5.1 导数的概念及其意义 专项检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1 导数的概念及其意义 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如图所示，运动方程在，两点间的平均速度等于（    ） A．1 B． C．2 D． 2．对于平均变化率，下列说法中不正确的是（    ） A．可为正 B．可为负 C．可为0 D．可为0 3．物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（   ） A．18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度 B．18m/s是物体从3s到这段时间内的速度 C．18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度 D．18m/s是物体从3s到这段时间内的平均速度 4．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 5．若，则（    ） A． B．4 C．2 D． 6．设函数在处存在导数为1，则（　　） A． B． C．2 D． 7．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点处的切线方程是，则（   ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 8．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．<< B．<< C．<< D．<< 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（    ） A．从时刻到时物体的平均速度 B．从时刻到时位移的平均变化率 C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度 10．如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 11．已知：函数的自变量处的改变量，函数值的改变量为在处的导数值，下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．若，则________. 13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______． 14．某市一天12小时内的气温变化图如图所示，则在区间内温度的平均变化率为________℃/h． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量 (单位：)与其工作时间 (单位：)的函数关系为.假设函数在和处的导数分别为和，试解释它们的实际意义. 16．一条水管流过的水量y（单位：）是时间x（单位：s）的函数，其中． (1)求函数在处的导数； (2)的实际意义是什么？ 17．下图为函数及其在点P处切线的图象， (1)求切线方程； (2)求． 18．遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s； (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 19．某水管的流水量y（单位：）与时间t（单位：s）满足函数关系，其中． (1)求在处的导数； (2)的实际意义是什么？ (3)随着a的取值变化，是否发生变化？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 导数的概念及其意义 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．如图所示，运动方程在，两点间的平均速度等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】由平均变化率公式可知：平均速度为． 2．对于平均变化率，下列说法中不正确的是（    ） A．可为正 B．可为负 C．可为0 D．可为0 【答案】C 【详解】可为正、可为负、不可为0；可为正、可为负、可为0. 故选：C. 3．物体运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（   ） A．18m/s是物体从开始到3s这段时间内的平均速度 B．18m/s是物体从3s到这段时间内的速度 C．18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时速度 D．18m/s是物体从3s到这段时间内的平均速度 【答案】C 【详解】是物体在这一时刻的瞬时速度，是物体从到这段时间内的平均速度的极限值，即是是物体在这一时刻的瞬时速度. 故选：C 4．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】由， 则. 故选：D. 5．若，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【详解】, 故选：C 6．设函数在处存在导数为1，则（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】由题意可知， . 故选：D. 7．2025年哈尔滨亚洲冬季运动会高山滑雪比赛的滑雪赛场中某一段滑道的示意图如图所示，综合考虑安全性和趣味性，在滑道最陡处点处的切线方程是，则（   ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 【详解】因为切线方程为，故且， 故. 8．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．<< B．<< C．<< D．<< 【答案】B 【详解】由的图象可知，在上单调递增且增长得越来越慢， 所以，即. 故选：B. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么关于的下列说法错误的是（    ） A．从时刻到时物体的平均速度 B．从时刻到时位移的平均变化率 C．当时刻为时该物体的速度 D．该物体在时刻的瞬时速度 【答案】ABC 【详解】表示到时，物体的位移的平均变化率，即速度，而表示时刻时的瞬时速度，只有D正确，ABC均错误， 故选：ABC． 10．如图显示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】BC 【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误,B正确； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，，所以，故C正确，D错误． 故选：BC． 11．已知：函数的自变量处的改变量，函数值的改变量为在处的导数值，下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】根据导数的定义可知，A正确； 若令，当，则， 则，B正确； 根据导数的定义，C错误； 根据导数的定义可知，D正确． 故选：ABD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．若，则________. 【答案】3 【详解】由导数的定义可知. 13．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则______． 【答案】2 【详解】由图象及导数的几何意义，得，而， 所以. 14．某市一天12小时内的气温变化图如图所示，则在区间内温度的平均变化率为________℃/h． 【答案】/ 【详解】． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量 (单位：)与其工作时间 (单位：)的函数关系为.假设函数在和处的导数分别为和，试解释它们的实际意义. 【答案】表示该工人上班后连续工作的时候，在这个时刻瞬时的生产速度为；表示该工人上班后连续工作的时候，在这个时刻瞬时生产速度为. 【详解】表示该工人上班后连续工作的时候， 在这个时刻瞬时的生产速度为. 表示该工人上班后连续工作的时候， 在这个时刻瞬时生产速度为. 16．一条水管流过的水量y（单位：）是时间x（单位：s）的函数，其中． (1)求函数在处的导数； (2)的实际意义是什么？ 【答案】(1)3 (2)答案见解析 【详解】（1）当时，在附近的时间段内， 水流量关于时间的平均变化率为， 所以； （2）的实际意义是当时水量的瞬时变化率， 即水流的瞬时速度也就是如果水管中的水是以的瞬时速度流的话每经过1s水管中流过的水量为． 17．下图为函数及其在点P处切线的图象， (1)求切线方程； (2)求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，直线过点、， 所以切线方程为， 即； （2）因为切线的斜率为， 所以，又， 所以． 18．遥控飞机上升后一段时间内，第时的高度为，其中上升高度的单位为m，t的单位为s； (1)求飞机在时间段内的平均速度； (2)求飞机在时的瞬时速度. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）. （2）第末的瞬时速度为 . 因此，第末的瞬时速度为. 19．某水管的流水量y（单位：）与时间t（单位：s）满足函数关系，其中． (1)求在处的导数； (2)的实际意义是什么？ (3)随着a的取值变化，是否发生变化？为什么？ 【答案】(1)； (2)的实际意义是时刻水流的瞬时速度； (3)不发生变化，因为是常数函数； 【详解】（1）由可得； 将代入可得 （2）根据平均速度和瞬时速度与导数的几何意义，易知的实际意义是时刻水流的瞬时速度； （3）随着a的取值变化，不发生变化，因为是常数函数； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $