角度（如图 3-14）． （1）观察纸片上的两个四边形， 四边形 EFGH可以看作是四边形 ABCD经过怎样的运动得到的？它们的形状和大小有什么关系？ （2）观察纸片上的两个四边形，你能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （3）连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现有哪些相等的线段和相等的角？ （4）在图形中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么？ 旋转的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应线段相等，对应角相等； 对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。 1、 学生自学后，师生共同讨论。旋转方向、旋转中心、旋转角度、对应点、对应角。 2、 动手操作，小组合作交流、教师引导得出旋转的性质。 探究一：旋转的概念是通过观察几种生活中常见的旋转现象，比较其特征，并不断地对各种现象的特征进行分化和类化，逐渐抽象出旋转的本质特征，并加以概括得出的，体现了对概念形成过程的探究。 探究二：让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程或让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间让学生去观察、猜想、验证、讨论.同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。 三、变式 例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后, 点M转到什么位置? 解：(1)旋转中心是点A; (2)旋转了60 °,逆时针; (3)点M转到了AC的中点上. 例题2：如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D； 解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D； 证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， ∴△BCF≌△BA1D（ASA）. 自学例题1、2，关注中差生。 通过知识迁移使学生熟练掌握旋转的特征并运用旋转的性质解决具体的问题，从而迁移到三角形的全等，提升学生运用新知解决问题的能力. 五、尝试 基础达标： 1.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到 3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC= , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C. D. 1 4.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法. 【旋转到同一个象限，构成四分之一个圆】 第3题 第4题 5.下面4个三角形不能由三角形ABC经过平移或旋转得到 【（1）号三角形由三角形ABC平移得到。（3）、（4）号三角形由三角形ABC旋转和平移得到。无论把三角形ABC平移还是旋转都不能得到（2）号三角形，只能通过轴对称变换得到。】 6.将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).旋转角 150°连结BB’，△ABB’是 等腰 三角形 能力提升： 7.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝ 135 度． 【解答提示：连接EE′，根据旋转性质和等腰三角形性质得∠BE'E=45°，由勾股定理逆定理可证△EE′C是直角三角形得到∠EE′C＝90°∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°】 第7题 第8题 拓展迁移 8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF．则： (1) △ ADE 和△ CDF 可以经过旋转得到； (2)旋转中心是 点D ； (3)旋转了 90°度； (4)如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 解：由旋转的性质可得，DE=DF，并∠EDF=∠ADC=90°， 所以，△DEF是等腰直角三角形． 学生完成课堂练习 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 六、提升 图形的旋转 定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 性质： 1）. 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 （2）. 旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。 （3）. 旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。 （4）. 旋转后的图形与原图形全等。（旋转不改变图形的形状和大小） 引导学生进行课堂总结 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。 板书设计 图形的旋转 旋转的性质：应线段相等；对应角度相等；旋转不改变图形的形状和大小 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.下列运动属于旋转的是(　D　) A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动 C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程 2.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是( C ) A.∠ACD=120° B.∠ACD=∠BCE C.∠ACE=120° D.∠ACE﹣∠BCD=120° 第2题 第3题 第4题 3.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　D　) A.68° B.20° C.28° D.22° 4. 学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(∠ACB=90°，∠A=30°)，绕点C按顺时针方向旋转θ角，转到△A′B′C的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，B在A′B′上(如图所示)，则θ角的度数为(　C　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上， 若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位 置，则旋转的角度为(　C　) A．30° B．45° C．90° D．135° 6.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　A　) A.(4，﹣4)      B.(4，4)       C.(﹣4，﹣4)     D.(﹣4，4) 能力提升： 7.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合. (1)旋转中心是点　 　，旋转了　 　度； (2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围. 解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合， ∴旋转中心是点D，旋转了180度； 故答案为：D，180； (2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合， ∴BE=AC=4，DE=AD， 在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE， ∵AB=7， ∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11， ∴1.5＜AD＜5.5， 即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5. 拓展迁移： 8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置． （1）旋转中心是点　 　，旋转角度是　 　度； （2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长． 解：（1）把△ADE顺时针旋转得到△ABF的位置是绕嗲A顺时针旋转。 ∵旋转中心是点A, 四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB=90° ∴旋转了90° 故答案为：A;90° （2)，有旋转的性质可知△ADE≌△ABF ∴△ADE的面积等于△ABF的面积 ∴四边形AECF的 面积等于正方形ABCD的面积=16 ∴ 正方形的边长是4，BF=DE=3 AD=DC=BC=4, FC=FB+BC=7 EC=DC-DE=1 教学反思 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $