5.2 导数的运算 专项检测卷-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2 导数的运算 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．函数在处的导数（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【详解】由，得. 2．已知函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】，故. 故选：C 3．已知在h时刻，原油的温度（单位：℃）为．则在时刻，原油温度的瞬时变化率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，所以， 所以在第时，原油温度的瞬时变化率为. 4．已知函数，则（    ） A． B． C．0 D．0或 【答案】D 【详解】函数，求导得， 则，解得或． 故选：D 5．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，则， 所以. 6．已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由题可得，所以 7．已知函数满足，则（    ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：， 所以，解得， 故选：A. 8．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算错误的是（   ） A． B．(且) C． D． 【答案】BCD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，(且)，当时，，故B错误； 对于C，是常数，，故C错误； 对于D，，故D错误. 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】因为，故A不正确； 因为，故B正确； 因为，故C正确； 因为，故D不正确； 故选：BC. 11．下列结论正确的是（   ） A． B．设函数，且，则 C．若，则 D．设函数的导函数为，且，则 【答案】BD 【详解】对于A，，故A错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于B，若，故，故，故B正确； 对于D，，故， 故，故D正确； 故选：BD. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数的导函数为，则______． 【答案】2 【详解】因为，所以，则. 故答案为：2 13．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________． 【答案】 【详解】因为，所以，则，， 则曲线在处的切线方程为：，即：，移项得：. 14．函数在处的导数为______． 【答案】/-0.25 【详解】，，， 在处的导数为. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设b为实数，直线能作为下列函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不能，理由见解析 (2)能， (3)能， 【详解】（1）因为，所以， 令，无解，所以直线不能作为函数图象的切线． （2）因为，所以， 令，解得，此时， 所以切点坐标为，所以直线能作为函数图象的切线． （3）因为，所以， 令，解得，此时， 所以切点坐标为，所以直线能作为函数图象的切线． 16．（1）已知函数，其中，求此函数在处的导数； （2）已知函数，其中，求此函数在处的导数. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）先对函数求导，然后代值计算即可. 【详解】（1）因为，所以； （2）因为，所以. 17．已知函数. (1)求这个函数的导数； (2)求曲线在点处的切线方程. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）； （2）由（1），，又， 则切线方程满足. 18．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）； （2）； （3）令，则. 19．求下列函数在给定点处的导数： (1)在处的导数； (2)在处的导数. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为函数可以看作函数和的复合函数， 所以， 所以当时，. （2）根据导数的除法法则可知：， 所以当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 导数的运算 专项检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．函数在处的导数（    ） A． B．1 C．2 D．4 2．已知函数，则（   ） A．0 B． C． D． 3．已知在h时刻，原油的温度（单位：℃）为．则在时刻，原油温度的瞬时变化率为（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C．0 D．0或 5．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 6．已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数满足，则（    ） A．1 B．-1 C． D． 8．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列求导运算错误的是（   ） A． B．(且) C． D． 10．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列结论正确的是（   ） A． B．设函数，且，则 C．若，则 D．设函数的导函数为，且，则 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知函数的导函数为，则______． 13．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________． 14．函数在处的导数为______． 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．设b为实数，直线能作为下列函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由． (1)； (2)； (3)． 16．（1）已知函数，其中，求此函数在处的导数； （2）已知函数，其中，求此函数在处的导数. 17．已知函数. (1)求这个函数的导数； (2)求曲线在点处的切线方程. 18．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； 19．求下列函数在给定点处的导数： (1)在处的导数； (2)在处的导数. 学科网（北京）股份有限公司 $